高中数学学习导航-题型探究-备选例题-方法感悟2-4-2二次函数的性质精品课件北师大版必修

1、42二次函数的性质,学习导航 学习目标 重点难点 重点:利用配方法研究yax2bxc的性质. 难点：求二次函数在给定区间上的最大值、最小值,二次函数的性质 二次函数yax2bxc(a0)的性质如下表:,向上,向下,(，,，),(，,，),想一想 二次函数yax2bxc(a0)在整个定义域上具有单调性吗？,做一做 1.抛物线yx22x2的顶点坐标是() A(2，2)B(1，2) C(1，3) D(1，3) 解析：选D.yx22x2(x1)23. 顶点为(1，3),2函数yx2x1的值域是(),3函数y5x24x1在区间_上是增函数，在区间 _上为减函数,题型一二次函数的对称性、单调性及应用,变式

2、训练 1.(1)已知函数f(x)x22ax4在区间(,1)上是递减的，求实数a的取值范围; (2)已知函数f(x)x22ax4的减区间是 (，1)，求实数a的值,解：(1)函数f(x)x22ax4的对称轴是xa，函数f(x)x22ax4在区间(，1)上是递减的，则(，1)(，a，所以a1. (2)由题意知，函数f(x)x22ax4的对称轴是x1，所以a1.,题型二二次函数的值域(最值) 已知二次函数f(x)x22x2. (1)当x3,0时,求f(x)的最大值和最小值; (2)若f(x)的定义域为3,3,试求f(x)的值域; (3)若xt，t1(tR)，试求f(x)的最小值g(t) 【解】f(x

3、)x22x2(x1)21. (1)当x3,0时，,f(x)在3,0上为减函数， 故当x3时， f(x)有最大值f(3)17. 当x0时，f(x)有最小值f(0)2. (2)当x3,3时，f(x)是先减后增， 当x1时，f(x)有最小值f(1)1. |31|31|， 当x3时，,f(x)有最大值f(3)17. 函数f(x)的值域为1,17 (3)当t11，即t0时，由图(1)知，截取减区间上的一段，g(t)f(t1)t21；当12，即t1时，由图(3)可知，截取增区间上的一段，,g(t)f(t)t22t2.综上可知，,【思维总结】此类题要注意对称轴与区间的位置关系，当位置不确定时要分轴在区间内、

4、区间外讨论,变式训练 2.已知函数f(x)x22ax2，x1,1，求函数f(x)的最小值 解：函数f(x)的对称轴为xa,且开口向上，如图所示，,当a1时，f(x)在1,1上单调递减，故f(x)minf(1)32a； 当1a1时，f(x)在1,1上先减后增，故f(x)minf(a)2a2； 当a1时，f(x)在1,1上单调递增，故f(x)minf(1)32a. 综上可知，,题型三二次函数与二次方程的关系 (本题满分12分)已知关于x的函数 y(m6)x22(m1)xm1的图像与x轴总有交点 (1)求实数m的取值范围； (2)当函数图像与x轴有两个交点且两交点的横坐标的倒数之和等于4时，求m的值

5、； (3)当函数图像恒在x轴上方时，求m的范围.,【思路点拨】函数图像与x轴交点个数问题，等价于方程y0的根的个数问题，须分m60和m60讨论(审题时切勿认为就是二次函数),名师微博 利用根与系数的关系，建立关于m的方程 【思维总结】研究二次方程根时，常与二次函数图像性质结合起来，此题容易失误的地方是不讨论m60.,变式训练 3若抛物线yx2bx8的顶点在x轴的负半轴上，求b的值,1已知函数y3(xm)22m2，当 x2,3时，y有最大值8，求m的值 解：已知抛物线的对称轴为xm，相对于区间2,3有三种情况： 当2m3时，ymax2m28，解得m 2， 2m3，m2舍去，m2.,2已知二次函数f(x)ax2bx(a，b为常数,且a0)满足条件f(1x)f(1x)，且方程f(x)x有等根 (1)求f(x)的解析式； (2)是否存在数m，n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别为m，n和3m,3n?,方法技巧 1对于一元二次方程根的个数问题或根的分布问题，我们常转化为二次函数yax2bxc(a0)的图像与x的交点 个数或交点位置，一般都是利用图像数形结合处理，使得问题得到简化,2对于二次函数f(x)a(xh)2