2014年高考导数专题(含详细解答)---含答案

1、导数及其应用导数的运算1. 几种常见的函数导数：、 （c为常数）； 、 （）； 、= ；、 = ； 、 ； 、 ； 、 ； 、 .2. 求导数的四则运算法则：； 注： 必须是可导函数.*3. 复合函数的求导法则： 或 一、求曲线的切线（导数几何意义）导数几何意义：表示函数在点(，)处切线L的斜率；函数在点(，)处切线L方程为1.（2009全国卷理）曲线在点处的切线方程为 ( ) A. B. C. D. 2.【2012高考广东理12】曲线y=x3x3在点（1，3）处的切线方程为 变式一：3.（2009江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( )ABCD4.【2009安

2、徽卷理】已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 ( )A. B. C. D. 变式二：5.（2009江苏卷）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 . 6.【2009陕西卷理】设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 7.（2010辽宁理数）已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是 A、0,) B、 C、 D、变式三：8.（2009全国卷理） 已知直线y =x1与曲线相切，则的值为( ) A.1 B. 2 C.1 D.29.【2009江西卷文】若存在过点的直线与曲线和都相切

3、，则等于( ) A或 B或 C或 D或10.（2010全国卷理数2）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 A、64 B、32 C、16 D、8 11.【2012高考安徽理19】（本小题满分13分） 设.（I）求在上的最小值；（II）设曲线在点的切线方程为；求的值.12. 【2009福建卷理】若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .二、求单调性或单调区间1、利用导数判定函数单调性的方法：设函数在某个区间D内可导，如果0，则在区间D上为增函数；如果0，则在区间D上为减函数；如果=0恒成立，则在区间D上为常数.2、利用导数求函数单调区间的方法：不等式0的解集与函数定义域的

4、交集，就是的增区间；不等式0的解集与函数定义域的交集，就是的减区间.1、函数的单调递增区间是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 2.（2009江苏卷）函数的单调减区间为 . 3.（2009安徽理）（本小题12分） 已知函数，讨论的单调性.4.【2009天津卷理】（本小题满分12分）已知函数其中(1)当时，求曲线处的切线的斜率； (2)当时，求函数的单调区间与极值. 三、求函数的极值与最值1、极值的判别方法：当函数在点处连续时， 如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极大值； 如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极小值.也就是说是极值点的充分条件为点两侧导数异号，而不是=0. 2、最值的

5、求法：求f (x)在a，b 上的最大值与最小值的步骤如下：(1) 求 f (x) 在区间 (a，b) 内的极值(极大值或极小值)；(2) 将 y = f (x) 的各极值与端点处的函数值 f (a)、f (b) 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.注：极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.1.【2012高考陕西理7】设函数，则（ ）A. 为的极大值点 B.为的极小值点C. 为的极大值点 D. 为的极小值点学2.（2011广东高考理科12）函数在 处取得极小值.3.【2012高考重庆理16】（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分.

6、）设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（） 求的值；（）求函数的极值. 4.（2011福建卷理科18）(本小题满分13分) 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.（I）求a的值.（II）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.5【2011江苏高考17】请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合与图中

7、的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.E,F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设.（1）某广告商要求包装盒的侧面积S最大，试问应取何值？（2）某厂商要求包装盒的容积V最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.四、判断函数的零点1.（2010天津理数）函数f(x)=的零点所在的一个区间是 A.（2，1）； B.（1,0）； C.（0,1）； D.（1,2）2.（2009天津卷理）设函数则( )A.在区间内均有零点； B.在区间内均无零点；C.在区间内有零点，在区间内无零点；D.在区间内无零点，在区间内有零点. 3.【2012高考全国卷理10】已知函数yx3

8、3xc的图像与x轴恰有两个公共点，则cA.2或2 ； B.9或3 ； C.1或1； D.3或14.【2012高考江苏18】（16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数 的极值点. 已知是实数，1和是函数的两个极值点（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数五、导数与图像1（2011安徽高考理科10）函数在区 间上的图象如图所示，则的值可能是A B C D2.（2009湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是( )yababaoxoxybaoxyoxybA B C D3.【2010江西理数】如图，一个正五角星薄片（其对称轴

9、与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为六、导数与不等式利用导数求解（证明）不等式 主要方法是：将不等式左右两边的多项式移到一边，构造出一个新的函数，通过对求导，根据的大小和导数的性质，结合已知条件进行求解或证明.1.（2011江西高考理科4）若，则0的解集为A B. C. D. 2.（2011辽宁高考理科11）函数f（x）的定义域为R，f（1）=2，对任意xR，则f（x）2x4的解集为A.（1，1） B.（1，） C.（，1） D.（，）3.【2009江西卷理】（本小题满分12分）设函数(1) 求函数的单调区间； (2) 若，求不等式的解集4.

10、（2009全国卷理）本小题满分12分. 设函数在两个极值点，且（I）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；(II)证明：5.（2009全国卷理）(本题满分12分) 设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明： 6.（2009辽宁卷理）（本小题满分12分）已知函数f (x)=xax(a1)，.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有.7.（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）已知函数（1）如，求的单调区间；（2）若在单调增加，在单调减少，证明6. 8.【2012高考新课标理21】（本题满分12分）已知函数满足

11、；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.9.【2012高考辽宁理21】（本小题满分12分) 设，曲线与直线在(0，0)点相切. ()求的值. ()证明：当时，.10.【2012高考山东理22】(本小题满分13分) 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（）求的值；（）求的单调区间；（）设,其中为的导函数.证明：对任意.七、求参数范围1.（2009北京理）（本小题共13分）设函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.2（2011安徽高考理科16）设，其中为正实数（）当时，求的极值点；（）若为上的单调函数，

12、求的取值范围.3. （2011新课标全国高考理科21）已知函数，曲线在点处的切线方程为. （）求、的值；（）如果当，且时，求的取值范围.4（2011北京高考理科T18）(13分)已知函数.（I）求的单调区间； （II）若对于任意的，都有，求k的取值范围.5.(2009陕西卷理)（本小题满分12分）已知函数，其中 若在x=1处取得极值，求a的值； 求的单调区间；（）若的最小值为1，求a的取值范围. 6.（2011浙江高考理科22）（本题满分14分）设函数，R（）若为的极值点，求实数；（）求实数的取值范围，使得对任意的（0,3，恒有4成立. 注：为自然对数的底数7.【2012高考浙江理22】(本小

13、题满分14分) 已知a0，bR，函数() 证明：当0x1时，() 函数的最大值为|2ab|a；() |2ab|a0；() 若11对x0，1恒成立，求ab的取值范围8.【2012高考湖南理22】（本小题满分13分）已知函数=，其中a0.(1) 若对一切xR，1恒成立，求a的取值集合.(2) 在函数的图像上取定两点，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.9.【2012高考天津理20】(本题满分14分) 已知函数的最小值为0，其中（）求的值；（）若对任意的有成立，求实数的最小值；（）证明（）.10.（2009广东卷理）（本小题满分1

14、4分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值设（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点 导数及其应用_答案一、求曲线的切线（导数几何意义）1、B；2、；3、A；4、A；5、（2，15）；6、2；7、D；8、B ；9、A；10. A.11、【解析】（I）设；则，当时， 的最小值为.当时， 的最小值为.（II）； 12、.二、求单调性或单调区间1、D；2、；3、当时，在上是增函数.当时，在上也是增函数. 当时，在和上单调递增， 在是上单调递减.4、（I）3e；（II）（1），函数的极大值为函数的极小值为（2），则函数的极大值为函数的

15、极小值为三、求函数的极值与最值1、D；2、2；3、（1）；（2）在处取得极小值.4、（I）；（II）当时，函数取得最大值42.5、（1）当时，S取得最大值.（2）当时取最大值，此时四、判断函数的零点1、B；2、D；3、A；4、（1）；（2）的极值点是2；（3）当时，函数有5 个零点；当时，函数有9 个零点.五、导数与图像1、m=1，n=2；2、A；3、A.六、导数与不等式1、C；2、B. 3、 (1) 的单调增区间是； 单调减区间是.(2)当 时， 解集是；当 时，解集是；当 时， 解集是. 4.(1)略；(2)由题意有又由、消去可得又，且，.5、解: （I），令，其对称轴为.由题意知是方程的

16、两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得 当时，在内为增函数； 当时，在内为减函数； 当时，在内为增函数；（II）由（I），设，则 当时，在单调递增； 当时，在单调递减. ，故 6、解析： (1)的定义域为. 2分（i）若，即，则，故在单调增加.(ii) 若，而，故，则当时，；当及时，故在单调减少，在单调增加.(iii) 若，即，同理可得在单调减少，在单调增加.(2) 考虑函数 则由于1a0，知在R上恒成立，因此由此并结合a0，知.3、（），.（）由（）知，.考虑函数，则. 设，由知，当时，h(x)递减.而，故当时， ，可得；当x(1，)时，h(x) 0从而当x0，且x1时，f（x）（）0，

17、即f（x）. 设0 k0，故(x）0，而h（1）=0，故当x（1，）时，h(x) 0，可得h(x) 0且x1，此时（x）0，而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）0，可得 h（x）0时，的单调增区间是和；单调减区间是.当时，的单调减区间是和；单调增区间是.（）当时，因为，不会有，.当时，由（1）知在上的最大值是.等价于，解得.故当，时，k的取值范围是.5、解（）（）当时，的单调增区间为 当时， （）若得最小值为1，则a的取值范围是6、（） 或.（） 当时，对于任意的实数，恒有成立， 当，由题意，首先有，解得， 由（）知， 令 ，则， 且=. 又在（0，）内单调递增，函数在（0，）内有唯一零

18、点，记此零点为，则，. 从而，当时，；当时，；当时，即 在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增.要使对恒成立，只要 成立.，知 （3）将（3）代入（1）得，又，注意到函数在1，)内单调递增，故 再由（3）以及函数2xlnxx在（1， )内单调递增，可得.由（2）解得，. 综上，的取值范围为.7、 () ()当b0时，0在0x1上恒成立，此时的最大值为：|2ab|a；当b0时，在0x1上的正负性不能判断，此时的最大值为：|2ab|a；综上所述：函数在0x1上的最大值为|2ab|a；() 要证|2ab|a0，即证|2ab|a亦即证在0x1上的最大值小于(或等于)|2ab|a，令当b0时，0在0x1上恒成立，此时的最大值为：|2ab|a；当b0时，在0x1上的正负性不能判断，|2ab|a；综上所述：函数在0x1上的最大值小于(或等于)|2ab|a即|2ab|a0在0x1上恒成立()由()知：函数在0x1上的最大值为|2ab|a，且函数