2019届人教B版(理科数学) 排列组合、二项式定理 单元测试

1、1【广东省深圳市2018届高考模拟测试二】已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为A B C D 【答案】A【解析】【分析】 【点睛】（1）本题主要考查三角绝对值不等式，考查二项式展开式指定项的系数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 三角绝对值不等式：2【四川省双流中学2018届高三考前第一次模拟考试】某单位现需要将“先进个人”，“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有（ ）A 120种 B 150种 C 114种 D 11

2、8种【答案】C【解析】【分析】把荣誉分成3组，然后分配到人即可【详解】 【点睛】解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决 3【山西省运城市康杰中学2018届高考模拟（二）数学（理）】设，则二项式展开式的常数项是（ ）A 160 B

3、 20 C -20 D -160【答案】A【解析】【分析】首先求得实数a的值，然后结合二项式展开式的通项公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，则二项式：展开式的通项公式为：，令可得展开式的常数项为：.本题选择A选项.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解4【湖南省长沙市

4、周南中学2018届高三第三次模拟考试】元旦晚会期间，高三二班的学生准备了6 个参赛节目，其中有 2 个舞蹈节目，2 个小品节目，2个歌曲节目，要求歌曲节目一定排在首尾，另外2个舞蹈节目一定要排在一起，则这 6 个节目的不同编排种数为A 48 B 36 C 24 D 12【答案】C【解析】【分析】 【点睛】本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.5【广东省佛山市南海区南海中学2018届高三考前七校联合体高考冲刺交流数学

5、（理）】已知，则（ ）A 123 B 91 C -152 D -120【答案】C【解析】【分析】在已知等式中分别取x=1与x=1，然后作和求得a0+a2+a4+a6，再求出a6，则答案可求【详解】 【点睛】(1)本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式的系数的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 二项展开式的系数的性质：对于， .6【湖北省武汉市2018届高中毕业生四月调研测试】在的展开式中，含项的系数为（ ）A B C D 【答案】B【解析】【分析】把x+看作一项，写出的展开式的通项，再写出的展开式的通项，由x的指数为5求得r、s的值，则答案可求【详解】 【点睛】

6、求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.7【2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理】 ，则的值为（ ）A B C D 【答案】C【解析】【分析】运用赋值法求解，令和令即可【详解】在展开式中，令，得，令，得，故选C【点睛】因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法8【宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第四次模拟】若二项

7、式的展开式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（ ）A B C D 2【答案】B【解析】【分析】 【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用. 9【2018年高考考前猜题卷之专家猜题卷理】的展开式中含的项的系数为（ ）A 30 B 60 C 90 D 120【答案】B【解析】【分析】展开式含的项来自，展开式通项为

8、，令的指数等于，求出的值，即可求得展开式中的项的系数，从而可得结果.【详解】 【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10【山东省沂水县第一中学2018届高三第三轮考试】的展开式中恰有三项的系数为有理数，则的可能取值为（ ）A 9 B 10 C 11 D 12【答案】D【解析】【分析】利用二项式定理的通项公式得到满足题意的项.【详解】

9、由题意，展开式中项的系数为，系数为有理数，nr是3的倍数，r是2的倍数，n=9，r=6，不符合；n=10，r=4,10，不符合；n=11，r=2，8，,不符合；n=12，r=0,6,12，符合题意，故选：D【点睛】本题考查二项展开式，考查学生的计算能力，属于中档题11【2018年高考考前猜题卷之大数据猜题卷】已知等差数列的第6项是展开式中的常数项，则（ ）A 160 B C 350 D 【答案】D【解析】【分析】 【点睛】在处理等差数列问题时，记住以下性质，可减少运算量、提高解题速度：若等差数列的前项和为，且，则若，则；、成等差数列 12【湖北省宜昌市一中2018届高三考前适应性训练2】若，则

10、（ ）A B C D 【答案】A【解析】，令，则，故选A.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.13【四川省双流中学2018届高三考前第一次模拟考试】的展开式中含项的系数为2，则的值为_【答案】1或. 【解析】【分析】把按照二项式定理展开，可得展开式中含项的系数，再根据展开式中含项的系数为2，求得的值 【点睛】求二项展开式有关问

11、题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14【宁夏平罗中学2018届高三第四次（5月）模拟】设，则二项式展开式中的第4项为 【答案】【解析】 二项式展开式中的第项的系数为 15【河北省衡水市武邑中学2018届高三下学期第六次模拟考试】展开式中， 的系数为_.【答案】【解析】【分析】 【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几

12、个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.16【广东省汕头市潮南区2018届高考(5月)冲刺】已知展开式中的常数项为，则实数_【答案】【解析】【分析】 【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.17【安徽省定远重点中学2018

13、届高三5月高考模拟】若的展开式中含有常数项，则的最小值等于_【答案】2【解析】【分析】在的展开式中，求出它的常数项以及含的项，可得结论【详解】的展开式中，通项公式为令展开式中含有常数项，当时，取最小值为5；令展开式中含有常数项，当时，取最小值为2；综上可知：取最小值为2，故答案为：2 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于中档题18【2018年高考第二次适应与模拟】已知展开式的所有项系数之和为81，则二项式展开式的常数项是_【答案】1344【解析】【分析】 【点睛】本题考查二项式定理，属于基础题在二项展开式中用赋值法求系数和是常规解法，掌握二项式展开式通项公式是解决此

14、类问题的关键19【宁夏银川市唐徕回民中学2018届高三下学期第四次模拟考】在的展开式中，含项的系数为，则实数的值为_【答案】-1【解析】【详解】分析：由二项展开式求出该项的表达式，根据系数为-10，即可求出结果.详解：由二项展开式公式可知项为，所以，解得.点睛：本题考查二项式定理，熟练掌握公式，求值即可，要注意区分二项式系数与某项系数的区别.20【山西省太原市2018届高三第三次模拟考试理】要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有_种（用数字作答）.【答案】120 点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问

15、题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.21【浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真】工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是_ 【答案】60【解析】分析：首先将选定第一个钉，总共有6种方法，假设选定1号，之后分析第二步，第三步等，按照分类加法计数原理，可以求得共有10种方法，利用分步乘法计数原理，求得总共有种方法.详解：根据题意，第一个可以从6个钉里任意选一个，共有6种选择方法，并且是机会相等的，若第一个选1号钉的时候，第二个可以选3,4,5号钉，依次选下去