2017年广州市中考数学试卷

1、2017年广州市中考数学试卷 一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，数轴上两点 A，B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数是 A. 6B. 6C. 0D. 无法确定 2. 如图，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90 后，得到图形为 A. B. C. D. 3. 某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15这组数据的众数，平均数分别为 A. 12，14B. 12，15C. 15，14D. 15，13 4. 下列运算正确的是 A. 3a+b6=a+b2B. 2a+b3=2a+b3C. a2

2、=aD. a=a（a0） 5. 关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是 A. q16C. q4D. q4 6. 如图，O 是 ABC 的内切圆，则点 O 是 ABC 的 A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点 7. 计算 a2b3b2a，结果是 A. a5b5B. a4b5C. ab5D. a5b6 8. 如图，E，F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AD，BC 上的点，EF=6，DEF=60，将四边形 EFCD 沿 EF 翻折，得到 EFCD，ED 交 BC 于点 G，则 GEF 的周长

3、为 A. 6B. 12C. 18D. 24 9. 如图，在 O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD，垂足为 E，连接 CO，AD，BAD=20，则下列说法中正确的是 A. AD=2OBB. CE=EOC. OCE=40D. BOC=2BAD 10. a0，函数 y=ax 与 y=ax2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，四边形 ABCD 中，ADBC，A=110，则 B= 12. 分解因式：xy29x= 13. 当 x= 时，二次函数 y=x22x+6 有最小值 14. 如图，RtABC 中，C=90，BC=15，

4、tanA=158，则 AB= 15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120 的扇形，若圆锥的底面圆半径是 5，则圆锥的母线 l= 16. 如图，平面直角坐标系中 O 是原点，平行四边形 OABC 的顶点 A，C 的坐标分别是 8,0，3,4，点 D，E 把线段 OB 三等分，延长 CD，CE 分别交 OA，AB 于点 F，G，连接 FG，则下列结论： F 是 OA 的中点； OFD 与 BEG 相似；四边形 DEGF 的面积是 203； OD=453；其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 三、解答题（共9小题；共117分）17. 解方程组：x+y=5,2x+3y=11. 18.

5、 如图，点 E，F 在 AB 上，AD=BC，A=B，AE=BF求证：ADFBCE 19. 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 50 名学生进行调查，按做义工的时间 t（单位：小时），将学生分成五类：A类 0t2，B类 2t4，C类 4t6，D类 68绘制成尚不完整的条形统计图如图根据以上信息，解答下列问题：（1）E 类学生有 人，补全条形统计图；（2）D 类学生人数占被调查总人数的 %；（3）从该班做义工时间在 0t4 的学生中任选 2 人，求这 2 人做义工时间都在 2kx 的解集 23. 已知抛物线 y1=x2+mx+n，直线 y2=kx+b，y1 的对称轴与 y2 交于点 A

6、1,5，点 A 与 y1 的顶点 B 的距离是 4（1）求 y1 的解析式；（2）若 y2 随着 x 的增大而增大，且 y1 与 y2 都经过 x 轴上的同一点，求 y2 的解析式 24. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，COD 关于 CD 的对称图形为 CED（1）求证：四边形 OCED 是菱形；（2）连接 AE，若 AB=6cm，BC=5cm求 sinEAD 的值；若点 P 为线段 AE 上一动点（不与点 A 重合），连接 OP，一动点 Q 从点 O 出发，以 1cm/s 的速度沿线段 OP 匀速运动到点 P，再以 1.5cm/s 的速度沿线段 PA 匀速运动到点

7、 A，到达点 A 后停止运动，当点 Q 沿上述路线运动到点 A 所需要的时间最短时，求 AP 的长和点 Q 走完全程所需的时间 25. 如图，AB 是 O 的直径，AC=BC，AB=2，连接 AC（1）求证：CAB=45；（2）若直线 l 为 O 的切线，C 是切点，在直线 l 上取一点 D，使 BD=AB，BD 所在的直线与 AC 所在的直线相交于点 E，连接 AD试探究 AE 与 AD 之间的数量关系，并证明你的结论； EBCD 是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由答案第一部分1. B2. A3. C4. D5. A6. B7. A8. C9. D10. D第二部分11.

8、7012. xy3y+313. 1，514. 1715. 3516. 第三部分17. x+y=5,2x+3y=11.3 得：x=4,将 x=4 代入 得y=1, 方程组的解是 x=4,y=1.18. 因为 AE=BF，所以，AE+EF=BF+EF， 即 AF=BE，在 ADF 和 BCE 中， AD=BC,A=B,AF=BE, 所以，ADFBCESAS19. （1） E 类：50232218=5（人），统计图如图所示：（2） 36（3） 设 5 人分别为 A1，A2，B1，B2，B3，画树状图：所以这 2 人做义工时间都在 2kx 时，1x123. （1） y1 的对称轴与 y2 的交点为 A

9、1,5， y1 的对称轴为直线 x=b2a=m21=m2=1， m=2， y1=x22x+n=x2+2x+1+n+1=x+12+n+1. 顶点坐标为 B1,n+1， AB=4， B1,1 或 B1,9， n1=0，n2=8， y1=x22x 或 y1=x22x+8（2） 当 y1=x22x=xx+2 时， y1 与 x 轴交点为 0,0，2,0， y2 随 x 的增大而增大， k0，（）当 y2 经过点 A1,5，0,0 时，则有 5=k+b,0=b, 得 k=5,b=0. y2=5x（舍去），（）当 y2 经过点 A1,5，2,0 时，则有 5=k+b,0=2k+b, 得 k=5,b=10.

10、 y2=5x+10当 y1=x22x+8 时，令 y1=0，则 x22x+8=0，得 x1=2，x2=4， y1 与 x 轴交于点 2,0，4,0，（）当 y2 经过点 A1,5，2,0 时，则有 5=k+b,0=2k+b, 得 k=53,b=103. y2=53x+103（舍去），（）当 y2 经过点 A1,5，4,0 时，则有 5=k+b,0=4k+b, 得 k=53,b=203. y2=53x+203，综上，y2 的解析式为：y2=5x+10 或 y2=53x+20324. （1） 因为四边形 ABCD 为矩形，所以 AC=BD，因为 AC 与 BD 交于点 O，且 COD 与 CED

11、关于 CD 对称，所以 DO=OC，DO=DE，OC=EC，所以 DO=OC=EC=ED，所以四边形 OCED 是菱形（2） 连接 OE，使直线 OE 分别交 AB 于点 F，交 DC 于点 G，因为 COD 关于 CD 的对称图形为 CED，所以 OEDC，因为 DCAB，DADC，所以 OFAB，EFAD，因为四边形 OCED 是菱形，所以 DG=CG，EG=GO又矩形 ABCD 中，AO=CO所以 OG 为 CAD 的中位线，所以 OG=GE=12AD=12BC=52，因为 OFAB，CBAB，所以 OFBC，所以 AOFACB，又 AO=CO，所以 OF=52，AF=3，所以 AE=E

12、F2+AF2=32+3522=92，因为 EFAD，所以 EAD=AEF，所以 sinEAD=sinAEF=AFAE=392=23过点 P 作 PMAB 交 AB 于点 M，因为由可知：AM=23AP，所以点 Q 以 1.5cm/s 的速度从 P 到 A 所需时间等同于以 1cm/s 的速度从 M 运动到 A 所需时间即：t=tOP+tPA=OP1+MA1=OP+MA1，所以 Q 由 O 运动到 A 所需的时间就是 OP+MA 的值因为如图，当 P 运动到 P1，即 P1OAB 时，所用时间最短，所以 t=OP+MA1=31=3s，在 RtAP1M1 中，设 AM1=2x，则 AP1=3x，

13、AP12=AM12+P1M12，所以 3x2=2x2+522，解得：x=12 或 x=12（舍去），所以 AP1=32，所以当点 Q 点沿题述路线运动到点 A 所需时间最短时，AP 的长为 32cm，点 Q 走完全程所需要的时间为 3s25. （1） 如图 1，连接 BC， AB 是 O 的直径， ACB=90 AC=BC， CAB=CBA， CAB=CBA=180902=45（2） AD=AE如图 2 所示，作 BFl 于 F，连接 OC，由（1）可知 ACB 为等腰直角三角形又 O 是 AB 的中点， CO=AO=BO，COAB， COB 为等腰直角三角形， CBO=45， l 为 O 的

14、切线， OCl，又 BFl， 四边形 OBFC 为矩形， BF=CO=12AB，CFOB BD=AB， BD=2BF， sinBDF=12， BDF=30 CFOB， DBA=30 BDA=BAD=75， CBE=CBODBA=4530=15， CEB=9015=75=DEA， ADE=AED AD=AE当 ABD 为钝角时，如图 3 所示，同理 BF=12BD，得 BDC=30，易得 ABD=150，CBE=75 AEB=90CBE=15， ADB=1801502=15， AED=ADE， AE=AD如图 4，当 D 在 C 左侧时，过点 E 作 EJAB 交 AB 于点 J，由（2）知，CDAB， ACD=BAE又 DAC=EBA=30， CADABE， AC