2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷

1、2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）下列各数中，比0小的是（）AB（1）C|1|D20192（4分）据报道，2019年参加全国硕士研究生考试的人数约有260万人其中，“260万”用科学记数法可表示为（）A26108B2.6106C0.26108D2601043（4分）计算（3a3）2的结果是（）A3a6B3a6C9a6D9a64（4分）下图中的几何体的左视图是（）ABCD5（4分）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则代数式a+b+c

2、的值为（）A22B41C50D516（4分）整数n满足n13n，则n的值为（）A7B8C9D107（4分）如图，AB为O的直径，CD切O于点C，交AB的延长线于点D，且COCD，则A的度数为（）A45B30C22.5D37.58（4分）抽查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产10个乒乓球直径的长度（规格为直径40mm），整理的平均数（单位：mm）分别为39.96、40.05、39.96、40.05；方差（单位：mm2）分别为：0.36、1.12、0.20、0.5这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是（）A甲B乙C丙D丁9（4分）甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两小时后，乙打字员协

3、助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是（）A17小时B14小时C12小时D10小时10（4分）如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的函数关系图象，其中M为曲线部分的最低点下列说法错误的是（）AABC是等腰三角形BAC边上的高为4CABC的周长为16DABC的面积为10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）化简： 12（5分）已知关于x的一元二次方程x24x+m0有两个不相等的实数根，则字母m的最大整数值为 13（5分）如图，

4、矩形ABCD中，AB3，BC2，E为BC的中点，AF1，以EF为直径的半圆与DE交于点G，则劣弧的长为 14（5分）在RtABC中，C90，AB10cm，AC8cm，点P为边AC上一点，且AP5cm点Q为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），若点A关于直线PQ的对称点A恰好落在ABC的边上，则AQ的长为 cm三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）先化简，再求值：，其中x+y316（8分）互联网给生活带来极大的方便据报道，2016底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿（1）求平均每年增长率；（2）据此速度，2020底全球支付宝用户数是否会超过17亿？请说明理由（

5、参考数据：1.414）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）在边长为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B、C的坐标分别为（2，1）（5，0）（1，0）（1）求证：OACOBA；（2）在平面直角坐标系内找一点D（不与点B重合，使OAD与OAB全等，请直接写出所有可能的点D的坐标18（8分）法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2z2的方程，显然，这个方程有无数组解我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数如，（3，4，5）就是一组勾股数（1）请你再写出两组勾股数：（ ），（ ）；（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出

6、：如果n表示大于1的整数，x2n，yn21，zn2+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即a，y，z为勾股数），请你加以证明五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）为开发大西北，某工程队承接高铁修筑任务，在山坡处需要修建隧道，为了测量隧道的长度，工程队用无人机在距地面高度为500米的C处测得山坡南北两端A、B的俯角分别为DCA45、DCB30（已知A、B、C三点在同一平面上），求隧道两端A、B的距离（参考数据：1.73）20（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+1与双曲线y的一个交点为P（m，2）（1）求k的值；（2）M（，a），N（n，b）是

7、双曲线上的两点，直接写出当ab时，n的取值范围六、（本题满分12分）21（12分）某校为了解学生每月零用钱情况，从七、八、九年级1200名学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的零用钱支出情况进行调查统计并绘制成如下统计图表：组别零用钱支出x（单位：元）频数（人数）频率节俭型x1020.0510x2040.10富足型20x301230x40m奢侈型40x50nx502请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了 名学生，图表中的m ，n ；（2）请估计该校今年4月份零用钱支出在“30x40范围的学生人数；（3）在抽样的“节俭型”学生中，有2位男生和4位女生，校团委计划

8、从中随机抽取两人参与“映山红”的公益活动，求恰好抽中一男一女的概率七、（本题满分12分）22（12分）我国为了实现到2020年达到全面小康社会的目标，近几年加大了扶贫工作的力度，合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫，投产一种书包，每个书包制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万个）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数ykx+b，据统计当售价定为30元/个时，每月销售40万个，当售价定为35元/个时，每月销售30万个（1）请求出k、b的值（2）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数解析式（3）该小型企业在经营中，每月销售单价始终保持在25x36元之间，求该小

9、型企业每月获得利润w（万元）的范围八、（本题满分14分）23（14分）如图，在凸四边形ABCD中，ABBCCD，ABC+BCD240设ABC（1）利用尺规，以CD为边在四边形内部作等边CDE（保留作图痕迹，不需要写作法）（2）连接AE，判断四边形ABCE的形状，并说明理由（3）求证：ADC；（4）若CD6，取CD的中点F，连结AF，当ABC等于多少度时，AF最大，最大值为多少（直接写出答案，不需要说明理由）2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得20190（1）|1|，各数中

10、比0小的是2019故选：D2【解答】解：“260万”用科学记数法可表示为2.6106，故选：B3【解答】解：（3a3）29a6，故选：D4【解答】解：从左面看从左往右的正方形个数分别为2，1故选：B5【解答】解：由图可得，a1+56，b5+1015，c10+1020，a+b+c6+15+2041，故选：B6【解答】解：3，且364549，637，n7，故选：A7【解答】解：CD切O于C，OCCD，OCD90，COCD，CODD45，OACO，OACOCA，CODOAC+OCA45，A22.5故选：C8【解答】解：甲、乙、丙、丁的平均数（单位：mm）分别为39.96、40.05、39.96、40

11、.05，甲和丙比较标准，甲、乙、丙、丁的方差（单位：mm2）是0.36、1.12、0.20、0.5，0.200.360.51.12，这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是丙；故选：C9【解答】解：设甲打字员原计划完成此项工作的时间是x小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是甲的1.5倍，即，依题意得：+1，整理得：2x12+3（x8）2x，解得：x12，经检验，x12是所列分式方程的解，即甲打字员原计划完成此项工作的时间是12小时；故选：C10【解答】解：由图1看到，点P从B运动到A的过程中，yBP先从0开始增大，到达点C时达到最大，对应图2可得此时y5，即BC5；点P从C运动到A的过程中，yB

12、P先减小，到达BPAC时达到最小，对应图2可得此时BP4；而后BP又开始增大，到达点A时达到最大y5，即BA5，所以ABC为等腰三角形由图形和图象可得BCBA5，BPAC时，BP4过点B作BDAC于D，则BD4ADCD，AC6，ABC的周长为：5+5+616，SABCACBD6412故选项A、B、C正确，选项D错误故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11【解答】解：原式2故答案为：12【解答】解：根据题意得（4）24m0，解得m4，所以字母m的最大整数值为3故答案为313【解答】解：连接OG，DF，BC2，E为BC的中点，BEEC1，AB3，AF1，BF2，由勾股定理得

13、，DF，EF，DFEF，在RtDAF和RtFBE中，RtDAFRtFBE（HL）ADFBFE，ADF+AFD90，BFE+AFD90，即DFE90，FDFE，FED45，OGOE，GOE90，劣弧的长，故答案为：14【解答】解：在RtABC中，C90，AB10cm，AC8cm，BC6cm，若点A落在BC上，如图：点A关于直线PQ的对称点A，点A关于直线PQ的对称点A，AQAQ，APAP，AP5，PC3，AC4，AB2，AA4，作AH垂直AB，由勾股定理可得：，设AQAQx，BHy，解得：，故AQ的长为若点A落在AB上，如图：点A关于直线PQ的对称点A，PQAB，APQABC，AQ4综上所述：若

14、点A关于直线PQ的对称点A恰好落在ABC的边上，则AQ的长为或4cm故答案为或4三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15【解答】解：（x+y）2，当x+y3时，原式（3）2916【解答】解：（1）设平均每年增长率为x，依题意，得：4.5（1+x）29，解得：x10.41441.4%，x22.414（舍去）答：平均每年增长率为41.4%（2）9（1+41.4%）217.995（亿）17.99517，2020底全球支付宝用户数会超过17亿四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17【解答】解：（1）OA，OC1，OB5，AOCBOA，OACOBA；（2）如图所示，OAD即为所求，D

15、（3，1）18【解答】解：（1）请你再写出两组勾股数：（ 6，8，10），（ 9，12，15），故答案为：6，8，10；9，12，15；（2）证明：x2+y2（2n）2+（n21）24n2+n42n2+1n4+2n2+1（n2+1）2z2，即x，y，z为勾股数五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19【解答】解：作CMAB于M，如图所示：根据题意得：CAMDCA45，CBMDCB30，CM500米，则AMCM500米，BMCM500千米，则ABBMAM（500500）千米366千米；答：钓鱼岛南北两端A、B的距离约为366千米20【解答】解：（1）直线yx+1与双曲线y的一个交点为P

16、（m，2）m1，k2；（2）k2，双曲线每个分支上y随x的增大而减小，当N在第一象限时，abn，当N在第三象限时，n0综上所述：n或n0六、（本题满分12分）21【解答】解：（1）本次调查的总人数为20.0540（人），m40（115%+15%）1216，n4015%24，故答案为：40、12、4；（2）估计该校今年4月份零用钱支出在“30x40范围的学生人数约为1200480（人）；（3）列表如下：男男女女女女男（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，

17、女）（女，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女）所以恰好抽中一男一女的概率为七、（本题满分12分）22【解答】解：（1）由题意得：，解得答：k的值为2，b的值为100（2）由题意得w（x18）（2x+100）2x2+136x1800，答：函数解析式为：w2x2+136x1800（3）w2x2+136x18002（x34）2+512，当x34时，w取最大值，最大值为512；当x34时，w随着x的增大而增大；当x34时，w随着x的增大而减小当x25时，w2252+136251800350；当x36时，w2362+136361800504综上，w的范围为350w512答：该小型企业每月获得利润w（万元）的范围是350w512八、（本题满分14分）23【解答】（1）解：如图1所示：分别以C、D为圆心，以CD从为半径画弧，两弧交于点E，连接DE、CE，CDE即为所求；（2）解：如图2所示：四边形ABCE是菱形；理由如下：CDE是等边三角形，CDECEDDCE60，DECECD，ABBCCD，ABC+BCD240，ABCE，ABC+BCE240601