27.2.1点和圆的位置关系.ppt

1、27.2.1 点与圆的位置关系,A,B,C,D,E,你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断出来的？,观 察,O的半径为r，点A、B、C、D在圆上，则OA_OB _OC_OD = _,=,=,=,r,点E在圆内，点F在圆外，则OE _r ，OF _r ,由位置判断距离,点A在圆_，点B在圆_，点C在圆_,内,外,由距离判断位置,O的半径为5，OA=7，OB=5，OC=2，则,上,点P在圆外,点P在圆上,点P在圆内,d r,d = r,d r,点和圆的位置关系,圆外的点,圆内的点,平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？,1 A站住教室中央，若要B与A

2、的距离为3m，那么B应站在哪里？有几个位置？ 请通过画图来说明,小练习,B站在以A为圆心，以3m为半径的圆上任意一点即可 有无数个位置,2 A站住教室中央，若要求与A距离等于3m，B与C距离2m，那么B应站在哪儿？有几个位置？,有两个位置,3 现在要求与A距离3m以外，B与C距离2m以外，那么B应站在哪儿？有几个位置？,B应站在A和C的圆外 ，有无数个位置,画圆的关键是什么？,确定半径的大小,回 顾,确定圆心,1 过一点可以作几个圆?,A,无数个,点A以外任意一点,这点与点A的距离,2 过两点可以作几个圆？,A,B,无数个,这点到A或B的距离,线段AB的垂直平分线上,3 过不在同一条直线上的三

3、点可以作几个圆?,经过A、B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上,分析,步骤1,经过B、C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上,步骤2,经过A、B、C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置,步骤3,过已知一点可作无数个圆 过已知两点也可作无数个圆 过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆,外接圆、外心,经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle),外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter),内接三角形,ABC叫这个圆的内接三角形,不在同一直线上的三个点确定

4、一个圆,为什么要这样强调？经过同一直线的三点能作出一个圆吗？,证明：假设经过同一直线 l 的三个点能作出 一个圆，圆心 为O,则O应在AB的垂直平分线l1上， 且O在BC的垂直平分线上l2上，,l1 l,l2 l,所以l1、 l2同时垂直于l，,这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾，,所以经过同一直线的三点不能作圆,分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，各三角形与它的外心有什么位置关系？,锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外,课堂小结,点P在圆外,点P在圆上,点P在圆内,d r,d = r,d r

5、,1 点和圆的位置关系,过已知一点可作无数个圆 过已知两点也可作无数个圆 过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆,2 三点定圆,经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的内接三角形,外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心,3 外接圆、内接三角形,4 外心,随堂练习,1 判断下列说法是否正确 （1）任意的一个三角形一定有一个外接圆 （ ） （2）任意一个圆有且只有一个内接三角形 （ ） （3）经过三点一定可以确定一个圆 （ ） （4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（ ）,2 若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形

6、状为（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形,B,3 O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在_；点B在_ ；点C在_ ,4 O的半径6cm，当OP=6时，点A在_ ；当OP _时点P在圆内；当OP _ 时，点P不在圆外,圆内,圆上,圆外,圆上,6,6,6 已知AB为O的直径P为O 上任意一点，则点关于AB的对称点P与O的位置为（ ） A 在O内 B 在O 外 C 在O 上 D 不能确定,C,5 正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A _ ；点C在A _；点D在A _ ,上,外,上,7 已知O的面积为9，判断点P与O的位置关系 （1）若PO=4.5，则点P在_； （2）若PO=2，则点P在_； （3）若PO= _，则点P在圆上,圆外,圆内,3,