2.4.1等比数列1.ppt

1、,等比数列,高一数学组 2007.03.20,复习：,1、等差数列的定义：,2、等差数列的通项公式：,即：an+1-an=d,d是数列的公差。,an=a1+(n-1)d,观察下面的数列：,问题：这些数列是等差数列吗？数列中相邻的两项有什么关系？,某种汽车购买时的价格是10万元，每年的折旧率为15%，这辆汽车各年开始时的价值（单位：万元）分别是：,某市近十年的国内生产总值从2000亿元开始，每年以10的速度递增，近十年的国内生产总值（单位：亿元）分别是：,2000，20001.1，20001.12 20001.19 (2),一、等比数列的概念：,1、定义：,一般地，如果一个数列从 起，每一项与它

2、前一项的 等于同一个常数 ，那么这个数列就叫,第二项,差,等差数列.,这个常数叫数列的 。,比,d,q,等比数列,公差,公比,用式子表示：,问题：等差数列中，首项a1和公差d可以是任意的常数，等比数列的首项和公比也可以取任意的常数吗？,(q是不为0的常数),观察下面的数列：,1，2，4，8，263,10，100.85， 100.852， 100.853 ,2000，20001.1，20001.12 20001.19,q=,2,q=,1.1,0.85,q=,概念辨析：,观察下列数列是不是等比数列？,（1）5，-15，45，5(-3)n-1,（4）1,a,a2,a3,a4，,（2）3，3，3，3，

3、,（3）0，0，0，0，,结论:(1)非零的常数列既是等差数列又是等比数列。,(4)从函数观点看，表示等比数列an的各点都在函 数 的图像上。,(二)通项公式,由此可知，等比数列 的通项公式为,归纳法,等比数列 an 中,有:,(q不为0),n为正整数,累积法,把这n-1个式子两边分别相乘得：,(二)通项公式,(三)、新知应用,方程思想：,一个等比数列知道其中两个条件,可以建立 两个方程,解出两个基本量a1和q,从而可求其它项. 两个条件 确定一个等比数列 的项,例2.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84这种物质的半衰期为多长？（精确到1年）？,例3.根据图中

4、的框图，写出所打印数列 的前5项，并建立数列的递推公式，这数 列是等比数列吗？,教材P57,练一练:,2.每次用相同体积的水洗一件衣物,且每次能洗去污垢的3/4,若洗n次后,存留的污垢在1%以下,则n的最小值为多少?,1.等比数列an中,a1+a3=10,a4+a6=5/4,求a2的值.,解：设洗之前的污垢为1个单位.,洗1次剩下污垢为 (1-3/4)=1/4洗2次剩下污垢为 (1/4)2,则每洗1次剩下是的污垢是前一次的1/4, 构成一个等比数列 an . an=(1/4)n 当n=4时, a4= (1/4)4=1/2561% 答: n的最小值为4.,小结：,一、等比数列的概念：,1、定义：,一般地，如果一个数列从 第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数q，那么这个数列就叫等比数列。,2、注意:,(2)a10;q0。,（3）非零的常数列既是等差数列又是等比数列。,二、通项公式：,an=a1qn-1,在通项公式中，共有四个量a1, q , n, an，知三求一。,（1）公比q是后一项与前一项的比。,(1) 2，10，50，250， (2) 1， 1/3，1/9， 1/27 (3) -3，9，-27，81 ,求这些数列的通项公式？ (快速口答),an=2 5n-1,an=