2 有理数的混合运算及科学记数法学生版_W

1、 有理数的混合运算及科学记数法【知识点回顾】 【有理数的加减法】 1.加法法则： （1） 同号两数相加，结果符号不变，并把绝对值相加； （2） 异号两数相加，结果的符号和绝对值大的相同，再拿大的绝对值减去小的绝对值 2. 加法一些运算技巧：加法中若有互为相反数的两个数可先结合相加得零；若有可以凑整的可以先进行计算；符号相同的数可以先结合在一起3. 加法运算律：交换律： a + b = b + a ； 结合律： (a + b) + c = a + (b + c) 4.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数如1- 2=1+ (-2) = -15.代数和的概念：求几个正数、负数、0 的和，这个

2、和称为代数和 【有理数的乘除法】 1. 乘法法则：第一步判断结果的符号，符号只与因数中 “ -”号的个数有关，“奇负偶正”； 第二步将各因数的绝对值相乘 2. 乘法运算律：交换律： a b = b a ； 结合律： a (bc) = (ab) c ； 分配率： a(b + c) = ab + ac 3.除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数 【有理数的乘方】1.定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，如在an 中， a 叫做底数， n 叫做指数， 整体叫做幂，表示n 个a 相乘 注意：在表示几个负数相乘或者几个分数相乘的时候一定要在乘方之前打上一个括号！ 333如注意比较-

3、34 和(-3) 4、( )3 和772.乘方结果的符号：正数乘方后还是正数；0乘方后还是 0；负数的乘方结果符号不一定， “奇负偶正”，其中奇、偶指的是指数的奇偶性如(-2)2 = 4,(-2)3 = -8 注意： 任何数的偶数次方具有一个很重要的性质 非负性 如 a2 + b2 = 0 ，则 a = 0,b = 0，常与绝对值的非负性结合在一起出现 3.特殊规定：1 / 6 -1, n为奇数（1）1 的任何次幂还是 1； (-1) = n；1, n为偶数 3 0301（2）任何不为 0 的数的 0 次幂都是 1 即a0 = 1(a 0) ；如： = 1，=77 7 -an , n为奇数（3

4、） (-a)n = an , n为偶数【知识要点】 【有理数的混合运算】1.有理数的混合运算中含有加法、减法、乘法、除法、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算 有理数的混合运算一般顺序：先乘方、再乘除、最后再加减；同级运算从左到右；有括号的先算括号，一般按小括号、中括号、大括号依次进行；有绝对值的先算绝对值 运算律的应用： 2.3.（1） 加法、乘法的所有运算律都能运用； （2） 认真观察，选择恰当的运算律能简化运算，提高运算能力 【例题讲解】1.(- 1)2 + 1 ( 2 -2232 - 2)66 +12(-62. (-5) (- 3 ) + (-7) (-3 )3 )77732 1(-1

5、)5 - 4(-2) + (- 1.25)(-0.4) -2- 323.3 92 / 6 【课堂练习】(- 3)2 + (- 2 +1) 02. - 3 -32 (- 2)2 - 21.43234. (-81) (+2.25) (- 4) 16917 5 + 1.25 (-10) -11 (-5)3.441223(-3)2 - (1 ) - 6 -35.29 1 43 31-22 -(-1)8 - 1 + 2 - 3 246.2 834 1 112334解方程 x - x -(x - ) - = x +7.2 3432在有理数集合内定义一个运算法则“*”：当a b 时，a *b = ba ；当

6、a b 时，a *b = ab .8.根据这个法则，方程3* x = 27 的解为 3 / 6 a + 2b9.对有理数a 、b ，规定运算*的意义时： a *b = 2 的解为 ，则方程3* a2【科学记数法】 1.概念引入： （1）1936 年 10 月，红军完成了二万五千里，他们到底走了多少路程呢？ 答：二万五千里=12500000 米（1 里=500 米） （2）1969 年 7 月，人类首次登上月球，你知道地球到月球的距离是多少米吗？ 答：384400000 米 我们发现这样书写起来很不方便，所以我们引入了一种新的记数方法：把一个数写成a 10n（其中1 10, n 是正整数），这种

7、形式的记数方法叫做科学记数法 a你可以将上面两问的数字写成科学记数法的形式吗？（1）12500000=1.25107（2） 384400000=3.8441082.要点诠释： （1）1 | a | 10 ， a 是整数数位只有一位的数，这一点要严格把握； （2） 负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其他与正数一样，如-3000= - 3103 ； （3） 一个小于 10 的数也可以用科学记数法表示，这些内容将在今后的内容中加以介绍 （4） 在用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带单位； （5） 在用科学记数法表示一个数时，10 的指数比原数的整数位少 1，反之一个以科学记数法

8、形式表示的数，其整数数位比 10 的指数多 1 3.把科学记数法表示的数还原： (1) 科学记数法与原数的关系：科学记数法是表示大数的一种简单方法，其大小与原数的大小相等无论用哪一种表示方式，都不会改变数的大小和数的符号 (2) 科学记数法的还原： 根据a 10n 中 10 的指数n 来确定， n 是几，就将小数点向右移动几位，把10n 去掉； 把科学记数法a 10n 中的n 加上 1，就得到原数的整数位数【例题讲解】 1. 我国现有总人口约为 1 354 040 000，用科学记数法表示为 2. 按 365 天计算一年有3.1536107 秒，将它还原成原来的数是 4 / 6 3.上海浦东磁

9、悬浮铁路全长 30 千米,单程运行时间约 8 分钟,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 米/分钟 4.光在真空中的传播速度为 300 000 000 米/秒，距离单位“光年”一般被用于衡量天体间的距离，代表光在真空中传播一年的距离计算一光年的长度 【课堂练习】1.2013 年 6 月 11 日，中国“神州”十号载人飞船成功发射，三名航天员在约 21 小时内环绕 地球 14 圈，飞行总长度约为 59 万千米，用科学记数法表示这段时间内飞行长度的千米 数是（）A 59106 千米B. 5.9104 千米C. 5.9105 千米D. 59105 千米2.2008 年 5 月 12 日，四川

10、汶川发生了特大地震震后，国内外纷纷向灾区捐物捐款，截 至 5 月 26 日 12 时，捐款达 308.76 亿元把 308.76 亿元用科学记数法表示为 （ ）A 30.876109 元 B 3.08761010 元 C 0.308761011 元 D. 3.08761011 元3.据报道：2010 年我国粮食产量将达到 540 000 000 000 千克，用科学记数法表示 这个数为 ()A 541010 千克B 5.41011 千克C 5.41010 千克D 0.541012 千克若一个数用科学记数法表示为1.754105 ，则原数为 4.5.据推算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为

11、1.5 亿元，若一年按 365 天计算，用科学记数法表示，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为 亿元 6.“天上星星有几颗，7 后跟上 22 个 0”，这是国际天文记数法表示宇宙空间星星颗数为 合大会上宣布的消息，用科学太阳是一个巨大的能源库，已知1 km2 的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 1.3108 kg 煤所产生的能量，那么我国9.6106 km2 的土地上，一年内从太阳得到的 7.能量相当于燃烧a 10nkg 煤请利用所提供的材料，计算a, n 的值分别是多少？5 / 6 8.建一幢房子大约需要 3 万块砖，而每块砖的体积约为1200 cm2 (1) 把建一幢房子的砖堆成一堆，体积大约是多少立方厘米？ (