110《概率初步》知识点总结

1、基础-综合-能力-创新新课标概率基础知识一.随机现象的概念:必然现象:在一定条件下必然发生某种结果的现象。不可能现象:在试验中必然不发生的现象。确定性现象: 必然现象和不可能现象统称为“确定性现象”。随机现象:在相同条件下多次观察同一现象,每次观察到的结果不一定相同。事先很难预料会发生哪一种结果,这种现象就叫做随机现象。注意:随机现象绝不是杂乱无章的现象。其特点是:1)这种现象的结果不确定,发生之前不能预言;2)这种现象的结果带有偶然性,但这种现象的各种可能结果在数量上具有一定的稳定性和规律性。我们把这种规律性叫做统计规律。统计规律说明了随机现象具有必然性或规律性的一面。试验:观察和模拟随机现

2、象的过程叫做试验。试验的每一个可能结果叫做一个事件。二.事件的分类:必然事件:在一定条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件;不可能事件:在一定条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件;随机事件:在一定条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件;通常用大写字母来表示随机事件。随机事件也可以简称“事件”。注意:1)必然事件和不可能事件反映的是一定条件下的确定性现象;2)随机事件反映的则是在一定条件下的随机现象。频数与频率:1.在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数;2.把事件A出现的比例为

3、事件A出现的频率。对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率稳定在某个常数上,把这个常数记作,称为事件A的概率,这个定义叫做概率的统计学定义。3.频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数与试验总次数的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。三.基本事件和基本事件空间:基本事件:在试验中,能够表示其他事件且不可以再分的最简单的事件称为基本事件。其特点:1)基本事件是试验

4、中不可以再分的最简单的随机事件;2)任何事件都可以用基本事件来描绘。基本事件空间:所有基本事件构成的集合叫做基本事件空间。常用大写字母表示。四.互斥事件与事件的并:互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件(也称为互不相容事件)说明:1.“不可能同时发生”是指事件发生,事件一定不发生;事件发生,事件一定不发生。也有可能事件都不发生,另一个与它们互斥的事件发生。2.可以推广到个事件相互互斥(即互不相容)事件的并:事件与至少有一个发生(即要么发生要么发生或同时发生),叫做事件与的并(或和),记做“”。可以类比集合中的“并集”。互斥事件的概率加法公式:事件与互斥,且发生的概率分别是与,则事件与至

5、少有一个发生的概率为:对立事件:不能同时发生但其中一定有一个要发生的两个事件叫做互为对立事件。事件的对立事件记做“事件”。一般地,记A的对立事件为.由于A与具有互补性,所以对立事件的概率公式:事件的对立事件记,“事件”发生的概率说明:若AB为不可能事件,即AB=,那么称事件A与事件B互斥;若AB为不可能事件,AB为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件;当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(AB)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件,则AB为必然事件,所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1P(B)互斥事件与对立事件的区别与联系:互斥事件是指事件A与事件B

6、在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:事件A发生且事件B不发生;事件A不发生且事件B发生;事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形:事件A发生B不发生;事件B发生事件A不发生.对立事件互斥事件的特殊情形。对立必定互斥,但互斥不一定对立。五.古典概型:古典概型的定义:如果一个试验具有下列性质:1)结果有限性:每次试验可能出现的结果(即基本事件)只有有限个。2)发生的等可能性:每次试验,各个基本事件的发生都是等可能的我们把满足以上性质的概率模型叫做“古典概型”。古典概型的概率计算公式: 若一次试验中可能出现的结果有n个,而且这n个结果出现

7、的可能性相同,即每一个基本事件发生的概率是则称这类事件为等可能事件.如果事件包含的结果有个(即事件包含了个基本事件),那么事件发生的概率为说明:对于可能性事件的概率问题,除了要用到排列、组合的知识来解决外,还要用到排列、组合的解题思路和方法,同时,在利用概率的古典定义来求可能性事件的概率时,应注意按下列步骤进行:求出基本事件的总个数n;求出事件A中包含的基本事件的个数m;求出事件A的概率,即古典概型的集合理解:若一次试验中,等可能出现的个结果构成集合而某一事件包含其中的个结果,则事件发生的概率为六.概率的一般加法公式:事件与的交:事件与同时发生所构成的事件,叫做事件与的交(事件与的积),记做“”或“”。古典概型情况下概率的一般加法公式:七:几何概型:几何概型的定义:若一个试验具有如下特征:1)每次试验的结果有无限多个,且全体结果可以用一个可以度量的几何区域来表示;2)每次试验的各种结果出现的可能性相等.我们把这样的事件称为“几何概型”。例如“向一个圆内均匀