沪科版八年级数学上课本复习讲义

1、沪科版八年级数学上课本复习讲义50 中 2016 年八年级数学上期末蜀山区统考全本书复习讲义第十二章平面直角坐标系小结一、平面内点的坐标特征1、各象限内点P（ a ， b）的坐标特征 ：第一象限： a0， b0；第二象限： a0；第三象限：a0，b0， b0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab0k0直线经过一、二、三象限直线经过一、二、四象限b=0直线经过一、三象限及原点直线经过二、四象限及原点b0；直线下降， k0；直线与 y 轴负半轴相交， bk2k3 k4(按顺时针依次减小）（ 2）b1b2（ 3） k 1k 2l 与 l2重合（l 与 l2有无数交点）b1b2118、 x=a 和 y

2、=b 的图象x=a 的图象是经过点（ a， 0）且垂直于 x 轴的一条直线；y=b 的图象是经过点（0 ， b）且垂直于 y 轴的一条直线。9、由一次函数图像确定x 和 y 的范围（ 1）当 xa（或 xb（或 yb）时，求 x 的范围。求法：直线y=b 上方（或下方）图象所对应的x 的取值范围。（ 3）当 axb 时，求 y 的范围。求法：直线x=a 和 x=b 之间的图象所对应的y 的取值范围。（ 4）当 ay0， n0（ 1）左右平移：直线y=k x b 向右（或向左）平移m 个单位后的解析式为y=k （ xm） b 或 y=k （ x m） b。（ 2）上下平移：直线y=k x b 向

3、上（或向下）平移n 个单位后的解析式为y=k x b n 或 y=k x b n（说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对x 而言，上下对y 而言。）11、由图象确定两个一次函数函数值的大小三、二元一次方程组的图象解法（略）关于学习一次函数部分的必背知识点一开始接触 “函数 ”这个概念时还是非常陌生的。因为转眼望去，前面的单元基本是“小学 ”和 “初一 ”接触过得。而对于“函数 ”来说确是几乎 “一无所知 ”。只知道初一老师说过“可能性 ”和 “函数 ”有着密切的关系。翻开这个单元时，真的有点“丈二和尚摸不着头脑”。下面就把一次函数的一些基础知识进行总结，所有的有关一次函数的试题都是以这

4、些知识为基础的深入和变换。一次函数的性质1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例，比值为k即： y=kx+b （ k0)（ k 为任意不为零的实数b 取任何实数）2.当 x=0 时， b 为函数在y 轴上的截距。3.k 为一次函数y=kx+b 的斜率 ,k=tg 角 1( 角 1 为一次函数图象与x 轴正方向夹角 )一次函数的图像及性质1作法与图形：通过如下个步骤（ 1 ）列表 一般取两个点 ,根据两点确定一条直线 ；（ 2 ）描点；（ 3）连线，可以作出一次函数的图像 一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道点，并连成直线即可。（通常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点）2性质：（ 1）

5、在一次函数上的任意一点P（ x， y），都满足等式：y=kx+b(k 0)。（ 2 ）一次函数与y 轴交点的坐标总是（0， b) ，与 x 轴总是交于（ -b/k ， 0 ）正比例函数的图像总是过原点。沪科版八年级数学上课本复习讲义3函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。4 k， b 与函数图像所在象限：y=kx时当 k 0时，直线必通过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当 k 0时，直线必通过二、四象限，y 随x 的增大而减小。当 b 0 时，直线必通过一、二象限；当 b=0 时，直线必通过原点 ,经过一、三象限当 b 0 时，直线必通过三、四象限。y=kx+b 时：当 k0

6、,b0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。当 k0,b0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。当 k0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。特别地，当b=0 时，直线通过原点O（ 0 ，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当 k 0 时，直线只通过一、三象限；当k 0 时，直线只通过二、四象限。4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K 值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K 值互为负倒数（即两个K 值的乘积为-1 ）确定一次函数的表达式已知点A（ x1 ， y1 ）； B（ x

7、2， y2 ），请确定过点A、 B的一次函数的表达式。（ 1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。（ 2）因为在一次函数上的任意一点P（ x， y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2 个方程：y1=kx1+b和y2=kx2+b（3 ）解这个二元一次方程，得到k，b的值。（ 4 ）最后得到一次函数的表达式。一次函数在生活中的应用1.当时间 t 一定，距离 s 是速度 v 的一次函数。 s=vt 。2.当水池抽水速度 f 一定，水池中水量 g 是抽水时间 t 的一次函数。设水池中原有水量S。 g=S-ft 。一次函数部分是历届中考的重要部分，有些同学对这一部分有抵触心理，感觉很难

8、学很害怕学，因此学习过后成绩也很不理想，其实只要牢记这些基础知识再加以灵活的运用，相信一次函数也就没那么可怕了！第十四章三角形中的边角关系一、三角形的分类1、按边分类：不等边三角形2、按角分类：直角三角形三角形三角形锐角三角形沪科版八年级数学上课本复习讲义等腰三角形（等边三角形是特例）斜三角形钝角三角形二、三角形的边角性质1、三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。2、三角形的三角关系：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180。三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360。3、三角形的外角性质（ 1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（

9、 2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三、三角形的角平分线、中线和高（说明：三角形的角平分线、中线和高都是线段）四、命题1、命题：凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题。2、命题分类真命题：正确的命题命题假命题：错误的命题3、互逆命题4、反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子，称为反例。原命题：如果p，那么 q；逆命题：如果q，那么 p。（说明：交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。）第十五章全等三角形全等三角形一、性质：1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到

10、它的全等形。2：全等三角形有哪些性质？（ 1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（ 2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（ 3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。二、判定：1、 “边角边”定理 ：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）在 ABC和 DEF中AD AB=DEB= EBCEF沪科版八年级数学上课本复习讲义BC=EF ABC DEF2、 “角边角”定理 ：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA ）AD在 ABC和 DEF中 B=EBC=EFBCEF C=F ABC DEF3、 “角角边”定理 ：两个角和其中一个角的对边对应相等的

11、两个三角形全等。（AAS ）在 ABC和 DEF中AD B=E C= FAB=DEBCEF ABC DEF4、 “边边边”定理 ：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）AD在 ABC和 DEF中 AB=DEBC=EFBCEFAC=DF ABC DEF另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法。“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL ）AD在 Rt ABC 和 Rt DEF中 AB=DEAC=DF Rt ABC Rt DEF三、方法指引B 证明两个C三角形全等E的基本思F路：找第三边（ 1）：已知两边 - 找夹角找是否有直角找这边的另一个邻角(ASA)已知一

12、边和它的邻角找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)(2):已知一边一角-已知一边和它的对角找一角 (AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角 -找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）如图 ,已知 AC BD ， EA 、 EB 分别平分 CAB 和 DBA ， CD 过点 E，则 AB 与 AC+BD 相等吗？请说明理由。四、学习全等三角形应注

13、意以下几个问题：1): 要正确区分 “对应边 ”与 “对边 ”， “对应角 ”与 “对角 ”的不同含义；2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；3）：要记住 “有三个角对应相等”或 “有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角 ” 、 “公共边 ”、 “对顶角 ”、“余角”、“补角”、“外角”等等。第十六章轴对称图形与等腰三角形一、轴对称图形与轴对称沪科版八年级数学上课本复习讲义1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。（说明：轴对称图

14、形的对称轴可以是一条，可能是多条或无数条。）2、轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点叫做对称点。3、轴对称性质：（ 1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。（ 2）如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线1、定义：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。2、性质：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。 直线 l 垂直平分AB，点 P 在 l 上 PA=PBP3、 判定：与线段两端距

15、离相等的点在这条线段的垂直平分线上。P PA=PB 点 P 在 AB 的垂直平分线上AB三、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。A等边对等角”。2、性质：（ 1）等腰三角形两个底角相等。简称“B推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角等于60。（ 2）等腰三角形顶角的平分线垂直平分 底边。（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一）3、判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。简称“等角对等边 ”。推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论 2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。四、等边三角形1、定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2、性质：等边三角形的三边相等；三个角都相等，每一个内角等于60。3、判定：（ 1）定义法：三边都相等的三角形是等边三角形；（ 2）三个角都相等的三角形是等边