初中数学经典几何难题及答案

1、最新资料推荐经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、 E 是圆上的两点，CD AB ， EF AB ， EGCO求证： CD GF（初二）CADEPGAOBDFCB第 1 题图第 2 题图2、已知：如图， P 是正方形ABCD 内点， PAD PDA 150求证： PBC 是正三角形 （初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C1D1 都是正方形， A 2、B2、C2、 D2 分别是 AA 1、BB 1、 CC1、DD 1 的中点求证：四边形A 2B2C2D 2 是正方形（初二）ADFA 2D 2EA 1D1B 1NCC1DB 2C2BCABM第 3 题图第 4 题图4、

2、已知：如图，在四边形ABCD 中， AD BC， M 、N 分别是 AB 、CD 的中点， AD 、BC 的延长线交 MN 于 E、 F求证： DEN F经典难题（二）1、已知： ABC 中， H 为垂心（各边高线的交点）， O 为外心，且OM BC 于 M （ 1）求证： AH 2OM ；（ 2）若 BAC 600，求证： AH AO （初二）1最新资料推荐AGEOOCHEBDBM DCNMAQP第 1 题图第 2 题图2、设 MN 是圆 O 外一直线，过O 作 OA MN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于B、C 及 D 、E，直线 EB 及 CD 分别交MN 于 P、Q求证： AP

3、AQ （初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC 、DE ，设 CD 、 EB 分别交 MN 于 P、Q求证： AP AQ （初二）EDCMAQGNCPEBOPFDAQB第 3 题图第 4 题图4、如图，分别以 ABC 的 AC 和 BC 为一边，在 ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点 P 是 EF 的中点求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半（初二）经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形， DE AC ，AE AC ， AE 与 CD 相交于 F求证： CEC

4、F（初二）2最新资料推荐AD A D FFEBCBCE第 1 题图第 2 题图2、如图，四边形ABCD 为正方形， DE AC ，且 CE CA ，直线 EC 交 DA 延长线于 F求证： AE AF （初二）3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点， PFAP ，CF 平分 DCE求证： PA PF（初二）ADAFODBPEFBPCEC第 3 题图第 4 题图4、如图， PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径， PEF 为圆的割线， AE 、AF 与直线 PO 相交于 B 、D 求证： AB DC， BC AD （初三）经典难题（四）1、已知： ABC 是正三角形， P 是三

5、角形内一点，PA 3， PB 4， PC 5求： APB 的度数（初二）AADPPBCBC第 1 题图第 2 题图2、设 P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且PBA PDA 求证： PAB PCB（初二）3最新资料推荐3、设 ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB CD AD BC AC BD （初三）AADDFBPBE CC第 3 题图第 4 题图4、平行四边形 ABCD 中，设 E、 F 分别是 BC 、 AB 上的一点， AE 与 CF 相交于 P，且AE CF求证： DPA DPC（初二）经典难题（五）1、设 P 是边长为1 的正 ABC 内任一点， L PA PB PC，求证：

6、L 2AADPPBCBC第 1 题图第 2题图2、 P 是边长为1 的正方形 ABCD 内的一点，求PA PB PC 的最小值A3、 P 为正方形 ABCD内的一点，并且PAa， PB 2a， PC 3a，求正方形的边长ADPEDBBCC第 3 题图第 4 题图4、如图， ABC 中， ABC ACB 800， D、 E 分别是 AB 、 AC 上的点， DCA 300， EBA 200，求 BED 的度数4最新资料推荐经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、 E 是圆上的两点，CD AB ， EF AB ， EGCO求证： CD GF。（初二）证一：连接OE。 EG CO ， E

7、F AB ， O、 G、 E、 F 四点共圆，且 OE 为直径。 GF=OE sin GOF。又 OCD 中， CD=OC sin COD 。 GOF+ COD=180 ，OC= OE 为 O 半径， CD GF。CEGABDOF证二：连接OE，过 G 作 GH AB 于 H 。 EGCO ， EF AB ， O、 G、 E、F 四点共圆，且 OE 为直径。 GEO= HFG 。又 EGO= FHG=Rt ， GEO HFG 。 GF:OE=GH:OG 。又 GH CD ， GH:CD=OG:OC ，即 GH:OG=CD:OC ， GF:OE=CD:OC ，而 OE=OC ， CD GF。CE

8、GABDOFH2、已知：如图， P 是正方形 ABCD 内点， PAD PDA 150 AD求证： PBC 是正三角形 （初二）P证明：EBC3、如图，已知四边形 ABCD 、A 1B 1C1D1 都是正方形， A 2、B2、C2、 D2 分别是 AA 1、BB 1、 CC1、 DD 1 的中点求证：四边形 A 2B2C2D 2 是正方形（初二）5最新资料推荐ADA 2D 2A 1D 1B1C1B 2C2BC4、已知：如图，在四边形 ABCD 中， AD BC， M 、N 分别是 AB 、CD 的中点， AD 、BC 的延长线交 MN 于 E、 F求证： DEN FFENCDABM经典难题（二

9、）1、已知： ABC 中， H 为垂心（各边高线的交点）， O 为外心，且 OM BC 于 M （ 1）求证： AH 2OM ；A（ 2）若 BAC 600，求证： AH AO （初二）AOAFHEBM DCOOEEBHCBHCDMDMF6最新资料推荐2、设 MN 是圆 O 外一直线，过O 作 OA MN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于B、C 及 D 、E，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、Q求证： AP AQ （初二）GECOBDMNPAQ3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC 、DE ，

10、设 CD 、 EB 分别交 MN 于 P、Q求证： AP AQ （初二）ECMAQNPOBD4、如图，分别以 ABC 的 AC 和 BC 为一边，在 ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点 P 是 EF 的中点求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半（初二）DGECPFAQB7最新资料推荐经典难题（三）1、如图，四边形 ABCD 为正方形， DE AC ，AE AC ， AE 与 CD 相交于 F求证： CECF（初二）ADFBC2、如图，四边形ABCD 为正方形， DE AC ，且 CE CA ，直线 EC 交 DA 延长线于F求证： AE AF （初二）ADFB

11、CEE3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点， PFAP ，CF 平分 DCE求证： PA PF（初二）ADFBPCE8最新资料推荐4、如图， PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径， PEF 为圆的割线， AE 、AF 与直线 PO 相交于 B 、D 求证： AB DC， BC AD （初三）ABODPEFC经典难题（四）1、已知： ABC 是正三角形， P 是三角形内一点，PA 3， PB 4， PC 5求： APB 的度数（初二）APBC2、设 P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且PBA PDA 求证： PAB PCB （初二）ADPBC3、设 ABCD 为圆内接凸

12、四边形，求证：AB CD AD BC AC BD （初三）9最新资料推荐ADBC4、平行四边形ABCD 中，设 E、 F 分别是 BC 、 AB 上的一点， AE 与 CF 相交于 P，且AE CF求证： DPA DPC（初二）ADFPBEC经典难题（五）1、设 P 是边长为1 的正 ABC 内任一点， L PA PB PC，求证： L 2APBC10最新资料推荐2、已知： P 是边长为1 的正方形ABCD 内的一点，求PA PB PC 的最小值ADPBC3、 P 为正方形ABCD 内的一点，并且PAa， PB 2a，PC 3a，求正方形的边长ADPBC11最新资料推荐4、如图， ABC 中，

13、 ABC ACB 800， D、 E 分别是 AB 、 AC 上的点， DCA 300， EBA 200，求 BED 的度数AEDBC经典难题（一）1.如下图做 GH AB, 连接 EO。由于 GOFE 四点共圆，所以 GFH OEG, 即 GHF OGE,可得 EO = GO = CO ,又 CO=EO ，所以 CD=GF 得证。GFGHCD2. 如下图做 DGC 使与 ADP 全等，可得 PDG 为等边，从而可得 DGC APD CGP,得出 PC=AD=DC, 和 DCG= PCG 150所以 DCP=30 0 ，从而得出 PBC 是正三角形12最新资料推荐3. 如下图 连接 BC1 和

14、 AB1 分别找其中点 F,E. 连接 C2F 与 A2E 并延长相交于 Q点，连接 EB2 并延长交 C2Q于 H点，连接 FB2 并延长交 A2 Q于 G点，由 A2E= 12 A1 B1= 12 B1C1= FB2 ，EB2= 12 AB= 12 BC=F C1 ，又 GFQ+ Q=900 和 GEB2+ Q=90 0,所以 GEB2= GFQ 又 B 2FC2= A 2EB2 ，可得 B2FC2 A 2EB2 ，所以 A 2B 2=B 2C2 ，又 GFQ+ HB 2F=900 和 GFQ= EB 2A 2 ,从而可得 A 2B2 C2=90 0 ，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四

15、边形A 2B 2C2D2 是正方形。13最新资料推荐4. 如下图 连接 AC并取其中点 Q，连接 QN和 QM，所以可得 QMF= F， QNM= DEN和 QMN= QNM ，从而得出DEN F。经典难题（二）1.(1) 延长 AD到 F 连 BF，做 OGAF,又 F=ACB= BHD ，可得 BH=BF, 从而可得HD=DF ，又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM14最新资料推荐(2) 连接 OB，OC,既得 BOC=120 0，从而可得 BOM=60 0,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。3. 作 OF CD， OGBE ，连接 OP， OA ，

16、 OF， AF ， OG ， AG， OQ。由于 AD = AC = CD = 2FD = FD ，ABAEBE2BGBG由此可得 ADF ABG ，从而可得 AFC= AGE 。又因为 PFOA 与 QGOA 四点共圆，可得AFC= AOP 和 AGE= AOQ ， AOP= AOQ ，从而可得AP=AQ 。15最新资料推荐4. 过 E,C,F 点分别作 AB所在直线的高 EG，CI ，FH。可得 PQ=EG + FH 。 2由 EGA AIC ，可得 EG=AI ，由 BFH CBI ，可得 FH=BI 。从而可得PQ= AI + BI = AB ，从而得证。2216最新资料推荐经典难题（

17、三）1. 顺时针旋转 ADE ，到 ABG ，连接 CG.由于 ABG= ADE=90 0+45 0=1350从而可得B， G， D 在一条直线上，可得AGB CGB 。推出 AE=AG=AC=GC，可得 AGC 为等边三角形。 AGB=30 0，既得 EAC=30 0 ，从而可得 A EC=75 0。又 EFC= DFA=45 0+300 =750 .可证： CE=CF 。2. 连接 BD作 CH DE，可得四边形 CGDH 是正方形。由 AC=CE=2GC=2CH ，可得 CEH=30 0，所以 CAE= CEA= AED=15 0，又 FAE=90 0+45 0+15 0=1500，从而

18、可知道F=150，从而得出AE=AF 。17最新资料推荐3. 作 FG CD， FEBE ，可以得出 GFEC 为正方形。令 AB=Y ， BP=X ,CE=Z , 可得 PC=Y-X 。tanBAP=tan EPF= X =Z，可得 YZ=XY-X 2+XZ ，Y Y - X + Z即 Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得 X=Z ，得出 ABP PEF ，得到 PAPF ，得证 。18最新资料推荐经典难题（四）1.顺时针旋转 ABP600 ，连接 PQ ，则 PBQ 是正三角形。可得 PQC 是直角三角形。所以 APB=150 0 。2. 作过 P 点平行于 AD的直线，并选一点 E，使 A

19、EDC， BEPC.可以得出 ABP= ADP= AEP，可得：AEBP 共圆（一边所对两角相等）。可得 BAP= BEP= BCP，得证。3. 在 BD取一点 E，使 BCE= ACD ，既得 BEC ADC ，可得：BE = AD ，即 AD ?BC=BE ?AC，BCAC19最新资料推荐又 ACB= DCE ，可得 ABC DEC ，既得AB = DE ，即 AB ?CD=DE ?AC ，ACDC由 +可得 : AB ?CD+AD ?BC=AC(BE+DE)= AC BD，得证。 AE ， AG CF ，由S ADE =S ABCD= S DFC，可得：4. 过 D作 AQ2AE PQ = AE PQ ，由 AE=FC 。22可得 DQ=DG ，可得 DPA DPC （角平分线逆定理） 。20最新资料推荐经典难题（五）1. （1）顺时针旋转 BPC 60 0 ，可得 PBE 为等边三角形。既得 PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP， PE， EF 在一条直线上，即如下图：可得最小L