化工仪表自动化第二章

1、第二章,过程特性及其数学模型,2.1 化工过程的特性,被控对象常见种类：,换热器、锅炉、精馏塔、化学反应器、贮液槽罐、加热炉等。,简单地说，被控对象是一种装置或设备，具有储存物料或能量的能力。,2.1 化工过程的特性,过程（对象）特性：,指被控对象输入量发生变化时，对象输出量的变化规律。对象变化规律用数学描述时称为对象的数学模型。,输入量？,控制（操纵）变量各种各样的扰动变量,通道,即被控对象的输入量与输出量之间的信号联系。,控制通道-控制变量至被控变量的信号联系。 扰动通道-扰动变量至被控变量的信号联系。,2.1 化工过程的特性,对象输出为控制通道输出与各扰动通道输出之和。,一、被控对象数学

2、模型的作用 ： 设计控制系统和控制参数整定 指导设计生产工艺设备 进行仿真试验研究 实施工业过程的优化 实现工业过程的故障检测和诊断,2.2 对象数学模型的建立,数学模型的表示方法：,参量模型：,通过微分方程(组)、传递函数、频率特性等数学方程式表示进行描述。,参量模型的微分方程的一般表达式：,y(t)表示输出量，x(t)表示输入量，通常(nm)。 n=1，称该对象为一阶对象模型；n=2，称二阶对象模型。,非参量模型： 采用曲线、表格等形式表示。 特点：形象、清晰，缺乏数学方程的解析性质。,2.2 对象数学模型的建立,建模的方法： 机理建模 实验建模 混合建模,2.2 对象数学模型的建立,2.

3、2 对象数学模型的建立,二、机理建模,2.2 对象数学模型的建立,机理建模就是根据生产过程中实际发生的变化机理，写出各种相关的平衡方程，如：物质平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程以及反映流体流动、传热、化学反应等基本规律的运动方程、物性参数方程和某些设备的特性方程，从中获得所需的被控过程的数学模型。,例如：一阶对象的数学模型,2.2 对象数学模型的建立,液位控制过程如图所示。其流入量为Q1，其大小由阀门1的开度控制。流出量为Q2，它取决于用户的需要，其大小由阀门2的开度控制。 以储存罐中液位的高度h为被控量，即输出，流入量Q1为输入，来建立其输入输出关系的数学模型。(设阀门2开度不变 ),根

4、据物料平衡关系，即在单位时间内储存罐的液体流入量与单位时间内储存罐的液体流出量之差，应等于储存罐中液体储藏量的变化率。故有：,2.2 对象数学模型的建立,其中A是储存罐横截面积。,如果考虑变化量很微小，可以认为Q2与h成正比，与出水阀的阻 力系数Rs成反比，可表示如下：,其中，时间常数 T=AR ；放大系数 K= R,经整理后可得：,若以增量形式表示各变量相对于稳态值的变化量，可得：,2.2 对象数学模型的建立,完全量和变化量的形式相同,结论：单容水槽是一个一阶对象。,uo,试列写图所示RC无源网络的动态数学模型。 ui 为输入变量，uo为输出变量。,解 确定过程的输入变量和输出变量： 依题意

5、，ui 为输入变量，uo为输出变量。 建立初始微分方程： 根据电路理论中得可希尔霍夫定律，可有：,（1）,ui,例题,2.2 对象数学模型的建立,在上式中，令RC =T 则上式可写成如下形式,消除中间变量 i： 将上式代入（1）式，即可得, 确定中间变量，列写中间变量与其他因素之间的关系： 上式中，i为中间变量。电容上电流与电压的关系为：,一阶对象,2.2 对象数学模型的建立,单容水槽对象的数学模型,RC无源网络的数学模型,时间常数 T=AR ；放大系数 K= R,时间常数 T=RC ；放大系数 K=1,2.2 对象数学模型的建立,问题： 处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达

6、到新的平衡状态？,左图：假设初始为平衡状态Q1=Q2，水箱水位保持不变。 因为 所以，,Q1 h Q2，直至Q1=Q2。可见该系统受到干扰以后，即使不加控制，最终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。,右图：如果水箱出口由定量泵打出，其不同之处在于：当Q1发生变化时，Q2不发 生变化。如果Q1Q2 ，水位h将不断上升，直至溢出，可见该系统无自衡能力。,绝大多数对象都有自衡能力。,2.2 对象数学模型的建立,2.2 对象数学模型的建立,对于一个双容对象：,输入：Q1 输出：h2,结论：双容水槽是一个二阶对象。,如何求n容对象的数学模型呢?？,2.2 对象数学模型的建立,2.2 对象

7、数学模型的建立,三、实验建模 在所要研究的对象上，人为的施加一个输入作用，然后用仪表记 录表征对象特性的物理量（输出）随时间变化的规律，得到一系列实 验数据或曲线，这些数据或曲线就可以用来表示对象特性。 实验测试法建模是把被研究的对象视为一个黑匣子，无需深入了 解被控过程机理，完全从外特性上测试和描述它的动态性质。对于一 些复杂的工业过程，测试方案设计显得尤为重要。,2.2 对象数学模型的建立,对象特性的实验建模,在被控对象上人为加入输入量，记录表征对象特性的输出量随时间的变化规律。,2.2 对象数学模型的建立,在工业生产中，大多数对象的过渡过程都是有自平衡能力的非振 荡衰减过程，其数学模型一

8、般可以用一阶微分方程加滞后、二阶微分方 程加滞后的形式来近似。 对象模型由三个基本参数决定：K、T、 一、放大倍数K,2.3 描述对象特性的参数,K表示过程的静态特性，即在稳定状态时，对象一定的输入就对应一定的输出。,K 对过渡过程的影响,阶跃输入作用下，对象输出达到新的稳定值时，输出变化量与输入变化量之比，称为静态增益（放大系数）。,控制通道放大系数,扰动通道放大系数,KO 越大 控制变量x对被控变量y的影响越灵敏 控制能力强 Kf 越大 干扰f对被控变量y的影响越灵敏。,2.3描述对象特性的参数,在设计控制系统时，应合理选择KO使之大些，抗干扰能力强，太大会引起系统振荡。,二、时间常数T,

9、以前面水槽对象为例，其数学模型为：,时间常数是动态参数，用来表征被控变量的快慢程度。,2.3描述对象特性的参数,假设输入量Q1为阶跃信号，幅值为C，水槽输出信号h的曲线可用方程式表示：,时间常数定义： 在阶跃输入作用下，被控变量达到新的稳态值的63.2%时所需要的时间。 物理意义： 当对象在阶跃输入作用后，被控量保持初始速度变化，达到新的稳态值 所需的时间。,令t=T，则上式变为：,2.3描述对象特性的参数,T,比较下面曲线时间常数,W,t,0,W,t,0,a,b,c,2.3描述对象特性的参数,时间常数越大，达到新稳态值所需时间就越长。因此，时间常数反映了被控变量变化的快慢。,理论上讲，只有当

10、时间t时，被控变量才能达到稳态值。然而，由于被控变量变化的速度越来越慢，达到稳态值需要比T长得多。但是，当ts=3T时，上式变为：,在加入输入作用后，经过3T时间，液位已经变化了全部变化范围的95%。这时，可以近似的认为动态过程已基本结束。 所以，时间常数T是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要时间的一个重要参数。,2.3描述对象特性的参数,2.3描述对象特性的参数,结论：希望TO小些，但不能太小，但Tf要大些。,控制通道TO大 响应慢、控制不及时、过渡时间ts长； 控制通道TO小 响应快、控制及时、过渡时间ts短； 控制通道TO太小 响应过快、容易引起振荡、降低系统稳定性。 扰动通

11、道的时间常数Tf对被控变量输出的影响也是相类似的。,T 对过渡过程的影响,三、 滞后时间,又称为传递滞后。纯滞后的产生一般是由于介质的输送、能量传递和信号传输需要一段时间而引起的。,1.纯滞后0,例：皮带输送装置,溶解槽过程的响应曲线,输送机将固体溶质由加料斗送至溶解槽所经过的时间，称为纯滞后时间。,2.3描述对象特性的参数,0,0=L/v,例如：检测元件安装位置不合理，也是产生纯滞后的重要因素。如检测点设得较远，信号传递将会引起较大的传递滞后，会造成控制系统控制不及时。,2.3描述对象特性的参数,有、无纯滞后的阶跃响应曲线,2、容量滞后n,容量滞后的产生一般是物料或能量传递需要通过一定的阻力

12、而引起的。它是多容过程等对象所固有的特性。,串联水槽及其响应曲线,如图所示的两个串联水槽的液位（双容）过程来说明容量滞后现象。,2.3描述对象特性的参数,从理论上讲，纯滞后与容量滞后有着本质的区别，但在实际生产过程中两者同时存在，有时很难区别。通常用滞后时间来表示纯滞后与容量滞后之和。即=0+n。下图为滞后时间示意图。,滞后时间示意图,2.3描述对象特性的参数,由于存在滞后，使控制作用落后于被控变量的变化，从而使被控变量的偏差增大，控制质量下降。滞后时间越大，控制质量越差。,控制通道,对于扰动通道，如果存在纯滞后，相当于扰动延迟了一段时间才 进入系统，而扰动在什么时间出现，本来就是无从预知的，

13、因此，并 不影响控制系统的品质。扰动通道中存在容量滞后，可使阶跃扰动的影响趋 于缓和，对控制系统是有利的。,扰动通道,2.3描述对象特性的参数, 对过渡过程的影响,结论：在工艺设计时，应尽量减少或避免纯滞后时间。,T,D,B,1,2,(1)在S型响应曲线上选择拐点A； (2)在拐点A作切线，交y(0)于D点，交y()于C点； (3)OD为滞后时间 ， = 1 + 2，而1是系统真正纯滞后，2是容量滞后引起 的等效滞后； (4)DC在时间轴上的投影为时间常数T； (5)放大系数K=y/x。设在被控对象上输入量的变化为x。,2.3描述对象特性的参数,四、如何确定一阶滞后对象的三个特性参数K、T、？,2.3描述对象特性的参数,过程数学模型是研究系统行为的基础。对一些比较简单的控制系统，掌握过程的K、T、数据就可以了。但对于较复杂过程，若需要进行的定性分析、定量计算或应用现代控制理论的场合，就需要建立精确可靠的数学模型。,问答题