勾股定理教案

1、数学与信息科学学院教案课 题 勾股定理 院 部 数学与信息科学学院 专 业 数学教育 指导教师 肖静 班 级 2010级5班 姓 名 先 璐 学 号 20100203039 课题：141引入勾股定理 教材：义务教育课程标准实验教科书数学 初中二年级（八年级）（下）（华东师范大学出版社）一、教案背景1.面向学生：初中二年级2.课时安排：第一课时3.授课类型：新授课4.学情分析：在学习了一般三角形的基础下，进一步学习特殊三角形直角三角形三边的关系二、教材分析1.教材的地位：勾股定理是数学几何中的重要定理之一，刻画了直角三角形三边的特定数量关系，它不仅在数学的发展历史中，有着重要的地位。 2.教材作

2、用：勾股定理在现实生活中应用广泛。通过对勾股定理的学习，可以使学生在原有的认知基础上对三角形有进一步的认识和理解。三、教学目标基于以上分析和数学新课程标准的要求，制定了本节课的教学目标1.知识技能目标：理解并掌握勾股定理及其证明2.过程性目标：在学生经历“观察猜想归纳验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.3.情感目标：通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神.四、教学的重点难点1.教学重点：探索和证明勾股定理.2.教学难点：勾股定理的应用五、教学设计要点：1.情境设计：创设情景，引入主题2.教学方

3、法：发现探究法 小组合作交流法 引导性讲解法3.教学策略：主要采用探究发现式教学，由浅入深，有特殊到一般。鼓励学生自主探究，合作学习的学习方式。六、教学准备：彩色粉笔、示例图片、多媒体课件、四张空白纸片.七、教学过程：1、创设情景，引入主题 （-你知道吗？）2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.这就是本届大会会徽的图案. 它像一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家.（1）你们见过这个图案吗？（2）你们知道这个图案的由来吗？师生行为：教师出示照片或图片.学生观察图片发表见解.教师作补充说明：这个图案是我国汉代数

4、学家赵爽用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来，展现了我国古代对勾股定理的研究成果，是我国古代数学的骄傲.教师重点关注：（1）学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣；（2）学生对勾股定理的了解程度.2、观察特例发现新知 （-你发现了吗？）（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看你能从中发现些什么？ABCRQP （2）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?师生行为：教师展示图片，提出问题.学生独立观察图形，分析思考其中隐藏的规律.学生通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用填补的方法将正方形A、B中小等腰直角三角

5、形补成一个大正方形得到：正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积.教师引导学生，由正方形的面积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.3、深入探究交流归纳 （-你归纳出了吗？）（1）问题：等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？如图所示，每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三角形.仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形.（2）思考，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？（3）上题中计算的正方形A、B、C面积之间有什么关系？（4）直角三角形三边之间的关系

6、用命题形式怎样表述？师生行为：教师出示图片.学生独立观察并计算各图中正方形A、B、C的面积教师参与小组活动，指导、倾听学生交流.针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出各正方形的面积.学生分小组交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形C周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形C的面积.或者，将正方形C分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形C面积.归纳得到：正方形A、B的面积之和等于正方形C的面积.在上一活动“探究等腰直角三角形三边关系” 的基础上，引导学生类比迁移，得到：两直角边的平方和等于斜边的平方. 师生共同讨论、交流、逐步完善，得

7、到命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c ，那么a+ b=c.教师重点关注：学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益.4、逐步完善得出结论 （-你了解吗？）思考问题：怎样根据上面的探究活动的结果证明勾股定理呢？（定理命名）结合本节内容给出定理的概念.向学生对比介绍古今中外对勾股定理的研究成果，指出我国是最早发现勾股定理的国家之一，据周髀算经记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”. 把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦. 将此定理命名为勾股定理.师生行为：老师带领学生得到直角三

8、角形三边的关系：a+ b c.5、实践应用拓展提高 （-你会做吗？）1.求出下列直角三角形中未知边的长度.B10CA6AB15C82. 试一试：实际联系ABC128m160m如图所示：为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形，通过测量，得到AC长160米，BC长 128米，问从点A穿过湖到点B有多远？ 解：如图所示，在直角三角形ABC中， AC=160米 BC=128米 根据勾股定理可得： 答：从点A穿过湖到点B有96米。例题说明：练习1：求直角三角形中未知边的长度，提示学生分清直角边和斜边，再将已知值代入a+ b=c求解. 归纳出： 已知直角三角形任意两边，能求第三边. 练习2 ：用生活中的实际例子，来向学生展示勾股定理的运用。加深学生对勾股定理的理解与记忆.6、回顾小结整体感知 （-你记住了吗？）过程小结，知识小结.师生行为： 学生谈认识、体会. 教师进行补充.7、布置作业巩固加深 （-你记得做吗？）1.必做题：课本第51页，练习第1, 2题.2.选做题：（根据自己的情况选择完成）（1）课本第55页“阅读与思考材料”了解勾股定理的史话.（2）自主查阅资