光学 第一章 干涉1

1、光 学,2014年9月,参考教材 姚启钧 光学教程 赵凯华 新概念物理学光学,参考教材 姚启钧 光学教程 赵凯华 新概念物理学光学 母国光 战元龄 光学,玻恩 沃尔夫 光学原理,空间某点的电场简谐振动函数,式中 A 称作振幅 T 为振动周期 为角频率 0 ( t ) 为初位相,1、 光波的三角函数表达,第一节 光波的数学表达和叠加,上式称作波函数，式中 v 是光速 为波长，k=2/ 称为波数，nz 称作光程,振动在空间转播一段距离 z，振动函数为,1、 光波的三角函数表达,第一节 光波的数学表达和叠加,2、光波的复数表达,因为,所以,第一节 光波的数学表达和叠加,称作复振幅,2、光波的复数表达

2、,第一节 光波的数学表达和叠加,3、光波传播的独立性、叠加性和干涉,几列光波同时通过空间某点时，彼此不相互影响,1）传播方向不受影响,2）光的振幅、频率（颜色）、偏振等互不影响,* 本性质在非线性光学中不适用,独立性：,第一节 光波的表达和叠加,叠加性：,几列光波同时通过空间某点时，此点的总电场强度是各列光波在此点的电场强度矢量和,注意：光波传播的独立性是其叠加性的依据,3、光波传播的独立性、叠加性和干涉,第一节 光波的表达和叠加,3、光波传播的独立性、叠加性和干涉,频率相同的光波在相遇的空间，叠加后合振动的振幅可能在有些地方增强，有些地方减弱，这一现象叫做干涉。,干涉：,干涉花样或干涉条纹：

3、,由于干涉，在空间将形成稳定的强度变化分布，这种分布叫做干涉花样或者干涉条纹,相干光和非相干光：,几列光波相遇时，若能够产生干涉现象，就说这些光波是互为相干的，或简称是相干光,几列光波相遇时，若不能产生干涉现象，就说这些光波是互不相干的，或简称是非相干光,第一节 光波的表达和叠加,4、两列同频率光波的叠加,P,P点总的电场强度如何计算？,r1,r2,第一节 光波的表达和叠加,4、两列同频率光波的叠加,第一节 光波的表达和叠加,4、两列同频率光波的叠加,第一节 光波的表达和叠加,令,4、两列同频率光波的叠加,第一节 光波的表达和叠加,P 点色电场也是一角频率为简谐振动，,振动振幅A如何计算？,4

4、、两列同频率光波的叠加,第一节 光波的表达和叠加,4、两列同频率光波的叠加,第一节 光波的表达和叠加,上式是P 点的光强，如果它随时间变化很快，必须求其平均值,4、两列同频率光波的叠加,第一节 光波的表达和叠加,第二节 光的相干性,1、两束光合成后的光强,称作光程差,称作初相差,频率相同的光波在相遇的空间，叠加后合振动的振幅可能在有些地方增强，有些地方减弱，这一现象叫做干涉。,干涉现象定义为,由于干涉，在空间将形成稳定的明暗变化的光强分布，这种分布叫做干涉花样或者干涉条纹,称作相位差,第二节 光的相干性,2、相干光和非相干光,对上式做怎样的要求才能有稳定的干涉花样？,要求 I 仅仅是 n1r1

5、 n2 r2 的函数，与 T 无关,一个最简单的方法是,此时：,为常数,第二节 光的相干性,2、相干光和非相干光,显然，为了保证 有干涉条纹，还需：,具有相互平行的分量,所以要形成干涉，必须满足如下必要条件,频率相同 1=2 稳定的初位相差 0（t）=常数 存在相互平行的振动分量,第二节 光的相干性,2、相干光和非相干光,第二节 光的相干性,2、相干光和非相干光,如果 0（t）是随机变化的，则可以证明,此时,若,同样有,这就是非相干情况,第二节 光的相干性,3、总结,1）两束光相遇如果满足干涉条件，则相遇点的光强为,3）两束光干涉时最大值为,2）两束光相遇如果不满足干涉条件，则相遇点的光强为,

6、最小值为,第二节 光的相干性,3、总结,4）如果,相干叠加总光强为,推论：如果有 N 束光强为 I0 的光束叠加,非相干叠加总光强为,非相干叠加，总光强为,最大光强为,第三节 干涉光强分布,1、双光束干涉的等光强面,P,第三节 干涉光强分布,1、双光束干涉的等光强面,设双光束光波在真空或空气中传播,等光强面即光强相等的曲面，实际上是相位差相等,或者,此时光强相等的曲面，即是光程差相等的曲面,第三节 干涉光强分布,1、双光束干涉的等光强面,上式是一个空间曲面表达式，C 值不同曲面也不同,如果观察空间某一平面上的光强分布,在这个平面上看到的光强分布应该是干涉条纹,这些干涉条纹都满足什么条件？,当相

7、位差等于2整数倍时，光强最大：,当相位差等于奇数倍时，光强最小：,第三节 干涉光强分布,2、光强的最大值与最小值,第三节 干涉光强分布,2、光强的最大值与最小值,设 0 = 0，n =1 最大值条件为：,最小值条件为：,以后不特别指出的话，设,0 = 0 , k=k0 , =0，光程差 都为 r,第三节 干涉光强分布,3、远场近似条件下干涉条纹特征,远场近似条件,第三节 干涉光强分布,3、远场近似条件下干涉条纹特征,干涉条纹光强分布为：,第三节 干涉光强分布,3、远场近似条件下干涉条纹特征,第三节 干涉光强分布,3、远场近似条件下干涉条纹特征,光强最大值条件为：,最小值条件为：,相邻等光强间隔（比如相邻最大值，相邻最小值）：,干涉光强分布,第三节 干涉光强分布,3、远场近似条件下干涉条纹特征