大学物理课件：第10章 稳衡磁场

1、第4篇,电磁学,富兰克林,欧姆,爱迪生,奥斯特,赫兹,库仑,安培,麦克斯韦,法拉第,洛仑兹,1.静电场力的性质：库仑定 律、电场强度、电场散度 2.静电场能的性质：静电场 作功、电势能、电场能量,第三篇电磁学,麦克思维方程组,内容结构,第十章稳恒磁场,研究对象：稳恒电流产生的磁场及磁场与电流、磁场与磁场 的相互作用,稳恒电流产生的磁场场及其相互作用,1.磁现象的电本质 2.磁场的基本性质 磁场的旋度与散度,1.磁场对电流的作用 2.磁场对运动电荷的作用,磁现象的电本质 运动电荷产生磁场,磁场与运动电荷间的相互作用,内容结构,10-1.磁现象的电本质,1.磁现象电本质假说的实验基础,磁场对运动电

2、荷有力作用 电流对磁铁有力作用 电流对电流有力作用,结论：磁现象是由电现象引起的 或电荷运动是产生磁现象的本质原因,2.磁现象电本质的唯象假说,库仑小磁铁模型 安培分子电流假说,3.磁现象电本质的理论解释,特例1：垂直于运动电荷方向的电场变换,电荷相对于S 静止,电荷相对于S 运动，速度为v,(1) 电场变换,在S系中，电场的方向 对每块板，电场具有对称性 合场强方向相下 场强大小(由高斯定理),结论1：垂直于电荷运动方向上，电场增强 倍,特例2：平行于运动电荷方向的电场变换,相对论效应只引起板级间距减小，于是,结论2：平行于电荷运动方向上，电场保持不变,(1) 运动电荷间的作用力与磁感应强度

3、,物理模型 电场任意方向，与S系相对静止 q以速度v相对于S系运动 S系以速度v0相对于S 系运动,q在S 系受力,利用了结论1和结论2,利用狭义相对论力的变换公式,结论： 磁场力是运动电荷产生的电场力的相对论效应部分,10-2.毕奥萨伐尔实验定律,微分形式,积分形式,其中，dl 表电流方向的电流微元，r 距离电流微元的位矢,1 毕奥萨伐尔实验定律,2 毕奥萨伐尔定律的应用,例：求解无限长直导线的磁场分布,解：由对称性，只求解xy平面的B,统一积分变量,当导线为无限长时,方向有右手螺旋法则确定,例：求解无限长导线带中心轴线正上方的磁感应强度,解：由对称性，只需计算xy平面x方向的磁场,统一积分

4、变量,例：求解圆电流轴线上点的磁感应强度,解：由对称性，沿轴线方向B不为零,统一积分变量,于是,讨论：当z=0时,当时,定义磁偶极子,磁偶极子产生的磁场,例：半径为R，带电量为q的均匀带电圆盘以绕其轴心转动 求：圆盘中心处的磁感应强度与圆盘的磁矩,解：圆盘中心的磁感应强度,转动圆盘相当于许多的环形电流，取微元环形电流,圆盘的磁矩,例：求解螺线管内部轴线上的磁场,解：设螺线管的半径为R，单位长度线圈的匝数为n，并认 为螺线管的每匝线圈可以看作为平面环形电流,由圆形电流轴线上的磁场强度计算公式,讨论：当螺线管为无限长时,在两个端点处的磁感应强度,10-3. 磁场的通量定理,1.磁场的形象描述磁力线

5、,(1).磁力线的定义,A.磁力线上任意一点的切线方向代表该点的B方向 B.磁力线的疏密程度代表该点B的大小。即,(2).磁力线的基本性质,A.磁力线是封闭的闭合曲线，或两端伸向无限远 B.磁力线与电力线相互套合，即每条磁力线都围绕着载流导线 C.任意两条磁力线都不相交,2.磁场的通量定理,由磁力线的基本性质，可得磁场的高斯定理如下,结论：磁场是无源场,例：在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半 径为r的半球面S，S边线所在平面的法线 向单位矢量与的夹角为，则通过半球面 S的磁通量为,r2B (B) 2r2B (C) r2B sin (D) r2B cos,即,10-4. 磁场的环路定理,1 安培

6、环路定理的说明,说明安培环路定理的思路 首先计算简单实例无限长直导线的磁场环量 然后推广认为任意情形下磁场的环量都满足特例的结果 这一结果称为安培环路定理。 (严格的推证可参考电动力学郭硕鸿，高等教育出版社p16p18),例：以无限长直导线为圆心的任意圆形环路的磁场环量计算,解：无限长通电直导线产生的磁感应强度为,于是,讨论：A.当电流沿相反方向流动时，上式为,电流的方向与环路的方向满足右手螺旋法则 B.上式结果中与距离R 没有关系,2.安培环路定理,推广：对任意电流产生磁场沿闭合回路的环量，均满足,讨论：A. 磁场是无源有旋场 B. 当I的方向与环路的方向满足右手螺旋法则时，I取正 C. 利

7、用安培环路定理求解磁感应强度，必须满足高度对称性,D. 安培环路定理中，I是穿过以环路为边界的面的电流 B是环路内外所有电流产生的总的磁感应强度的矢量和,3.安培环路定理的应用举例,例：求解半径为R，流有均匀电流I 的圆柱体产生的磁场分布,柱内磁场分布,因,于是,柱外磁场分布,例：求解载流螺线环产生的磁场分布,解：由电流分布的对称性，与螺线环共轴的圆周上的磁感应强 度相等，选取与螺线环共轴的圆周为积分回路，有,环管内磁场分布,在螺线环管外,结论：在密绕的螺线环外，不存在磁场分布，磁场只分布在螺 线环管内部；当螺线环的横切面积很小时，螺线环内的磁场可 以近似看作为均匀磁场,例：在半径为R的长直金

8、属圆柱体内部挖去一个半径为r的长 直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a ，如图，今在此 导体上通以电流I，电流在截面上均匀，则空心部分轴线上 O点的磁感应强度的大小为,答：(C)对,例：无限大均匀载流（面电流密度为J）平面两侧的磁感应强度,试根据长直电流的磁场公式，用积分法得出结果 (2) 试根据安培环路定理得出结果,解：(1) 取载流平面的截面，y轴和z轴在平 面上，x轴垂直于平面，电流方向为z方 向由对称性，B只有y分量,(2) 据(1)中分析，面两侧的磁力线如图，作安培环路L，则,故,10.5磁场对运动电荷及电流的相互作用,1 磁场对运动电荷的作用力,(1). 洛仑兹力,在惯性系中，两个

9、运动电荷之间的相互作用力可以表示为,磁场力(洛仑兹力),例：电子在均匀磁场中的运动情况,解：设电荷q以速度v、切与B成角入射磁场，将入射速度分解 为垂直与磁场与平行于磁场的两个方向,只有垂直于磁场方向的运动受磁场,在洛仑兹力作用下圆周运动的半径,在洛仑兹力作用下圆周运动的周期,带电粒子一个周期B方向前进的距离,讨论：A.螺旋旋进的周期与粒子运动的速度无关 B.螺旋旋进的半径、水平前进距离与入射粒子的速度、速度 与B的夹角有关。 垂直入射时，粒子只在与B垂直的平面内作圆周运动。,(2) 洛仑兹力的实际应用,i 磁聚焦,目的：使具有相同速度的带电粒子经 一个(或几个)周期后汇聚于同一点 方法：带电

10、粒子以几乎平行于磁场方 向入射磁场(保证入射角度很小) 原理：具有相同速度的带电粒子在小角度入射时，经一个或几 个周期的螺旋旋进运动会汇聚于同一点,即：无论带电粒子垂直于B的速度如何，但经一个或几个周期 的螺旋旋进运动，相同速度大小的带电粒子会汇聚于同一点,ii 等离子体约束,目的：将高能粒子束缚在有限空间体积内,方法：使高能粒子在非均匀磁场中作往复的螺旋运动，从而 达到束缚带电粒子的目的 原理：由通电线圈产生强的非均匀磁场 使高能粒子在非均匀磁场中作反复螺旋旋进运动,(3).霍尔效应,A.霍尔效应：在均匀磁场Bx中放置一板状导体，当通以电流 Iy时，金属导体中一定存在电势差UH B.霍尔效应

11、的理论解释 运动电荷在外磁场中受到洛仑兹力的作用(如图)，从而在 z方向形成霍尔电势差 C.霍尔电势差的计算 当霍尔电势差产生的电场作用力与洛仑兹力产生的作用力 平衡时，霍尔电势差达到最大值 由平衡条件,设金属导体中的电子浓度为n，则,于是,D.霍尔效应的应用 a.判断半导体的类型b.计算载流子的浓度c.测定磁感应强度,2磁场对电流的作用力安培定理,(1).安培定理,由洛仑兹力公式,设单位体积导体的载流子数为n，则dl 长度的导体中的载流子数目为,该导体微元所受的洛仑兹力为,考虑到j的方向与dl方向一致，上式为,磁场对电流的作用力,安培定理：磁场对载流导体的作用力,(2).安培定理的应用举例,

12、例：均匀磁场中任意形状的载流导线所受的磁场力,解：由,同时考虑到B，I为恒量，改写上式为,上式中积分是矢量积分，相当于对矢量微元求矢量和，由矢量 合成法则，有, 为B 与lab之间的夹角,例：如图，载流导线的电流为I1，圆形线圈载流为I2，圆形线 圈的直径与载流导线重合且绝缘 求：圆形线圈所受的作用力,解法一：判断载流导线产生的磁场与圆 形线圈所受力方向,载流导线产生的磁场方向如图，大小,圆形线圈所受力,由对称性,由,因,于是,解法二,(3).均匀磁场对载流线圈的力矩,线圈所受合外力,易知,于是,线圈所受的合外力矩,由,可知,而,于是,结论：A.通电线圈在均匀磁场中所受合外力为零 B.在均匀磁

13、场中线圈所受力矩总试图使线圈磁矩与B方向一致 所受力矩均满足,例：均匀带电刚性细杆AB，电荷线密度为，绕垂直于直线 的轴O以角速度匀速转动（O点在细杆AB延长线上） 求：(1) O点的磁感应强度；(2) 磁矩；(3) 若ab，求B0及pm,解：(1) 对rrdr段，电荷dqdr，旋转形成圆电流，则,它在O点的磁感应强度,(2),(3) 若ab，则,5-4.磁介质中的磁场,处理介质中的磁场的基本思路 首先讨论有介质存在时，介质行为对原磁场的影响 然后在原磁场分布基础之上叠加介质行为对原磁场的影响，考 虑后的总结果就是介质中的磁场分布。考虑磁场中的介质行 为后，介质中的磁场问题就转化为真空中磁场分

14、布问题,处理方案 一考察、描述磁场中介质的行为 二介质中磁场的性质 三基本应用,一磁场中的介质行为,(一) 介质磁化原理,1. 磁介质的种类,抗磁介质：无外场时，构成介质分子的固有磁矩的矢量和为零 顺磁介质：无外场时，构成介质分子的固有磁矩矢量和不为零 铁磁介质：有外场时，介质内部磁场会远大于原磁场，且内部 磁场随外磁场大小变化而变化,说明：分子的固有磁矩是指无外场时，分子内部原子、原子核 轨道及自旋磁矩的矢量和,2. 抗磁介质、顺磁介质的磁化原理,(1).抗磁介质磁化原理,A. 无外场时，构成介质分子的固有磁矩的矢量和为零，对外 不显宏观磁性,B. 有外场时，介质分子在洛仑兹力作用下作拉摩尔

15、进动,沿B0方向观察，电子动量矩绕B0总是逆时针旋进的由电 子进动而等效的分子电流的磁矩pm永远与B0相反 介质表现抗磁性,C. 电子拉摩尔进动产生附加磁矩pm是产生磁效应唯一原因,D. 抗磁性介质内部磁场,(2).顺磁介质磁化原理,A.无外场时，构成介质分子的固有磁矩由于杂乱排列，对外 不显示宏观磁性,B.有外磁场时，电子固有磁矩受到外磁 场力矩作用，使分子磁矩沿外磁场相 同方向作有序排列，对外表现出宏观,顺磁性。由于抗磁性与顺磁性相比非常小，因而，宏观上顺磁 介质对外表现出顺磁性,C. 顺磁性介质内部磁场,介质磁化：由于顺磁性介质分子在外场中作有序排列或抗磁性 介质在外磁场中由拉摩尔进动产

16、生附加磁矩，进而在均匀磁 场表面出现磁化电流的现象，称为介质磁化。,(二) 介质磁化的描述,1.磁化强度,讨论：A.磁化强度表征磁介质被磁化的程度 B.磁化强度的微观表达式,磁化强度：单位体积内分子磁矩的矢量和，称介质的磁化强度,n为介质单位体积中分子数, pm为单分子平均固有磁矩,C.关于磁化强度的实验定律,称为介质的磁化率,2.磁化电流分布,(1).磁化体电流密度分布,取介质微元V，只有分子电流穿过其封 闭曲面外的分子，才对表面的磁化电流 有贡献，而分子电流完全在内的那些分 子，对表面的磁化电流没有贡献,表面的磁化电流为,当时，体积微元包含的电流就是其表面的磁化电流,因,磁化体电流密度的积

17、分形式,微分形式,(2).磁化面电流密度分布,在两种磁介质的分界面上 (在表面的一个薄层内)长 度为 l 微元的电流大小为,考虑到方向，激化电流面密度为,二介质中磁场的性质,1.介质中磁场的高斯定理,介质中磁化电流产生的磁场，与传导电流产生的磁场一样，都 是稳恒电流产生的磁场。真空中磁场的高斯定理仍然适用,积分形式,微分形式,2.介质中磁场的环路定理,将介质中磁化电流产生的磁场与原磁场一起考虑，介质中的磁 场问题就成为真空中两种磁场的矢量叠加,由真空中磁场的环路定理,可得在介质中磁场的环路定理应为,因,故,介质中磁场的环路定理,积分形式,微分形式,其中,讨论A.磁介质中环路定理的电流是自由电流

18、 B. H是回路内外所有电流产生的H,C.实验定律,三铁磁介质,1.铁磁介质的特征,A.铁磁介质具有较大的磁导率 B.铁磁介质都有磁滞效应,2.铁磁介质的磁滞效应,(1).相关概念,A.励磁电流：用来使铁磁介质磁化的外加电流,B.磁化曲线：铁磁介质的H-B曲线 C.起始磁化曲线：从未磁化的铁磁介质被磁化的磁化曲线 D.磁滞效应：铁磁介质从磁饱和状态，逐渐减小励磁电流， 当I=0(因而H=0)时，B并不减小为零的效应(剩磁效应ab段) E.剩磁：当励磁电流I=0时， 铁磁介质内部的剩磁Br F.娇顽力：为使铁磁介质中 Br=0，所需反向施加的Hc G.磁滞回线：正向、反向施加 励磁电流，使之达到磁饱和,而后逐渐减小励磁电流，如此循环一个周期后得到的磁化曲线 H.软磁材料：具有较小Hc的铁磁介质材料 I.硬磁材料：具有较大Hc的铁磁介质材料 J.居里点：使铁磁材料成为顺次材料的的临界温度点Tc K.磁踌：铁磁介质中存在的大 量线度为10-4m的、磁矩规则 排列的小区域,(2). 铁磁介质磁滞效应现象,A.起始磁化曲线,对螺绕环,当I很大时，B不随H改变而改变，铁磁