00 课前学习材料及课程表27 资料-倍数_W

1、 第八节 倍数 基本术语： 倍数用来表示两者的相对关系。 若 A 是 B 的 n 倍，则 n=r+1（r 指 A 与 B 相比的增长率）。 【知识点】倍数： 1.题型识别：时间+倍数。 2.现期倍数：A/B，前/后。 例：2017 年，小明收入 10 个亿，马云收入 2 个亿，小明收入是马云的多少 倍？ 答：倍数=小明的收入/马云的收入=10/2=5 倍。 3.基期倍数：A/B*（1+b）/（1+a）。 例：2017 年，小明收入 A 个亿，同比增长率为 a，马云收入 B 个亿，同比增 长率为 b，2016 年小明收入是马云的多少倍？答：给了是 2017 年的值，问的是 2016 年的倍数，倍

2、数=2016 年小明收入/2016 年马云收入=A/（1+a）B/（1+b）=A/（1+a）*（1+b）/B=A/B*（1+b）/（1+a），和基期比重的公式一样。 4.速算技巧： （1）截位直除。 （2）先计算 A/B，再看（1+b）/（1+a）与 1 的关系。 一、现期倍数 【例 1】（2018 山东）2017 年 4 月份，城镇消费品零售额约是乡村消费品零 售额的多少倍？ A.1.2 B.5.2 C.5.9 D.6.2 【解析】例 1.出现“倍”，倍数问题，倍数=城镇/乡村。定位材料找数据， 城镇消费品零售额为 23483 亿元，乡村消费品零售额为 3795 元，即倍数 =23483/3

3、795。观察选项，B、C 项首位相同，次位差 9-2=7首位 5，选项差距大，分母截两位，则式子为 23483/38，首位商 6，对应 D 项。【选 D】 【例 2】（2018 广西）2017 年 12 月，软件企业数量最多的副省级城市软 件业务收入约是软件企业数量最少的副省级城市的多少倍？ A.5 B.8 C.10 D.19 【解析】例 2.出现倍，倍数问题。找 A 求 B 的题目，国考十分常见，做题 需要仔细，定位材料找数据，软件企业数量最多的为武汉（2420），数量最少的为哈尔滨（238），收入分别对应 210.6 亿元、11.3 亿元，则倍数=210.6/11.3。观察选项，选项差距大

4、，估算，则式子210/11=19+，对应 D 项。【选 D】 【例 3】（2016 吉林）受访者中，在 2015 年网购化妆品的人数约为网购旅游 服务人数的： A.1.0 倍 B.1.5 倍 C.2.3 倍 D.2.5 倍 【解析】例 3.选项出现“倍”，倍数问题，倍数=化妆品/旅游服务。已知 2015 年网购化妆品占比 39.70%，网购旅游服务人数占比 17.40%。化妆品人数为总人数*39.70% ， 旅游服务人数为总人数*17.40%，倍数= 总人数*39.70%/ 总人数 *17.40%，总人数一样，可以约掉，直接拿占比来计算，即倍数=39.70%/17.40%。 观察选项，C、D

5、首位相同，次位差 5-3=2=首位 2，选项差距小，直接除，首位商 2，次位商 2，C 项最接近，当选。【选 C】 【注意】如果题目问部分量之间的倍数关系，部分量对应的总量一致，用占 比代替计算。 【注意】辨析： 1.A 是 B 的几倍：A/B。 2.A 比 B 增长（多）几倍：（A-B）/B=A/B-1，先做差再除。 （1）例：200 是 100 是多少倍？ 答：倍数=200/100=2 倍。 （2）例：200 比 100 增长多少倍？ 答：（200-100）/100=200/100-1=1 倍。 3.A 超过 B 的 n 倍：AB*n。超过即大于，整理 A/Bn。 【例 4】（2019 国

6、考）2017 年，全国处理的支付交易类钓鱼网站数量超过金 融证券类钓鱼网站 2 倍的月份有几个？A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】例 4.问 A 超过 B 的 n 倍，即 A/Bn。依题意，支付交易/金融证券2。定位材料找数据，已知占比，问部分量的倍数关系，总量一致，直接用占比计算。只有 2017 年 3 月（80.5%/18.9%2）、2017 年 8 月（87.3%/12.4%2）、2017 年 9 月（83.2%/15.9%2）、2017 年 10 月（78.2%/21.2%2），2017 年 11月（83.6%/12.5%2），2017 年 12 月（79.8%/19.1%2）这

7、 6 个月份符合，对应 B 项。【选 B】 【注意】问的是 2017 年，只要看 2017 年 112 月，不用看 2018 年。 【例 5】（2018 江苏）为了解市民家庭存书（不含教材教辅）阅读和共享意愿情况，某市成功访问了 18 岁以上的常住市民 2007 人。调查显示，关于 家庭存书共享意愿的问题，选择“无条件愿意”“有条件愿意”“不愿意”“不知 道/不清楚”的受访市民所占比重分别是 60.8%、15.1%、20.6%、3.5%。 选择“无条件愿意”共享家庭存书的受访市民比选择“有条件愿意”的多：A.5 倍 B.4 倍 C.3 倍 D.2 倍 【解析】例 5.A 比 B 多几倍，多几倍

8、=是几倍-1=A/B-1。已知“无条件愿意” “有条件愿意”的比重分别是 60.8%、15.1%，多几倍=60.8%/15.1%-14-1=3，对应 C 项。【选 C】 【注意】1.A 是 B 的几倍：A/B。 2.A 比 B 增长（多）几倍：（A-B）/B=A/B-1 【答案汇总】1-5：DDCBC 二、基期倍数 【例 1】（2019 国考）2017 年，A 省完成高铁客运量 17872 万人次，旅客周转量 474.64 亿人公里，同比分别增长 20.3%和 18.1%。高铁客运量和旅客周转量 分别占铁路旅客运输总量的 62.7%和 54.3%，比重比上年分别提高 4.3 个和 3.9 个百

9、分点。 2016 年，A 省高铁客运量约是普铁（除高铁外的铁路）客运量的多少倍？A.1.4 B.1.7 C.0.8 D.1.1 【解析】例 1.出现“倍”，倍数问题，倍数=高铁/普铁。已知 2017 年 A 省 高铁客运量占比为 62.7%，比重比上年提高 4.3 个百分点，则 2016 年 A 省高铁客运量占比为 62.7%-4.3%=58.4%，2016 年 A 省普铁占比为 1-58.4%=41.6%。倍数=58.4%/41.6%，观察选项，A、B 首位相同，次位差 7-4=3首位 1，选项差距 大，分母截两位，即 587/42，首位商 1，次位商 3，第三位商 9，A 项最接近，当选。

10、【选 A】 【注意】做题需要看清楚是现期时间还是基期时间，注意是问多几倍还是是 几倍。 2017 广东）2015 年该省报纸的订销完成量约是杂志的多少倍？【例 2】（A.12.3 B.13.9 C.15.1 D.16.7 【解析】例 2.看到“倍”，问题时间为 2015 年，基期倍数问题，问是几 倍，公式：A/B*（1+b）/（1+a）。定位材料找数据，即 7.8/5596.04*（1-18.6%） /（1-7.4%），不用考虑单位。观察选项，选项差距很小，截三位计算，78/56， 首位商 1，次位商接近 4（不到 4），结果前三位为 139，B 项为现期坑。（1-18.6%） /（1-7.4

11、%）82%/93%1，13.9%*1-，结果比 13.9%小，只有 A 项符合。【选A】 【答案汇总】1-2：AA 【小结】倍数： 1.现期倍数： （1）识别：问题时间与材料一致，A 是 B 的多少倍。 （2）公式：A/B。 （3）速算：截位直除法。 2.基期倍数： （1）识别：问题时间在材料之前，A 是 B 的多少倍。 （2）公式：A/（1+a）B/（1+b）=A/B*（1+b）/（1+a）。 （3）速算： 截位直除。 先算现期倍数，再判断大小。 3.倍数与增长： （1）A 是 B 的 n 倍：正常情况的普通倍数，n=A/B。 （2）A 比 B 增长（多）r 倍：本质为增长率，r=A/B-1。 【注意】比重、平均数、倍数问题考点辨析： 1.比重（占、比重）： （1）现期：A/B。 （2）基期：A/B*（1+b）/（1+a）。 （3）升降判断： ab，比重上升。 ab，比重下降。 a=b，比重不变。 （4）定量计算：两期比重差=A/B*（a-b）/（1+a）；先升降，再选小。 2