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文档简介

1、,曲线与方程,高中数学选修2-1,回顾,直线与二元一次方程关系,ax+by+c=0,直线上的点的坐标都满足方程； 以方程的解为坐标的点都在曲线上,类比点在直线上，直要判断点M是否满足圆的方程既先求出曲线的方程。,问题一 圆C如图所示，圆C以原点为圆心， 2为半径，点M（ ）在圆上吗？,曲线与方程,y,曲线上的点与方程的解关系怎样？,问题2,方程F(x,y)=0的解与曲线上每一个点的坐标具备怎样的关系时，就能用方程F (x,y)=0表示曲线C？ 同时曲线C也表示方程F(x,y)=0？,例2,下列方程能否表示一、三象限的角平分线C？说明理由。,x2-y2=0,|x|-y=0,少了,多了,都不行,曲

2、线与方程应该有怎样的对应？,一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C （看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点 与二元方程f(x、y)0的实数解建立了如下的 关系：,（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解,（2 ）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点， 那么，这个方程叫做曲线的方程； 这条曲线叫做方程的曲线,例2中的方程缺了什么？,下列方程能否表示一、三象限的角平分线C？说明理由。,x2-y2=0,|x|-y=0,缺条件一,缺条件二,缺一、二,例2 如图所示，在平面直角坐标系中，试写出以原点为圆心，2为半径的圆的方程，并证明你的结论。,先证：“曲线”上每一点 的坐标 都是 方程 的解,再证： 方程 的 每一组解 ， 为坐标 的点P在“曲线”上,点M 在圆上吗,代入圆的方程,由|PO|=2 所以 既,这是圆的方程吗,设（x0,y0）是方程 的解，则,既P到O的距离是2，则P在圆上,用“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义来证明已知曲线C的方程是f(x,y)=0.证明中分两个步骤： 第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解； 第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上。,小

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