2010届高三上学期期中考试数学试卷(文科)

1、2010届高三上学期期中考试数学试卷（文科）(时量:120分钟150分)一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ D ） A B(1，3) C(1，) D(3，)2命题“”的否定为（ A ）(A) (B) (C) (D) 3指数函数yf(x)的反函数的图象过点(2，1)，则此指数函数为（ A ）ABCD4.在等比数列an中，已知a3，a98，则a5a6a7的值为 （ A ）A8B8C 8D645. 已知向量= (-3 ,3 ) , =(x, -4) , 若，则x= （ B ）A.4 B.-4 C.6 D.-66、使不

2、等式成立的必要不充分条件是BA B C D ，或 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7.函数的单调递减区间是 （ D ）A. B. C. D.8若方程的取值范围是（ C ）A(，1)B0，1)C(，1)(，)D ，) 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分把答案填在横线上9.的值是_10.已知向量a，b满足|a|b|1，且|ab|ab|，则向量a与b的夹角的余弦值是 . 11函数的最小值是_ 13.已知,则a的值等于 14. 若，且，则的最小值为_15给出下列命题：若，是第一象限角，且，则sinsin;函数y=cos(2x+)的图象的一条对称轴方程是x=；把函数的图象向左平移个

3、单位，得到函数 的图象；图象与函数的图象关于直线对称的函数是y=-tgx其中正确命题的序号有_（把你认为正确的都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.(本小题满分12分)设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知的通项公式.解： 设的公差为，的公比为由得 由得 由及解得 故所求的通项公式为 。17.(本小题满分12分)在中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知，且，求b. 解：由余弦定理得 又 所以 由正弦定理得 又由已知得 所以 故由解得 18. (本题满分12分)已知向量.（1）若,求的值；（2）记，在ABC中，角A，

4、B，C的对边分别是a,b,c，且满足，求函数f(A)的取值范围. 解：（1） 7分 （2）（2a-c）cosB=bcosC 由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC 2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 2sinAcosB=sin(B+C) ， 又, 故函数f(A)的取值范围是.19(本小题满分13分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2009年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销万元之间满足3x与1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2009年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万

5、元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完将2009年的利润y(万元)表示为促销费(万元)的函数；该企业2009年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?(注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用)解：()由题意： 将 当年生产x(万件)时，年生产成本年生产费用固定费用32x332(3)3，当销售x(万件)时，年销售收入150%32(33由题意，生产x万件化妆品正好销完年利润年销售收入年生产成本促销费即(t0) ()5042万件 当且仅当即t7时，ymax42当促

6、销费定在7万元时，利润增大 20. (本小题满分13分)已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前n项和为,数列的首项为c，且前n项和满足=+（n2）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前n项和为，问的最小正整数n是多少?【解析】（1）, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m , .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；()；（2） ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由得，满足的最小正整数为112.21(本小题满分13分)已知二次函数中均为实数，且满足,对于任意实数x都有，并且当时有成立。（）求f(1)的值； （）证明：； （）当x2，2且a+c取最小值时，函数（m为实数）是单调函数，求的取值范围.解：（）对于任意xR，都有f（x）x0，且当x(0,2)时，有f（x）()2令x=1 1f(1)()2.即f（1）=1.（）由ab+c=0及f（1）=1. 有 可得b=a+c= 又对任意x，f（x）x 0,即ax2x+c0. a0且0. 即4ac0。解得ac. （）由（）可知a0,c0. a+c22=