高考数学大一轮复习第七章数列推理与证明39等差数列课件文.ppt

1、,第七章数列、推理与证明,第39课等差数列,课 前 热 身,1. (必修5P38习题3改编)在等差数列an中，若a11，d2，则a8_. 2. (必修5P37习题6改编)若a1，a2，a3，an，an1，a2n是公差为d的等差数列，则数列a2n的公差为_,激活思维,13,2d,3. (必修5P40习题7改编)在等差数列an中，若a410，a104，则a7_. 【解析】由a4a102a7，得a77. 4. (必修5P44练习5改编)在等差数列an中，已知a58，那么S9_.,7,72,5. (必修5P44练习6改编)在等差数列an中，已知S824，S1632，那么S24_.,24,1. 等差数列

2、的定义及通项 如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于_，那么这个数列就叫作等差数列这个常数叫作等差数列的_ 等差数列的通项公式：ana1(n1)dnda1d(nN*)； 推广：anam_d.,知识梳理,同一个常数,公差,(nm),amanapaq,(3) S2n1_.,(2n1)an,a1,k2d,课 堂 导 学,(1) 已知等差数列an中的前三项和为12，且2a1，a2，a31依次成等比数列，求数列an的公差 【解答】(1) 设等差数列an的公差为d，由数列的前三项和为12，得3a212，所以a24. 因为2a1，a2，a31成等比数列， 即d2d120， 解得d4或3.

3、,等差数列的基本量运算,例 1,【思维引导】(1) 求得a2的值，设公差为d，构造关于d的方程，然后求之 【精要点评】在等差数列的运算中，常用的有五个基本量，它们分别是a1，d，n，an，Sn.掌握这五个基本量之间的各种关系，结合熟练的运算，即可解决等差数列的常见问题,【高频考点题组强化】 1. (2015宿迁一模)已知an是等差数列，若2a7a530，则a9的值为_ 【解析】方法一：设公差为d，则 2(a16d)(a14d)30，即a18d3，所以a93. 方法二：由等差数列的性质得a5a92a7，所以(a5a9)a530，即a93.,3,2. (2015苏州期末)在等差数列an中，已知a4

4、a610，前5项和S55，那么其公差为_ 【解析】在等差数列an中，由S55a35，得a31.设公差为d，则a4a6(1d)(13d)10，解得d2.,2,4. (2015南通、扬州、泰州、淮安三调)在等差数列an中，若anan24n6，则该数列的通项公式an_. 【解析】方法一：在等差数列中，anan24n6，所以an12n3，从而an2n1. 方法二：令n1，可得a1a310，令n2，可得a2a414，从而d2，a13，所以an2n1.,2n1,(1) (2016惠州三调)已知an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，且a1a2a380，则a11a12a13_.,等差数列的性质及应用

5、,例 2,105,(2016唐山期末)已知等差数列an的前n项和为Sn，若S1122，则a3a7a8_.,变式,6,等差数列的判定与证明,例 3,(2) 求数列an的通项公式,【精要点评】(1) 证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法，证明anan1d(n2，d为常数)；二是等差中项法，证明2an1anan2.(2) 若要证明一个数列不是等差数列，则只要举出反例即可，也可以用反证法,变式,已知等差数列an满足：a12，且a1，a2，a5成等比数列 (1) 求数列an的通项公式 【解答】(1) 设数列an的公差为d， 依题意得2,2d,24d成等比数列， 所以(2d)22(24d

6、)， 解得d0或d4. 当d0时，an2； 当d4时，an2(n1)44n2. 所以数列an的通项公式为an2或an4n2.,等差数列的判定与证明,例 4,(2) 记Sn为数列an的前n项和，问：是否存在正整数n，使得Sn60n800？若存在，求出n的最小值；若不存在，请说明理由 【解答】当an2时，Sn2n，显然2n60n800. 令2n260n800，即n230n4000， 解得n40或n60n800成立，n的最小值为41. 综上所述，当an2时，不存在满足题意的正整数n；当an4n2时，存在正整数n，使得Sn60n800成立，n的最小值为41.,【思维引导】(1) 设数列an的公差为d，

7、根据a1，a2，a5成等比数列求得d的值，从而求得数列an的通项公式；(2) 由(1)中求得的an，根据等差数列的求和公式求出Sn，从而解不等式求出满足条件的n. 【精要点评】等差数列的求和是数列中考查频率比较高的知识点，通常会与解不等式及求最值等知识点综合考查,在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列 (1) 求d和an的值； 【解答】(1) 由题意，得a15a3(2a22)2， 由a110，an为公差为d的等差数列，得d23d40，解得d1或d4， 当d1时，ann11； 当d4时，an4n6.,变式,(2) 若d0，求|a1|a2|a3|an|. 【解答】设数列an的前n项和为Sn. 因为d0，由(1)得d1，ann11，,备用例题,课 堂 评 价,27,2. (2016苏州中学)在等差数列an中，若a35，S636，则S9_.,81,3. 在等差数列an中，已知S3020，S9080，那么S6