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文档简介

1、【备考2020】2019年湖南省中考数学精编精练4:一次函数与反比例函数姓名:_班级:_考号:_一、 、选择题(2019年湖南省湘西州)在平面直角坐标系中,将点(2,1)向右平移3个单位长度,则所得的点的坐标是()A(0,5)B(5,1)C(2,4)D(4,2)【考点】坐标与图形变化平移【分析】在平面直角坐标系中,将点(2,1)向右平移时,横坐标增加,纵坐标不变解:将点(2,1)向右平移3个单位长度,则所得的点的坐标是(5,1)故选:B【点评】本题运用了点平移的坐标变化规律,关键是把握好规律(2019年湖南省岳阳市)函数y中,自变量x的取值范围是()Ax0Bx2Cx0Dx2且x0【考点】函数自

2、变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围解:根据题意得:,解得:x2且x0故选:D【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数,(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0,(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负(2019年湖南省株洲市)如图所示,在直角平面坐标系Oxy中,点AB、C为反比例函数y(k0)上不同的三点,连接OAOB、OC,过点A作ADy轴于点D,过点B、C分别作BE,CF垂直x轴于点E、F,OC与BE相交于点M,记AOD、BOM、四边形CMEF的面积分别为

3、S1、S2、S3,则()AS1S2+S3BS2S3CS3S2S1DS1S2S32【考点】反比例函数的性质,反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,解直角三角形【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S3S2,即可得到结论解:点AB、C为反比例函数y(k0)上不同的三点,ADy轴,BE,CF垂直x轴于点E、F,S1k,SBOESCOFk,SBOESOMESCDFSOME,S3S2,故选:B【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,反比例函数的性质,正确的识别图形是解题的关键(2019年湖南省娄底市)如图,O的半径为2,双曲线的解析式分别为y,则阴影部分的面积是()A4B3

4、C2D【考点】反比例函数系数k的几何意义,扇形面积的计算【分析】根据反比例函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积,进而求出即可解:双曲线y的图象关于x轴对称,根据图形的对称性,把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中,可以得到阴影部分就是一个扇形,并且扇形的圆心角为180,半径为2,所以:S阴影2故选:C【点评】本题考查的是反比例函数,题目中的两条双曲线关于x轴对称,圆也是一个对称图形,可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为180,半径为2的扇形的面积,用扇形面积公式计算可以求出阴影部分的面积(2019年湖南省娄底市)将y的图象向右平移1个单位长度,再向上平移1个

5、单位长度所得图象如图,则所得图象的解析式为()Ay+1By1Cy+1Dy1【考点】反比例函数的图象,反比例函数的图象与几何变换【分析】直接根据函数图象的变换规律进行解答即可解:由“左加右减”的原则可知,y的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是:y,由“上加下减”的原则可知,函数y的图象向上平移1个单位长度所得函数图象的关系式是:y+1故选:C【点评】本题考查的是反比例函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键(2019年湖南省衡阳市)如图,一次函数y1kx+b(k0)的图象与反比例函数y2(m为常数且m0)的图象都经过A(1,2),B(2,1),结合图象,则不等式kx+

6、b的解集是()Ax1B1x0 Cx1或0x2D1x0或x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b的解集解:由函数图象可知,当一次函数y1kx+b(k0)的图象在反比例函数y2(m为常数且m0)的图象上方时,x的取值范围是:x1或0x2,不等式kx+b的解集是x1或0x2故选:C【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题:主要考查了由函数图象求不等式的解集利用数形结合是解题的关键(2019年湖南省邵阳市)一次函数y1k1x+b1的图象l1如图所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2

7、k2x+b2下列说法中错误的是()Ak1k2Bb1b2 Cb1b2D当x5时,y1y2【考点】一次函数的图象,一次函数的性质,一次函数图象与几何变换【分析】根据两函数图象平行k相同,以及向下平移减即可判断解:将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,直线l1直线l2,k1k2,直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,b1b2,当x5时,y1y2,故选:B【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是:横坐标左移加,右移减,纵坐标上移加,下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解

8、析式有什么关系(2019年湖南省娄底市)如图,直线yx+b和ykx+2与x轴分别交于点A(2,0),点B(3,0),则解集为()Ax2Bx3Cx2或x3D2x3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】根据两条直线与x轴的交点坐标及直线的位置确定不等式组的解集即可解:直线yx+b和ykx+2与x轴分别交于点A(2,0),点B(3,0),解集为2x3,故选:D【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识,解题的关键是能够结合图象作出判断,难度不大(2019年湖南省衡阳市)如图,在直角三角形ABC中,C90,ACBC,E是AB的中点,过点E作AC和BC的垂线,垂足分别为点D和点F,四边形CDEF

9、沿着CA方向匀速运动,点C与点A重合时停止运动,设运动时间为t,运动过程中四边形CDEF与ABC的重叠部分面积为S则S关于t的函数图象大致为()ABCD【考点】动点问题的函数图象,正方形的性质、勾股定理【分析】根据已知条件得到ABC是等腰直角三角形,推出四边形EFCD是正方形,设正方形的边长为a,当移动的距离a时,如图1S正方形的面积EEH的面积a2t2,当移动的距离a时,如图2,SSACH(2at)2t22at+2a2,根据函数关系式即可得到结论,解:在直角三角形ABC中,C90,ACBC,ABC是等腰直角三角形,EFBC,EDAC,四边形EFCD是矩形,E是AB的中点,EFAC,DEBC,

10、EFED,四边形EFCD是正方形,设正方形的边长为a,如图1当移动的距离a时,S正方形的面积EEH的面积a2t2,当移动的距离a时,如图2,SSACH(2at)2t22at+2a2,S关于t的函数图象大致为C选项,故选:C【点评】本题考查动点问题的函数图象,正方形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是读懂题意,学会分类讨论的思想,属于中考常考题型(2019年湖南省娄底市)如图,在单位长度为1米的平面直角坐标系中,曲线是由半径为2米,圆心角为120的多次复制并首尾连接而成现有一点P从A(A为坐标原点)出发,以每秒米的速度沿曲线向右运动,则在第2019秒时点P的纵坐标为()A2B1C0D1【考点】点

11、的坐标,坐标与图形性质【分析】先计算点P走一个的时间,得到点P纵坐标的规律:以1,0,1,0四个数为一个周期依次循环,再用201945043,得出在第2019秒时点P的纵坐标为是1解:点运动一个用时为2秒如图,作CDAB于D,与交于点E在RtACD中,ADC90,ACDACB60,CAD30,CDAC21,DECECD211,第1秒时点P运动到点E,纵坐标为1,第2秒时点P运动到点B,纵坐标为0,第3秒时点P运动到点F,纵坐标为1,第4秒时点P运动到点G,纵坐标为0,第5秒时点P运动到点H,纵坐标为1,点P的纵坐标以1,0,1,0四个数为一个周期依次循环,201945043,第2019秒时点P

12、的纵坐标为是1故选:B【点评】本题考查了规律型中的点的坐标,解题的关键是找出点P纵坐标的规律:以1,0,1,0四个数为一个周期依次循环也考查了垂径定理二、 、填空题(2019年湖南省娄底市)函数的自变量x的取值范围是 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数非负列式求解即可解:根据题意得,x30,解得x3故答案为:x3【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数,(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0,(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负(2019年湖南省湘西州)阅读材料:设(x1,y1),(x2,y2),如

13、果,则x1y2x2y1,根据该材料填空,已知(4,3),(8,m),且,则m 【考点】点的坐标【分析】根据材料可以得到等式4m38,即可求m,解:(4,3),(8,m),且,4m38,m6,故答案为6,【点评】本题考查新定义,点的坐标,理解阅读材料的内容,转化为所学知识求解是关键(2019年湖南省益阳市)反比例函数y的图象上有一点P(2,n),将点P向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q,若点Q也在该函数的图象上,则k 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化平移【分析】根据平移的特性写出点Q的坐标,由点P、Q均在反比例函数y的图象上,即可得出k2n3(n1),解得即可解:点

14、P的坐标为(2,n),则点Q的坐标为(3,n1),依题意得:k2n3(n1),解得:n3,k236,故答案为:6【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义,解题的关键:由P点坐标表示出Q点坐标(2019年湖南省邵阳市)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,2),反比例函数y(x0)的图象经过线段OA的中点B,则k 【考点】反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征【分析】已知A(4,2),B是OA的中点,根据平行线等分线段定理可得点B的坐标,把B的坐标代入关系式可求k的值解:如图:ACBD,B是OA的中点,ODDC同理OFEFA(4,2)AC2,OC4

15、ODCD2,BDOFEF1,B(2,1)代入y得:k212故答案为:2【点评】考查平行线等分线段定理,点的坐标与相应线段的长度的相互转化等知识,求出点B坐标,代入求k的值是本题的基本方法(2019年湖南省郴州市)某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示:日期1234数量(瓶)120125130135观察此表,利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶【考点】一次函数的应用【分析】这是一个一次函数模型,设ykx+b,利用待定系数法即可解决问题,解:这是一个一次函数模型,设ykx+b,则有,解得,y5x+115,当x7时,y150,预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为1

16、50瓶,故答案为150【点评】本题考查一次函数的性质,解题的关键是学会构建一次函数解决问题,属于中考常考题型(2019年湖南省张家界市)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点O为坐标原点,顶点A在x轴的正半轴上,顶点C在反比例函数y的图象上,已知菱形的周长是8,COA60,则k的值是 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征,等边三角形的判定与性质,菱形的性质【分析】菱形OABC的周长为8,可得边长为2,过C作x轴的垂线,构造直角三角形,利用30角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理,可以求出表示C点坐标的线段的长,从而确定点C的坐标,再依据点C在反比例函数的图象上,代入关系式可以求出k的值

17、解:过点C作CDOA,垂足为D,COA60OCD906030又菱形OABC的周长是8,OCOAABBC2,在RtCOD中,ODOC1,CD,C(1,),把C(1,)代入反比例函数y得:k1,故答案为:【点评】此题综合利用直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半,勾股定理、菱形的性质以及反比例函数图象上的点的坐标特征等知识,难度不大,但考查的知识较多(2019年湖南省郴州市)如图,点A,C分别是正比例函数yx的图象与反比例函数y的图象的交点,过A点作ADx轴于点D,过C点作CBx轴于点B,则四边形ABCD的面积为 【考点】反比例函数的对称性,反比例函数k的几何意义,反比例函数与一次函数的交点

18、问题【分析】由反比例函数的对称性可知OAOC,OBOD,则SAOBSBOCSDOCSAOD,再根据反比例函数k的几何意义可求得这四个三角形的面积,可求得答案解:AC是两函数图象的交点,AC关于原点对称,CDx轴,ABx轴,OAOC,OBOD,SAOBSBOCSDOCSAOD,又反比例函数y的图象上,SAOBSBOCSDOCSAOD42,S四边形ABCD4SAOB428,故答案为:8【点评】本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义,根据条件得出OAOC,OBOD是解题的关键,注意k的几何意义的应用(2019年湖南省长沙市)如图,函数y(k为常数,k0)的图象与过原点的O的直线相交于A,B两点

19、,点M是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧),直线AM分别交x轴,y轴于C,D两点,连接BM分别交x轴,y轴于点E,F现有以下四个结论:ODM与OCA的面积相等,若BMAM于点M,则MBA30,若M点的横坐标为1,OAM为等边三角形,则k2+,若MFMB,则MD2MA其中正确的结论的序号是 (只填序号)【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,平行线分线段成比例定理【分析】设点A(m,),M(n,),构建一次函数求出C,D坐标,利用三角形的面积公式计算即可判断OMA不一定是等边三角形,故结论不一定成立设M(1,k),由OAM为等边三角形,推出OAOMAM,可得1+k2m2+,推出mk,根

20、据OMAM,构建方程求出k即可判断如图,作MKOD交OA于K利用平行线分线段成比例定理解决问题即可解:设点A(m,),M(n,),则直线AC的解析式为yx+,C(m+n,0),D(0,),SODMn,SOCA(m+n),ODM与OCA的面积相等,故正确,反比例函数与正比例函数关于原点对称,O是AB的中点,BMAM,OMOA,kmn,A(m,n),M(n,m),AM(nm),OM,AM不一定等于OM,BAM不一定是60,MBA不一定是30故错误,M点的横坐标为1,可以假设M(1,k),OAM为等边三角形,OAOMAM,1+k2m2+,m0,k0,mk,OMAM,(1m)2+1+k2,k24k+1

21、0,k2,m1,k2+,故正确,如图,作MKOD交OA于KOFMK,OAOB,KMOD,2,DM2AM,故正确故答案为【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,三角形的面积,平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,学会构造平行线,利用平行线分线段成比例定理解决问题,属于中考填空题中的压轴题三、 、解答题(2019年湖南省岳阳市)如图,双曲线y经过点P(2,1),且与直线ykx4(k0)有两个不同的交点(1)求m的值(2)求k的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】(1)根据反比例函数系数k的几何意义即可求得,(2)联立方程,消去y得到关于x的一元二

22、次方程,求出方程的根的判别式,进而即可求得k的取值范围解:(1)双曲线y经过点P(2,1),m212,(2)双曲线y与直线ykx4(k0)有两个不同的交点,kx4,整理为:kx24x20,(4)24k(2)0,k2,k的取值范围是2k0【点评】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题,解答本题的关键是熟练掌握根的判别式的求法,此题难度不大(2019年湖南省湘西州)如图,一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象在第一象限交于点A(3,2),与y轴的负半轴交于点B,且OB4(1)求函数y和ykx+b的解析式,(2)结合图象直接写出不等式组0kx+b的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问

23、题【分析】(1)把点A(3,2)代入反比例函数y,可得反比例函数解析式,把点A(4,2),B(0,6)代入一次函数ykx+b,可得一次函数解析式,(2)根据A点的坐标,结合图象即可求得解:(1)把点A(3,2)代入反比例函数y,可得m326,反比例函数解析式为y,OB4,B(0,4),把点A(3,2),B(0,4)代入一次函数ykx+b,可得,解得,一次函数解析式为y2x4,(2)不等式组0kx+b的解集为:x3【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题,解题时注意:反比例函数与一次函数交点坐标同时满足两个函数解析式(2019年湖南省郴州市)若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表

24、达式不同,我们称这样的函数为分段函数下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数y的图象与性质列表:x3210123y121012描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图所示(1)如图,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象,(2)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:点A(5,y1),B(,y2),C(x1,),D(x2,6)在函数图象上,则y1 y2,x1 x2,(填“”,“”或“”)当函数值y2时,求自变量x的值,在直线x1的右侧的函数图象上有两个不同的点P(x3,y3),Q(x4,y4),且y3y4,求x3+

25、x4的值,若直线ya与函数图象有三个不同的交点,求a的取值范围【考点】分段函数,一次函数的图象,一次函数的性质,反比例函数的图象,反比例函数的性质【分析】(1)描点连线即可,(2)A与B在y上,y随x的增大而增大,所以y1y2,C与D在y|x1|上,观察图象可得x1x2,当y2时,2|x1|,则有x3或x1,由图可知1x3时,点关于x1对称,当y3y4时x3+x42,由图象可知,0a2,解:(1)如图所示:(2)A(5,y1),B(,y2),A与B在y上,y随x的增大而增大,y1y2,C(x1,),D(x2,6),C与D在y|x1|上,观察图象可得x1x2,故答案为,当y2时,2,x(不符合)

26、,当y2时,2|x1|,x3或x1,P(x3,y3),Q(x4,y4)在x1的右侧,1x3时,点关于x1对称,y3y4,x3+x42,由图象可知,0a2,【点评】本题考查反比例函数的图象及性质,一次函数的图象及性质,能够通过描点准确的画出函数图象是解题的关键(2019年湖南省常德市)如图,一次函数yx+3的图象与反比例函数y(k0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B两点,与x轴交于点C(1)求反比例函数的解析式,(2)若点P在x轴上,且APC的面积为5,求点P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】(1)利用点A在yx+3上求a,进而代入反比例函数y(k0)求k即可,(2)设P(x,0),求得C点的坐标,则PC|3x|,然后根据三角形面积公式列出方程,解方程即可解:(1

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