北师大版小学四年级数学下册教材培训及解读 - 副本.ppt

1、义务教育教科书数学教材培训四年级下册,新世纪小学数学教材编写组,内容,教材总体介绍,1,关于教材支持体系,4,教材总体介绍,教材总体介绍,教材总体介绍,数与代数,小数的意义和加减法 小数乘法 认识方程,进一步认识小数的意义，探究小数加减法的算理与算法。,理解小数乘法意义，探究小数乘法的计算方法，及小数四则运算的顺序。,学习用字母表示数和方程，学习解简单的方程和用方程解决简单的问题。,进一步体会小数的意义，发展数感，提升运算能力，渗透代数思想。,原四下的“小数除法”单元移至五上,教材总体介绍,图形与几何,认识三角形和四边形 观察物体,通过分类进一步认识图形 。,在观察体会用小立方体搭成的立体图形

2、形状的过程中，发展学生空间观念。,“观察物体”单元对原二上、三上、六上相对零散的内容进行了整合。将原四上“图形与位置”内容下移至五下。,教材总体介绍,统计与概率,数据的表示和分析,学习条形统计图、折线统计图和平均数，发展数据分析观念。,是对原三下与四上统计相关内容的重新组合。同时将原四下“游戏公平”单元下移五年级上册。,教材总体介绍,数学好玩,密铺 奥运中的数学 优化,通过“提出活动任务”“设计实验方案”“动手进行实验”“交流反思”与“自我评价”等活动过程，鼓励学生从头至尾思考问题、解决问题。,感受数学与生活的密切联系，重视激发学生学习兴趣、拓展视野、体会数学思想，发展学生综合运用所学知识分析

3、和解决实际问题的能力。,教材总体介绍,不同领域的内容为什么“混编”？,1.有利于学生“早点”感受数学内容的丰富与多样,而 不仅仅是数与计算； 2.可以防止长时间单一内容给儿童学习带来“疲劳”； 3.有利于使对不同内容感兴趣或擅长的学生都有获得 成功的机会; 4.有利于分散难点,防止学生理解起来比较困难的内容 过于集中; 5.有利于巩固基本技能,如在学习图形与空间单元时可 以继续做上一个与计算相关单元的巩固练习。 对于学生可能的“暂时”遗忘，教师可以设计活动唤起学生的学习经验。,教材总体介绍,数与代数,单元整体介绍,小数的意义与加减法,单元整体介绍,小数的意义,小数加减法,买菜,量身高,歌手大赛

4、,小数的意义一,进位加退位减,混合运算,比大小,小数的意义二,小数的意义三,不进位加不退位减,丰富现实背景 数学直观模型,会计算,积累分析问题 解决问题的经验,单元整体介绍,具体内容的编排,单元整体介绍,前后知识的联系,已学过的相关内容 第一学段 万以内的加减法与 混合运算 元、角、分与小数 认识分数 第二学段 万以上数的认识,本单元的主要内容 小数的意义 小数大小的比较 小数加减法 小数加减混合运算,后续学习的相关内容 本册 小数乘法 五年级上册 小数除法 小数四则混合运算,单元整体介绍,小数与十进分数建立联系,整数学习 初步认识小数与分数,万以内数的认识、万以上数的认识 整数加减法及混合运

5、算 元、角、分与小数 分数初步认识,进一步学习小数,小数乘法、除法及四则混合运算 分数再认识、负数、百分数认识等知识,有理数,小数的认识和加减法,单元内容分析,结合学生已有经验进一步多角度、有层次地认识小数的意义； 结合具体问题的解决，由具体到抽象，探索小数加减法的算法，理解小数加减法的算理，深化对小数意义的理解。,问题1：本册教材是如何深化学生对小数意义的理解的？,单元具体内容介绍,单元具体内容介绍,三下小数的初步认识与四下小数的意义各自的定位,三年级下册的小数的初步认识限制在元、角、分和测量的背景下，把它们作为一种生活原型，帮助学生初步认识和学习小数的读、写和一位小数的大小比较等。,单元具

6、体内容介绍,四年级下册的小数认识则是借助这些背景最终又脱离这些背景，从实际情境过渡到一般意义下对小数意义的认识，及进行小数的比较大小和加减法。,三下小数的初步认识与四下小数的意义各自的定位,单元具体内容介绍,关键在小数与十进分数之间建立起联系,问题1：本册教材是如何深化学生对小数意义的理解的？,单元具体内容介绍,关键在小数与十进分数之间建立起联系 逐层递进的三个课时,问题1：本册教材是如何深化学生对小数意义的理解的？,定位：在元角分与小数的基础上，借助直观模型使学生体会到小数与十进分数之间的关系。,单元具体内容介绍,侧重点： 在认识小数现实模型（如元、角、分）的基础上，通过分数理解小数的意义，

7、会进行十进分数与小数的互化。 结合寻找生活中的小数，体会小数与日常生活的密切联系。,定位：是借助测量、称重等活动使学生加深对小数的理解。,单元具体内容介绍,p2,侧重点： 结合测量长度、称重质量等活动的具体情境，体会把较小的度量单位转化为较大的度量单位是产生小数的现实背景。 会用小数表示长度、质量等常见的量，进一步体会小数在日常生活中的应用。,定位：借助计数器介绍小数部分的数位名称及数位的相互关系，使学生进一步理解小数的意义。,单元具体内容介绍,p2,侧重点： 理解和掌握小数数位顺序表，认识小数各个数位的计数单位及其进率关系。 理解并掌握小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变的性质。,

8、单元具体内容介绍,关键在小数与十进分数之间建立起联系 逐层递进的三个课时 提供丰富的直观模型,问题1：本册教材是如何深化学生对小数意义的理解的？,单元具体内容介绍,提供丰富的直观模型,小数的意义（一）,单元具体内容介绍,提供丰富的直观模型,小数的意义（一）,单元具体内容介绍,提供丰富的直观模型,小数的意义（二）,单元具体内容介绍,提供丰富的直观模型,小数的意义（二）,单元具体内容介绍,提供丰富的直观模型,小数的意义（三）,单元具体内容介绍,提供丰富的直观模型,小数的意义（三）,单元具体内容介绍,提供丰富的直观模型,小数的意义（三）,单元具体内容介绍,提供丰富的直观模型,实物平面图形数线数位顺序

9、表,问题1：先通过生活中的元角分和长度素材，认识小数与十进分数的关系。 问题2和问题3：抽象到一般意义上小数与十进分数的关系。 问题4：联系生活中的小数例子进一步认识小数的意义。,单元具体内容介绍,p2,问题2：“小数加减法”的编排有什么特点，在课堂教学中如何把握？,单元具体内容介绍,过程上突出从具体到抽象的过程,单元具体内容介绍,从具体到抽象,单元具体内容介绍,人民币圆角分的关系 抽象 小数面积模型表示竖式加、减法 抽象 一般意义下的小数竖式加、减法,从具体到抽象,单元具体内容介绍,从具体到抽象,单元具体内容介绍,情境上为学生创造更大学习空间服务,问题2：“小数加减法”的编排有什么特点，在课

10、堂教学中如何把握？,单元具体内容介绍,问题2：“小数加减法”的编排有什么特点，在课堂教学中如何把握？,提出问题、列出算式。 激活经验、解释算理。 应用感悟、表述算法。 错误资源化、反思中提高。,案例研讨,比身高,问题1：给出了从具体到抽象的三种学生可能用到的方法：一是根据小数的意义；二是借助于小数直观图直观地表示计算过程；三是在前面的基础上给出了竖式计算的方法。 问题2：解决小数退位减法。 问题3：解决小数末尾需补“0”的退位减法。,案例研讨,比身高,问题1：通过数值的加大，进一步提高学生进位加法和退位减法的计算能力。 问题2：通过错误资源帮助学生进一步明晰小数加减法计算法则，正确对小数加减法

11、进行计算。,案例研讨,比身高,视频资源,数与代数,单元整体介绍,小数乘法,单元整体介绍,小数乘整数,小数乘法,街心广场,包装,蚕丝,买文具,小数乘法笔算,小数混合运算,小数点搬家,积的小数位数规律,丰富现实背景 数学直观模型,会计算,积累分析问题 解决问题的经验,手拉手,小数乘法意义,小数点位移引起小数大小变化规律,单元整体介绍,具体内容的编排,单元整体介绍,内容间的前后联系,已学过的相关内容 第一学段 元、角、分与小数 本册 小数的意义和加 减法 整数乘法,本单元的主要内容 小数乘法的意义 小数点移动引起 小数大小变化的 规律。 小数乘法的计算 方法 解决相关简单 问题 小数的混合运算,后续

12、学习相关内容 五年级上册 小数的除法 小数的四则混合 运算,单元整体介绍,小数乘法计算转化整数乘法,整数计算学习 小数加减法学习,整数四则运算 元、角、分与小数 小数的认识和加减法,小数乘法学习,小数除法 小数四则混合运算 分数计算,数的运算,小数乘法,单元内容分析,结合解决实际问题，经历探索小数乘法计算方法的过程，理解算理，掌握基本的计算方法； 在小数乘法计算过程中，重视发展学生的数感； 注重直观模型和渗透“转化”思想，积累学生数学活动经验。,单元具体内容介绍,小数的乘法运算也是以整数的乘法为基础。无论是小数乘整数，还是小数乘小数，如何把它们转化为整数之间的乘法，是重点也是难点。,问题1：教

13、材是如何实现将小数乘法转化为整数乘法的？,单元具体内容介绍,小数的乘法运算也是以整数的乘法为基础。无论是小数乘整数，还是小数乘小数点，如何把它们转化为整数之间的乘法，是重点也是难点。,问题1：教材是如何实现将小数乘法转化为整数乘法的？,三个层次“转化”的蕴伏,单元具体内容介绍,三个层次“转化”的蕴伏,单元具体内容介绍,转化一 结合具体情境，探索并掌握小数点移动位置引起小数大小发生变化的规律。,三个层次“转化”的蕴伏,单元具体内容介绍,转化二 结合具体情境，探索并理解把小数的乘数通过小数点移位变成整数后，其积扩大的倍数，与乘数的小数点的移位有什么规律性的联系。,三个层次“转化”的蕴伏,单元具体内

14、容介绍,转化三 基于前面的探索，会把小数的乘法转化为整数的乘法，并能根据乘数的小数位数来确定积的小数点位置。,三个层次“转化”的蕴伏,单元具体内容介绍,小数的乘法运算也是以整数的乘法为基础。无论是小数乘整数，还是小数乘小数点，如何把它们转化为整数之间的乘法，是重点也是难点。,问题1：教材是如何实现将小数乘法转化为整数乘法的？,三个层次“转化”的蕴伏 借助直观理解转化的过程,单元具体内容介绍,利用直观图形，理解小数乘法的意义。 利用直观图形，探索并掌握小数点移动位置引起小数大小发生变化的规律。 利用直观图形，理解小数乘法的基本计算方法。,借助直观理解转化的过程,单元具体内容介绍,利用直观图形，理

15、解小数乘法的意义。,问题1：鼓励学生借助先前的经验尝试解决问题。 问题2：鼓励学生借助面积模型探索小数乘法的计算方法。让学生进一步理解小数乘法的意义，初步建立小数乘整数的图形模型并得出结果。 问题3：结合问题1，2的学习，通过多样化的算法，进一步巩固对小数乘法的运用。,借助直观理解转化的过程,单元具体内容介绍,利用直观图形，探索规律。,侧重点： 结合具体情境，借助面积模型和小数的数位表，探索发现小数点移动引起小数大小变化的规律。 探索小数点移动引起小数大小变化的规律与特殊的小数乘法、除法之间的联系。,借助直观理解转化的过程,单元具体内容介绍,利用直观图形，探索规律。,问题1：结合具体情境，借助

16、小数元、角、分的现实模型和小数的数位表，探索发现小数点向右移动小数大小变化的规律。 问题2：借助小数的面积模型，探索发现小数点向左移动小数大小的变化规律。 问题3：通过举例进一步验证上述发现的小数点移动引发小数大小变化的规律。,借助直观理解转化的过程,单元具体内容介绍,利用直观图形，探索规律。,问题1：建立把一个数的小数点向右移一位、移两位与这个数乘10、乘100之间的等价关系，并可由此类推。 问题2：建立把一个数的小数点向左移一位、两位与这个数除以10、100之间的等价关系，并可由此类推。,借助直观理解转化的过程,单元具体内容介绍,利用直观图形，理解小数乘法的基本计算方法。,在类比推理中初步

17、理解小数乘法的计算方法。 利用直观图形建立小数乘法计算的图形模型。 数形对应中归纳基本方法。,借助直观理解转化的过程,问题2：教材是如何发展学生数感的？,课标指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系” 。,问题2：教材是如何发展学生数感的？,在估算中发展数感,在估算中发展数感,在估算中发展数感,问题2：教材是如何发展学生数感的？,在估算中发展数感 在算法多样化中发展数感,在算法多样化中发展数感,问题2：教材是如何发展学生数感的？,在估算中发展数感 在算法多样化中发展数感 探索运用规律发展数感,

18、探索运用规律发展数感,问题2：教材是如何发展学生数感的？,在估算中发展数感 在算法多样化中发展数感 探索运用规律发展数感 借助直观模型发展数感,借助直观模型发展数感,单元具体内容介绍,问题3：乘法笔算内容中教材呈现了不同于规范格式的其他笔算形式，这样编排的意图是什么？,包装一课教材呈现了两幅学生作品，除了传统的小数乘法竖式外，补充了先将小数乘法转化为整数乘法，列出完整的整数乘法竖式，再根据乘数的小数位数确定积的小数位数得出结果的方式。这种补充反映了教科书更加倡导学生对小数乘法竖式理解性的学习，为不同思维特点的学生提供了更多学习理解小数乘法竖式的途径。,数与代数,单元整体介绍,认识方程,单元整体

19、介绍,用字母表示数,方程,方程,解方程（一）,解方程（二）,解方程,列方程进一步体会等量关系,认识方程,建立含有字母式子的模型,会解简单的方程,建立等量思想,猜数游戏,等量关系,单元整体介绍,具体内容的编排,单元整体介绍,前后知识的联系,本单元的主要内容 用字母表示数 认识方程，会用方程 表示简单的等量关系 等式的性质 解简单的方程：如 x 初步学会用方程解决 简单的实际问题,后续学习的相关内容 五年级下册 运用方程解决简单 的整数、小数问题 解简单的方程：如 3x-x12 六年级上册 运用方程解决简单 的分数问题 运用方程解决简单 的百分数问题,已学过的相关内容 第一学段 加与减的互逆关系

20、乘与除的互逆关系 第二学段 用字母表示运算律,单元整体介绍,初步建立方程（建模）思想,代数思想的渗透,用字母表示运算律,从算术的学习转向代数的学习,运用方程解决简单的整数问题,式与方程,认识方程,运用方程解决简单的小数问题,运用方程解决简单的分数问题,运用方程解决简单的百分数问题,单元内容分析,提供生动、有趣的具体情境，帮助学生体会用字母表示数的必要性和优越性； 结合儿童的经验，采用多种方式，理解与方程有关的概念，把握方程的本质； 结合用天平模拟等式变形的过程，抽象等式的性质，理解解方程的过程和方法。,问题1：教材如何通过字母表示数一课渗透代数思想的？,单元具体内容介绍,问题1：教材如何通过字

21、母表示数一课渗透代数思想的？,单元具体内容介绍,提供生动、有趣的具体情境，帮助学生体会用字母表示数的必要性和优越性。,单元具体内容介绍,提供生动、有趣的具体情境，帮助学生体会用字母表示数的必要性和优越性。,问题1：教材如何通过字母表示数一课渗透代数思想的？,单元具体内容介绍,提供生动、有趣的具体情境，帮助学生体会用字母表示数的必要性和优越性。 重视通过学生间的研讨交流，体会字母表示数的关键与本质。,单元具体内容介绍,重视通过学生间的研讨交流，体会字母表示数的关键与本质。,问题1：教材如何通过字母表示数一课渗透代数思想的？,单元具体内容介绍,提供生动、有趣的具体情境，帮助学生体会用字母表示数的必

22、要性和优越性。 重视通过学生间的研讨交流，体会字母表示数的关键与本质。 教材以由浅入深、层层递进的问题设计，逐步加深学生对字母表示数的认识。,单元具体内容介绍,教材以由浅入深、层层递进的问题设计，逐步加深学生对字母表示数的认识。,问题1：尝试用字母a表示表示青蛙儿歌； 问题2：体验用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系； 问题3：完成用字母表示青蛙儿歌的抽象概括的活动； 问题4：找生活中用字母表示数的实例。,单元具体内容介绍,教材以由浅入深、层层递进的问题设计，逐步加深学生对字母表示数的认识。,问题1是用字母表示正方形的周长公式； 问题2感受4a在生活中表示的实际意义，与a表示的具体数

23、量紧密相关； 问题3用字母表示已学过的公式和运算律。,单元具体内容介绍,问题2：教材如何帮助学生理解与方程有关的概念，把握方程的本质的？,本单元的侧重点在于结合具体情境帮助学生了解方程的含义，会用方程表示简单情境中的等量关系；经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将等量关系符号化的活动经验；在丰富的问题情境中感受生活中存在大量的等量关系，体验数学与生活的密切联系。,单元具体内容介绍,问题2：教材如何帮助学生理解与方程有关的概念，把握方程的本质的？,新增等量关系一课，突出方程学习的重难点。,单元具体内容介绍,侧重点： 结合具体情境，采用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量

24、关系可以有不同的表示形式。 初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在，体会数学的价值。,列方程解决问题的关键是找等量关系。教材为等量关系安排独立的课时进行学习，突出体现了核心知识的作用与价值。,新增等量关系一课，突出方程学习的重难点。,单元具体内容介绍,问题1：通过观察和描述跷跷板两边的平衡现象，了解等量关系。 问题2：结合具体情境画图或用式子等方式表示等量关系。 问题3：了解用式子表示相同的等量关系，往往可以写成不同的形式。,新增等量关系一课，突出方程学习的重难点。,单元具体内容介绍,后续内容也在不断为学生提供描述具体情景中的等量关系的问题设计，从而帮助学生经历将现实问题抽象成等式与方程的过程

25、，积累将等量关系符号化的活动经验。,新增等量关系一课，突出方程学习的重难点。,单元具体内容介绍,问题2：教材如何帮助学生理解与方程有关的概念，把握方程的本质的？,新增等量关系一课，突出方程学习的重难点。 通过丰富的具体情境引入方程，建立对方程的初步认识。,单元具体内容介绍,侧重点： 结合具体情境了解方程的含义，会用方程表示简单情境中的等量关系。 经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将等量关系符号化的活动经验。 在丰富的问题情境中感受生活中存在大量的等量关系，体验数学与生活的密切联系。,方程是刻画现实世界等量关系的一个有效的数学模型。,通过丰富的具体情境引入，建立对方程的初步认识。,单元具

26、体内容介绍,问题1：用口头语言描述具体情景中的等量关系。 问题2与问题3：引入字母表示未知数，并用式子表示上述情景中的等量关系。 问题4：观察上述表示等量关系所用的式子，抽象概括它们的共同特征，认识方程。,通过丰富的具体情境引入，建立对方程的初步认识。,单元具体内容介绍,多个情境引入是为学生提供更多自己从图中获取信息，发现等量关系并用自己的语言加以表述，然后尝试用含有字母的等式表示各个等量关系的机会。从而也突出方程意义的学习重要的是体会方程作为刻画等量关系的模型的作用，引导学生能够理解实际问题中各个量的意义，分析其蕴含的数量关系，从而寻找等量关系。而不是在方程定义上去作一些文章，例如判断x=5

27、+3、x=1、x-x=0等算式是不是方程。所谓要“淡化形式、注重实质”。,通过丰富的具体情境引入，建立对方程的初步认识。,单元具体内容介绍,问题2：教材如何帮助学生理解与方程有关的概念，把握方程的本质的？,新增等量关系一课，突出方程学习的重难点。 通过丰富的具体情境引入方程，建立对方程的初步认识。 结合列方程解决问题的学习，深化对方程的认识。,结合列方程解决问题的学习，深化对方程的认识。,单元具体内容介绍,在以往教学中存在效果不佳的原因：一方面学生在第一学段学习了一步四则运算中各部分间的关系，已知其中两个量可以求出第三个量，有部分学生因先入为主更适应采取这种方法。另一方面有部分学生对于用等式性

28、质解方程还没有建立在理解的基础上，所以出现因困难放弃这种方法。,问题3：如何加强学生对等式性质及运用等式性质解 方程方法的理解？,单元具体内容介绍,问题3：如何加强学生对等式性质及运用等式性质解 方程方法的理解？,层次一：从天平称重的具体情境中抽象等式性质。 教材设计了不同类型的天平游戏：有不含字母的天平游戏，也有含字母的天平游戏；有简单的形如“5+2=5+2”的天平游戏，也有较为复杂的形如“x+5-5=15-5”“2x2=202”的天平游戏。这个过程也进一步丰富学生抽象、概括的活动经验。,单元具体内容介绍,层次二：用天平类比解方程的过程，体会等式性质的作用。 为了帮助学生更好地掌握解方程的方

29、法，教科书延续“天平”的方式，通过学生画图的形式帮助学生理解运用等式性质解方程的算理。,问题3：如何加强学生对等式性质及运用等式性质解 方程方法的理解？,单元具体内容介绍,层次三：练习中增加理解的设计，让学生经历用画图来表达运用等式性质解方程的算理。 三个层次的设计有利于学生后面去情景化后，能在理解地基础上直接用等式性质解方程。,问题3：如何加强学生对等式性质及运用等式性质解 方程方法的理解？,案例研讨 视频资源,图形与几何,单元整体介绍,认识三角形和四边形,单元整体介绍,图形的分类,四边形,四边形分类,平行四边形与梯形,三角形,三角形内角和,探索发现一,三角形 三边关系,探索发现二,三角形分

30、类,丰富现实背景,发展空间观念,直观操作探索,不同标准分类,单元整体介绍,具体内容的编排,单元整体介绍,前后知识之间的联系,已学过的相关内容 第一学段 初步认识长方体、正方 体、圆柱和球 初步认识长方形、正方 形、三角形、圆，知道 平行四边形的名称 认识角、直角、锐角与 钝角 能用自己的语言描述长 方形、正方形的特征 直观认识平行四边形 四年级上册 认识线段、射线与直线 认识平行线与垂线 认识平角与周角,本单元主要内容 图形分类 认识直角三角形、 锐角三角形、钝角 三角形、等腰三角 形、等边三角形 探索三角形内角和 探索三角形三边之 间的关系 认识梯形，进一步 认识平行四边形,后续学习的相关内

31、容 五年级上册 平行四边形、三角 形与梯形的面积 五年级下册 认识长方体（含正 方体） 长方体（含正方体） 表面积和体积 六年级上册 认识圆及特征 圆的周长和面积 六年级下册 认识圆柱与圆锥 圆柱表面积和体积 圆锥的体积,单元整体介绍,直线段围成的图形,能用自己的语言描述长方形、正方形的特征；直观认识平行四边形；线与角的认识,直线段围成的图形,圆、圆柱、圆锥等知识,平面图形,曲线平面图形 立体图形,三角形和四边形,单元内容分析,突出分类在认识图形中的作用，建立图形间的联系； 强调直观操作探索图形的性质，积累认识图形的活动经验； 突出图形知识内部之间的联系，有层次地展开图形知识的学习。,单元具体

32、内容介绍,问题1：教材是如何借助分类活动帮助学生 认识图形的？,单元具体内容介绍,价值：通过分类活动，学生可以不断体会图形的特征。,问题1：教材是如何借助分类活动帮助学生 认识图形的？,单元具体内容介绍,通过对图形尝试分类的过程来关注图形的边、角等特征； 了解图形间的关系； 认识到根据图形认识的需要，可以有不同的分类标准； 体会分类是认识图形特征的重要方法；,问题1：教材是如何借助分类活动帮助学生 认识图形的？,单元具体内容介绍,价值：通过分类活动，学生可以不断体会图形的特征。,侧重点： 经历对已学图形分类整理的过程，了解这些图形的类别特征，感受三角形的稳定性。 经历分类整理的过程，渗透分类的

33、思想方法。 应用所学知识解释生活现象，感受数学与生活的紧密联系。,问题1：教材是如何借助分类活动帮助学生 认识图形的？,单元具体内容介绍,价值：通过分类活动，学生可以不断体会图形的特征。,问题1：通过分类活动初步认识 图形特征； 问题2：在操作活动中体会、发 现三角形稳定性。,问题1：教材是如何借助分类活动帮助学生 认识图形的？,单元具体内容介绍,侧重点： 经历三角形分类的探索活动，认识各种三角形的特征。 通过分类活动，培养观察、比较、操作的能力，发展空间观念。 发展学生合作交流的意识，提高倾听能力。,问题1：教材是如何借助分类活动帮助学生 认识图形的？,单元具体内容介绍,问题1：鼓励在自主分

34、类中感受三角形的特征； 问题2是通过解读分类，认识直角、钝角、锐角三角形； 问题3是通过观察边长特殊的三角形，认识等腰和等边三角形。,问题1：教材是如何借助分类活动帮助学生 认识图形的？,单元具体内容介绍,侧重点： 经历四边形分类的过程，进一步认识平行四边形，了解梯形的特征，知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。 经历观察、比较、分类的活动，培养学生动手操作、探索能力。,问题1：教材是如何借助分类活动帮助学生 认识图形的？,单元具体内容介绍,问题1：学生自主对图形进行分类并交流分类理由，积累分类的活动经验； 问题2：通过解读笑笑的分类标准，认识平行四边形与梯形； 问题3：根据上面的知识辨认图形

35、，进一步明晰平行四边形与梯形各自的特征； 问题4：建立长方形、正方形与平行四边形之间的联系。,问题1：教材是如何借助分类活动帮助学生 认识图形的？,单元具体内容介绍,在实际学习中，学生的分类标准可能与教材不一样。一方面，教师应鼓励学生讨论这些标准是否合理，以及在这些标准下学生的分类结果是否正确；另一方面，教师可以鼓励学生思考解读教材中的分类标准是什么。,问题1：教材是如何借助分类活动帮助学生 认识图形的？,单元具体内容介绍,问题2：教材是如何借助直观操作帮助学生探索图形性质，积累认识图形活动经验的？,设计独立的操作探索活动学习图形性质,单元具体内容介绍,侧重点： 经历三角形三边关系的探索过程，

36、知道三角形任意两条边的和大于第三边。 结合实验活动，提高观察、操作、推理能力。 经历实验中问题提出与解决的过程，渗透探索精神的培养。,设计独立的操作探索活动学习图形性质,单元具体内容介绍,问题1：学生自主用小棒搭三角形的活动，通过这个活动学生可初步感受到三根小棒的长度会影响着它们能否搭出三角形； 问题2：进一步研究怎样的三根小棒能搭出一个三角形，这是对三角形三边关系的初步研究； 问题3：经过比一比、算一算，进一步明晰三角形三边关系。,设计独立的操作探索活动学习图形性质,设计独立的操作探索活动学习图形性质,问题1：通过不同三角形的量角及求和活动探索三角形内角和； 问题2:结合学生上面活动的结果，

37、明晰三角形内角和是180； 问题3:进一步通过操作验证三角形内角和为180。,单元具体内容介绍,问题2：教材是如何借助直观操作帮助学生探索图形性质，积累认识图形活动经验的？,设计独立的操作探索活动学习图形性质 注重客观展示学生的操作过程，在问题解决中深化对图形性质的认识。,单元具体内容介绍,教材呈现了学生通过实际测量计算，得出三角形内角和在180左右的初步感知。在此基础上，再通过智慧老人对三角形内角和进行明晰，并指出了因测量可能存在的误差，而导致计算出的内角和不都是180，这同时也激发了学生寻找其他方法进行验证的需要。,注重客观展示学生的操作过程，在问题解决中深化对图形性质的认识。,单元具体内

38、容介绍,由于操作中存在的误差，当两根小棒长度之和等于第三根小棒的长度时，学生确实也可能会搭成三角形。教材没有回避这种现象，而是以这个真实的问题情境促进学生结合推理思考问题，这样设计的本身也是在向学生传递一种科学研究的态度与方法。,注重客观展示学生的操作过程，在问题解决中深化对图形性质的认识。,单元具体内容介绍,利用课件来动态地演示 鼓励学生将操作与推理相结合,单元具体内容介绍,引导学生进行简单地推理：如用非常形象的语言推理出其不合理性： 3+3=6，6与6都平行（重合）了，所以，拼不成了三角形。 又如借助“两点之间线段最短”，在两点之间画一条线段和若干条折线。从而形成了一个一个的三角形，进而鼓

39、励学生发现规律。,单元具体内容介绍,问题3：学习了长方形、正方形、平行四边形后，在数图形中，平行四边形时算不算上长方形和正方形？,教材四边形分类一课中，在问题三分别找出平行四边形与梯形的活动之后，“智慧老人”进行了明晰，指出“正方形、长方形是特殊的平行四边形。” 因此由于正方形、长方形性质的明晰以及与平行四边形的包含关系，我们在数平行四边形时算上长方形和正方形的数量。练习与考核中，如果没有特别指出，学生数平行四边形时同样应算上长方形和正方形的个数。,图形与几何,单元整体介绍,观察物体,单元整体介绍,观察物体,按指令搭出立体图形,你说我搭,体验从不同位置观察物体,搭一搭,看一看,观察辨析,发展空

40、间观念,动手操作,积累经验,还原物体,单元整体介绍,具体内容的编排,单元整体介绍,前后知识的联系,已学过的相关内容 第一学段 两个方向观察 物体 三个方向观察 物体,本单元的主要内容 辨认从正面、右面、 上面观察到的用 个小正方体 搭成的立体图形的 形状。 根据不同方向看到 物体形状，还原物 体。,后续学习的相关内容 六年级上册 辨认从正面、左面、 上面观察由5个小正 方体搭成的立体图 形的形状。 观察范围的变化推 理、判断等数学活 动。,单元整体介绍,不同方向观察单一物体的形状 不同方向观察物体的形状 体会不同位置观察物体的范围和形状不同,三个方向观察用更多小立方体搭成的立体图形形状 体会不

41、同范围和角度观察到的物体的不同,三个方向观察用小立方体搭成的立体图形形状,单元内容分析,经历用正方体搭立体图形的操作与观察活动，积累观察物体的活动经验，发展空间观念； 通过把立体图形的正面、上面和侧面的形状特征（平面图形），还原成立体图形，进一步发展空间； 借助观察、想象、分析和推理等多种具体活动，发展学生的空间观念。,单元具体内容介绍,问题1：教材是如何通过观察物体发展学生空 间观念的？,学生的空间观念可包括几个方面：第一，转化。即二维图形和三维图形之间的转化。标准专门设置了“观察物体”的内容，鼓励学生通过观察、操作、想象、推理等活动，实现基本几何体与其三视图及展开图等的相互转化：面对一个几

42、何体或实物时，能想象出它所对应的平面图形（如三视图、展开图）；反过来，当看到某个三视图、展开图时，能想象出它所对应的几何体或实物的形状。,单元具体内容介绍,问题1：教材是如何通过观察物体发展学生空 间观念的？,第二，描述。即描述图形的运动和变化，或者依据语言的描述画出图形。第三，想象。即想象出物体的方位和相互之间的位置关系。实际上，转化和描述的过程中也离不开想象。同时，空间观念的培养贯穿在“图形与几何”学习的全过程中，无论是图形的认识、图形的运动，还是图形与位置等都承载着发展学生空间观念的任务。 张丹,单元具体内容介绍,问题1：教材是如何通过观察物体发展学生空 间观念的？,重视操作活动促进数学

43、理解、发展空间观念。,单元具体内容介绍,重视操作活动促进数学理解、发展空间观念。,单元具体内容介绍,积累活动经验是学生数学学习的重要目标，而实践操作是学生探索图形知识、积累活动经验的重要方法，也是发展学生空间观念的重要手段。为此，本单元在正文和练习都安排了一些操作活动，意在通过重视引导学生开展操作活动，不断积累和发展学生观察物体的数学活动经验。,重视操作活动促进数学理解、发展空间观念。,单元具体内容介绍,本单元的学习任务，对于缺乏观察空间活动经验的学生而言是具有挑战性的，为此教科书更为注重让学生进行实际观察、展开操作，以丰富、发展他们观察物体活动经验。所以无论是正文还是练习，都在培养学生的推理

44、、想象能力的同时，也提倡结合动手验证他们的思考结果，让间接经验与直接经验相辅相成，以促进学生理解数学知识、发展空间观念。,重视操作活动促进数学理解、发展空间观念。,单元具体内容介绍,问题1：教材是如何通过观察物体发展学生空 间观念的？,重视操作活动促进数学理解、发展空间观念。 提供多种素材，设计多样的活动，发展学生 空间观念。,单元具体内容介绍,提供多种素材，设计多样活动，发展空间观念。,单元具体内容介绍,侧重点： 经历搭立体图形的操作过程，体会必须根据立体图形的正面、上面和侧面（左面或右面）的形状特征，才能唯一确定所搭的立体图形。 结合搭立体图形的活动，进一步体验仅根据立体图形某一面（如正面

45、）的形状，所搭的立体图形是不唯一的。,提供多种素材，设计多样活动，发展空间观念。,单元具体内容介绍,问题1体验用3个以上正方体搭立体图形，一般需要根据从立体图形的正面、上面和侧面等三个角度观察到的特征，才能唯一确定所搭的立体图形。 问题2进一步体会仅根据立体图形的正面的形状搭立体图形，所搭的立体图形的形状有多种可能性，是不能唯一确定的。,提供多种素材，设计多样活动，发展空间观念。,单元具体内容介绍,侧重点： 从正面、上面和侧面（左面或右面）看到的立体图形的形状出发，探索搭出相应的立体图形的策略和方法。 能根据从正面、上面和侧面看到的立体图形的形状，搭出立体图形，发展空间观念。,提供多种素材，设

46、计多样活动，发展空间观念。,单元具体内容介绍,问题1：探索根据立体图形的正面、上面和右面的形状如何搭出立体图形的策略和方法。 问题2：运用从问题1所获得的策略和方法再搭立体图形。 问题3：交流把平面图形还原为立体图形的过程中产生的思想和体验。,提供多种素材，设计多样活动，发展空间观念。,这两节课都是根据立体图形的正面、上面和侧面的形状特征（平面图形），将其还原成立体图形，从而进一步发展空间观念的内容。 “我说你搭”一课，重点是听指令搭物体。体会一般需要根据立体图形的正面、上面和侧面的形状特征，才能唯一确定空间图形的形状。 “搭一搭”一课，是把根据同伴的指令搭立体图形的活动改为了根据立体图形三个

47、面的形状（平面图形）来搭立体图形。 两个活动都起到了帮助学生发挥想像能力、分析和推理能力，发展空间观念的重要作用。,提供多种素材，设计多样活动，发展空间观念。,鼓励学生将观察、操作、想象、推理、表达等相结合发展学生空间观念。,“看一看”一课中，教材是通过引导学生将想象与实际操作、观察相结合，发现建立“形”和“体”之间的联系。,鼓励学生将观察、操作、想象、推理、表达等相结合发展学生空间观念。,“你说我搭”一课的设计，学生在根据逐一指令搭物体时，需要发出指令一方需能准确表达出形状和位置相关的信息，根据指令搭物体一方则需要通过指令想象物体可能的形状，并根据逐一指令进行推理逐个排除，以最终搭出对方所描

48、述的立体图形。,鼓励学生将观察、操作、想象、推理、表达等相结合发展学生空间观念。,“搭一搭”不仅在还原过程中培养学生的推理、想象能力，同时也结合动手验证他们的思考结果，让间接经验与直接经验相辅相成，以促进学生理解数学知识、发展空间观念。,数与代数,单元整体介绍,数据的表示与分析,单元整体介绍,条形统计图,简单的折线统计图,栽蒜苗二,生日,栽蒜苗一,丰富现实背景,通过数据分析解决简单问题,积累收集、整理、分析数据的经验,平均数,经历数据 统计的过程,一格表示多个单位的条形统计图,认识 平均数,数据的表示与分析,单元整体介绍,具体内容的编排,单元整体介绍,前后知识之间的联系,已学过的相关内容 第一

49、学段 累收集、整理数据 的活动经验。 了解收集数据的简 单方法。 会进行简单的数据 整理。,本单元主要内容 经历数据统计的 过程 认识条形统计图 认识简单的折线 统计图 认识平均数,后续学习的相关内容 五年级下册 经历数据统计的过程 认识扇形统计图 统计图的选择 认识中位数与众数 六年级上册 经历数据统计的过程 认识复式统计图 初步体会数据的分布,单元整体介绍,经历数据统计的过程 认识条形统计图 认识简单的折线统计图 认识平均数,数据统计活动初步,积累收集、整理数据的活动经验 了解收集数据的简单方法 会进行简单的数据整理,简单数据统计过程,认识复式统计图；认识扇形统计图； 用统计图直观、有效表

50、示数据； 统计图的选择；进一步认识平均数； 数据的分组，初步体会数据的分布,统计,数据的表示与分析,单元具体内容介绍,单元内容分析,设计有效的统计活动，积累发展统计活动的经验。 注重在统计过程中学习表示数据的方法，培养数据分析观念。 注重从统计图表中获取信息，通过分析数据培养学生数据分析观念。,问题1：本单元教材是如何发展学生统计观念的？,通过设计有效的统计活动积累活动经验,通过设计有效的统计活动积累活动经验,问题1：本单元教材是如何发展学生统计观念的？,通过设计有效的统计活动积累活动经验 通过在统计过程中学习表示数据的方法培养数据分析观念。,通过在统计过程中学习表示数据的方法培养数据分析观念

51、。,问题1：本单元教材是如何发展学生统计观念的？,通过设计有效的统计活动积累活动经验 通过在统计过程中学习表示数据的方法培养数据分析观念。 通过从统计图表中获取信息、分析数据培养学生数据分析观念。,问题1：本单元教材是如何发展学生统计观念的？,希望学生能根据自己的经验与认知水平，从统计图表中获取尽可能多的信息，体会数据中是蕴含着信息的，从而培养学生数据分析观念。,案例研讨,平均数,侧重点： 突出学生对平均数特征的认识：平均数是表示数据集中趋势的特征数。 能结合简单的统计图表，解决一些简单的平均数实际问题。 进一步积累数据分析的活动经验。,平均数,问题1：尝试选择一个数用来表示淘气对数字的记忆水

52、平； 问题2：探讨怎么求一组数据的平均数； 问题3：理解在统计淘气记忆水平所收集的数据中为什么可以没有6这个平均数。 问题4：列举生活中用到平均数的实例。,平均数,问题1：尝试选择一个数用来表示淘气对数字的记忆水平； 引导学生体会学习平均数的必要性。教科书呈现了学生常见的两种情况：一种是每次不一样，不知该如何选择；一种是选择其中重复出现的数据。并通过智慧老人提出“淘气平均每次记住 6 个数字”，引入了平均数，这也是教科书在向学生渗透：留心收集身边的信息也是一种重要的学习方法。,平均数,问题2：探讨怎么求一组数据的平均数； 通过组织学生由来体会平均数的意义。教科书在学生已有的“平均分”认知的基础

53、上，呈现了两种思路：一种是“移多补少的方法”，意在通过直观操作体会平均数的含义；另一种是在此基础上的计算平均数的一般方法，也是从算法的角度体会平均数的含义。,平均数,问题3：理解在统计淘气记忆水平所收集的数据中为什么可以没有6这个平均数。 帮助学生进一步理解平均数的含义。教科书通过机灵狗提出问题，将学生对平均数的理解引向深入：6个数字是淘气记数字的整体水平，不是某一次的实际记数字的个数，是几次“均”出来的，并由此明晰了平均数的含义：是一组数据平均水平的代表。,平均数,问题4：列举生活中用到平均数的实例。 这既是在充分调动学生已有的认知经验，也是通过举例帮助学生感受平均数在生活中广泛的应用，进一

54、步体会平均数的意义。,平均数,单元具体内容介绍,问题2：教材安排栽蒜苗活动的意义有哪些？,单元具体内容介绍,侧重点： 经历将实验数据画成统计图的过程，认识1格表示多个单位量的条形统计图，会绘制条形统计图。 能读出条形统计图所表示的信息，并对数据进行简单的分析。 体会统计在生活中的应用，进一步积累统计活动的经验。,教材安排栽蒜苗活动的意义,单元具体内容介绍,侧重点： 经历处理实验数据的过程，了解折线统计图的特点；能根据一组相关的数据，绘制折线统计图。 能从折线统计图上获取数据信息，并进行简单预测。 体会统计在生活中的应用，进一步积累统计活动的经验。,教材安排栽蒜苗活动的意义,希望让学生亲自体验收

55、集数据的过程，并在过程中锻炼学生的意志，体会研究方法，培养数学的眼光； 可以通过这一活动，实现与其他学科的整合，获得良好的情感体验，与实事求是的科学态度； 可以用这一活动贯穿于整个单元教学中，创设了很好的教学情境。,教材安排栽蒜苗活动的意义,在实际教学中，希望教师鼓励学生去栽，教师也可以亲自栽，或者在教室里与学生一块栽，以充分利用这一活动的价值。考虑到过程中的一些实际问题，教参上也给出了栽蒜苗的参考数据。,教材安排栽蒜苗活动的意义,综合应用,单元整体介绍,数学好玩,“数学好玩”的课程目标：重视激发学生学习数学的兴趣、拓展学生的视野、体会数学思想，锻炼思维能力，积累思考经验，发展学生综合运用所学

56、知识分析和解决实际问题的能力。,“数学好玩”的名字来源：取自于2001年在北京举行的国际数学大会期间，91岁高龄的数学大师陈省身先生为少年儿童的题词。,“数学好玩”之“其他内容”：包括数学游戏、数学趣题、数学应用等。根据学生的年龄特征，12年级每学期安排1个专题活动，36年级每学期安排2个专题活动。（编码和数图形的学问）,“数学好玩”之“综合与实践”：每学期安排一次，有的是课内完成，大部分需要课内外相结合，进一步明确了综合与实践的内涵，重新设计了12册内容。 第一学段通过“议一议”“做一做”“想一想”的活动过程，第二学段通过“活动任务”“设计方案”“动手实验”“交流反思”的活动过程，鼓励学生“从头至尾”思考问题。在活动最后设计了“自我评价”栏目，鼓励学生对于自己的活动过程进行评价。 （滴水试验）,1.单元内容整体介绍,单元整体介绍,单元具体内容介绍,侧重点： 经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。 能进行简单的密铺设计，积累相关活动经验，培养初步的空间观念，提高解决问题的能力。 结合密铺活动感受数学在生活中的广泛应用，发展学生对数学学习的兴趣，结合自我评价发展学生反思能力。,单元具体内容介绍,“活动任务”直观认识密