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文档简介

1、数学与统计学院2009级黄垚,等差数列的前n项和,教学环节1温故知新,1等差数列的定义 2等差数列的通项公式 3等差数列的两条基本性质,教学环节2创设情境,？,生活原型：如图，一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，10 . 问共有多少根圆木？,高斯10岁时，老师给出一道题：求1到100的自然数之和。老师话刚说完，他就说出了答案。大家猜猜他是怎么算的呢？,教学环节3建立模型，以旧探新,三角形面积,补全,分开,结论：S = 2 S,教学环节4求解,100 9998 2 1,n(n-1) (n-2) 2 1,？,101,问题,猜想：,设有等差数列 an ：a1， a2 ， a3 ， an ，

2、的公差为d.,教学环节2应用,解：由题意知，这个V型架上自下而是个层的铅笔数成等差数列，记为an.,答：V型架上共放着7260支铅笔。,例1 如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放了多少支铅笔？,课堂练习A,1.(1)500;(2)2550;(3)604.5 2.(1) (2),Sn570； Sn1140.,例2,等差数列10，6，2，2， 的前多少项的和为54？,解：设题中的等差数列是an，前n项和为Sn.,则a110，d6（10）4，Sn54.,由等差数列前n项和公式，得,解得 n19，n23（舍去）.,因此，等差数列的前9项和是54.,进一步的思考：,1.an？；从函数的角度怎样理解？,an = 4n-14,Sn = 2n2-12n,2. Sn呢？,等差数列10，6，2，2， 的前多少项的和为54？,四、Sn的深入认识,an = 4n-14,Sn = 2n2-12n,课外探索,已知等差数列16，14，12，10， (1)前多少项的和为72？(2)前多少项的和为0？(3)前多少项的和最大？,等差前n项和Sn公式的推导； 等差前n项和Sn公式的记忆与应用； 等差前n项和Sn公式的

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