《分式的运算》教学设计

1、分式的运算教学设计一、学习目标(一)知识与技能1、类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则；2、结合分式的运算，将指数的讨论从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。(二)过程与方法1、通过类比分数的运算法则，获得分式的运算法则，并利用法则进行运算及解决有关的简单的实际问题；2、经历探索分式的运算法则的过程，并能结合具体情况说明其合理性。(三)情感态度与价值观培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。二、教学重点与难点：本节内容的重点是理解分式法则的意义及法则运用；本节内容的难点是正确运用分式的基本性质进行约分和通分。三、

2、教学思路：在教师的组织和引导下，以学生自主探究、分组合作交流的方式展开教学。课题分式的乘除(一)三维目标知识与技能1、类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则；2、在分式乘除运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力；3、用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识。过程与方法在学生积极思考，参与活动的过程中，采用引导、启发、探求的方法，使学生理解掌握分式乘除法的运算法则，并会进行乘除法的运算。情感态度与价值观1、通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感。2、培养学生的创新意识和应用数学的意识。

3、教学重点掌握分式乘除法的法则及其应用。知识难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。教具准备电脑、课件、投影仪教学环节教 学 过 程一、创设问题情境，引入新课问题1：一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，求高为多少？问题2：大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？(师生行为：教师提出问题，学生思考)二、讲授新课(一)类比分数乘除法法则，归纳分式乘除法法则观察：= = = = 想一想：1、这两个算式用到了哪些法则？2、类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？(师生行为：学生分组讨论、归纳，教师

4、引导、说明)归纳：类似分数的乘除法法则，分式的乘除法法则如下：乘法法则 分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母。除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。上述法则可以用式子表示为=,=。(二)例题教学例1计算：（1）；(2) .解:（1）=.(2) = =.例2计算：（1）；(2) .解:（1）=(2) =(m27m)=(师生行为：教师展示问题，学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导；通过分析，学生可以灵活运用运算法则来解题)教师强调注意事项：1、 将算式对照乘除法法则进行运算；2、 强调运算结果如果不是最简分式时

5、，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式或整式。3、 当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路。例3 “丰收1号”小麦的实验田是边长为a的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的实验田是边长为（a1）米的正方形，两块实验田的小麦都收获了500千克。（1） 哪种小麦的单位面积产量高？（2） 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？(新P15)解：（1）“丰收1号”小麦的实验田面积是(a21)米2，单位面积产量是千克/米2；“丰收2号”小麦的实验田面积是(a1)2米2，单位面积产量是千克/米2.0(a1)2 a21,

6、.“丰收2号”小麦的单位面积产量高.(2) =.“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍.(师生行为：教师提出问题；学生分组讨论，解答问题，教师参与讨论，并作指导)(三)随堂练习：教科书第16页的练习2、3 (可让两名学生板演)(师生行为：学生分组讨论其解法，并找寻规律。教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意运算法则的应用。)三、课堂小结与作业1、学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索分式的乘除法法则过程的心得和体会，不断积累数学活动经验。2、布置作业：教科书第27页习题16.2 1、2题。四、板书设计：分式的乘除(一)1、运用法则乘法法则:分式乘分式，

7、用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母;除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。用式子表示为：=(其中a、b、c、d是不为0的整式)2、例题例1例2例33、练习分析：(1)对照分式乘除法法则；(2)运算结果要化简；(3)分子、分母是多项式，应先分解因式。4、小结教学反馈：课题分式的乘除(二)三维目标知识与技能1能应用分式的乘除法法则进行混合运算；2了解分式的乘方的意义及其运算法则；过程与方法1能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算；2在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力及有条理的表达能力。情感态度与价值观在发展推理能力和有条理的表达能力的同时

8、，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。教学重点分式乘方的运算法则及其应用。教学难点分式乘方的运算法则。教具准备电脑、课件、投影仪教学环节教 学 过 程一、复习巩固：1提问：分式的乘除法法则内容是什么？2计算：(1) (2)3xy2 (3) 师生行为：学生独立完成，并展示其分式乘方要把分子分母分别成方。例5计算：(1)()2 ；(2)()3 ()2.解: (1)()2=.(2)( )3 ( )2= = =.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。上述法则可用式子表示为=,=.例6计算：(1) ；(2) +.解: (1) =.(2) +=+

9、=.例7在图16.2-2的电路中，已测定CAD支路的电阻是R1欧姆，又知CBD的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与R1、R2满足关系式=+，试用含有R1的式子表示总电阻R.解：=+=+=+=.即=.R=.例8计算：()2.解：()2=.例9计算：(1)(a1b2)3；(2)a2b2(a2b2)3.解：(1)(a1b2)3=a3b6=.(2)a2b2(a2b2)3=a2b2a6b6= a8b8=.例10下列等式是否正确？为什么？(1)aman=aman；(2)( )n=anbn.解：(1) aman=amn=am+(n)=aman.aman=aman.(2) ( )n=an=anbn. ( )n=anbn.例1