信号与系统（第1章）绪论

1、第一章 绪 论,1.1-1.3 基本概念 1.4-1.5信号的分类和基本运算 1.6、1.11基本信号及Matlab用于信号产生 1.7-1.8 系统 1.9-1.10 噪声及主题范例 小结复习及习题讲解,目 的,讨论信号与系统的基本概念，建立其相应的数学描述方法，以便利用这种数学描述及其表示方法，建立一套信号与系统的分析体系。,1.1-1.3 基本概念,什么是信号？ 是信息的载体，即信息的表现形式。通过信号传递和处理信息，传达某种物理现象（事件）特性的一个函数。 什么是系统？ 系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 信号作用于系统产生什么反应？ 系统依赖于信号来表

2、现，而系统对信号有选择做出的反应。,1.4 信号的分类,本课程主要讨论以时间为自变量的一维单值函数信号，其它自变量和多维非单值信号可以触类旁通，在后续课程中也会涉及。 信号可以是实数，也可以是复数，但自变量一般总是实数。,通常把信号分为五种： 1、连续信号与离散信号 2、偶信号和奇信号 3、周期信号与非周期信号 4、确定信号与随机信号 5、能量信号与功率信号,1.4.1 连续时间信号与离散时间信号,连续信号：在所有的时刻或位置都有定义的信号。 离散信号：只在某些离散的时刻或位置才有定义的信号。 通常考虑自变量取等间隔的离散值的情况。,连续时间信号,离散时间信号,例：阻尼振荡的数学表示,补 充

3、说 明,连续时间信号与系统：长期以来在物理学、近代电路理论、通信系统等方面有很深的渊源。 离散时间信号与系统：该方法在数值分析、统计学以及与经济学、人口统计学有关的数据分析、时间序列分析中有很深的根基。 随着计算机、集成电路、数字技术的发展，用时间样本来表示和处理连续时间信号，显示出越来越多的优点，促使这两大类信号与系统分析的理论与方法越来越紧密地交织在一起。,1.4 信号的分类偶信号和奇信号,1.4.2 偶信号和奇信号,信号x（t）对所有的 t ：,任意信号x（t）都可以分为偶信号分量和奇信号分量。,1、若满足,2、若满足,复信号x（t）对所有的 t 满足： 共轭对称信号：实部是偶函数，虚部

4、是奇函数。,例：,1.4 信号的分类周期信号与非周期信号,1.4.3 周期信号与非周期信号,(b)非周期信号,(a)周期信号,1.4 信号的分类确定信号与随机信号,1.4.4 确定信号与随机信号,确定信号：任何时候都有确定值的信号。 随机信号：出现之前具有不确定性的信号。 可以看作若干信号的集合，信号集中每一个信号 出现的可能性（概率）是相对确定的，但何时出 现及出现的状态是不确定的。 例：噪声是一种典型的随机信号。,(a)确定信号 (b)随机信号,1.4 信号的分类能量信号与功率信号,1.4.5 能量信号与功率信号,电路中的瞬时功率：,信号总能量：,信号的平均功率：,基本周期信号的平均功率：

5、,1、连续时间信号,(无限时间区间内 的定义）,1.4 信号的分类能量信号与功率信号,周期信号平均功率：,（1）能量信号：当且仅当,（2）功率信号：当且仅当,能量信号的平均功率为零，功率信号的能量为无穷大。 因此信号只能在能量信号与功率信号间取其一。,2、离散时间信号,3、能量信号和功率信号,1.4 信号的分类作业,作业：习题1.1(a,c)、习题1.2、习题1.3、习题1.4、习题1.5(a,c,e,g)、习题1.6、习题1.7。,1.5 信号的基本运算,对信号进行一系列操作处理的数学描述，即对信号进行运算。包括： （1）基本运算：加、减、乘、微分、积分等； （2）较复杂运算：傅里叶变换、拉

6、普拉斯变换、z 变换、小波变换等。,1.5.1 对因变量进行的运算,1、幅度变换（幅度压扩）：信号与常数相乘的运算。,连续信号：,离散信号：,例：信号放大器中进行信号幅度变换的物理装置。,1.5 信号的基本运算对信号的运算,2、加法运算：同一时刻的两个信号的叠加运算。,连续信号：,离散信号：,3、乘法运算：同一时刻两个信号的乘积。,连续信号：,离散信号：,例：调音台音乐与语言的混合、双光束干涉,例：收音机的调幅信号； 锁相放大器的方波直流信号与激光信号的叠加。,图1,例：信号的相加与相乘,加法：,乘法：,1.5 信号的基本运算对信号的运算,4、微分（差分）运算,连续信号：,离散信号：,5、积分

7、（求和）运算,连续信号：,离散信号：,例：电感两端的电压,例：电容两端的电压,例：信号的微分与积分,微分,积分,1.5 信号的基本运算对自变量的运算,1.5.2 对自变量进行的三种基本运算（线性）,1、时间坐标的变换（时间压扩）,2、反折,3、时移（平移）运算,（考虑a,k1、01时会丢失信息）,注意奇偶信号做反折变化时的特点！,连续信号：,离散信号：,连续信号：,离散信号：,连续信号：,离散信号：,原信号以t或n=0为轴做镜像对称。,例1：信号压扩,例2：信号反折,例3：信号时移,1.5 信号的基本运算自变量线性变换的顺序,1.5.3 自变量线性变换的顺序,时间线性变换：,自变量线性变换的顺

8、序：先时间平移，后时间变换做缩放。,对离散信号做自变量线性变换会产生信息的丢失！。,例：信号的综合处理,1,1.5 信号的基本运算作业,作业：习题1.10、习题1.11、习题1.123、习题1.13、习题1.14(c,d,e,f)、习题1.15。,1.6 基本（典型）信号,实际问题中存在一些基本或典型的信号，这些信号的性质得到了充分的研究；许多情况下，这些信号还是基元信号，众多的复杂信号可以转化成这些信号的组合叠加。,指数信号 正弦信号 正弦信号与复指数信号的关系 指数衰减的正弦信号 阶跃信号 冲激信号 斜升信号,1、连续：（B、a均为实数）,，指数增长 ，指数衰减,1.6.1 指数信号（实指

9、数信号）,指数增长 指数衰减,指数信号将交替变号,1.6 基本（典型）信号正弦信号,1.6.2 正弦信号,2、离散：,一定是 周期函数,不一定是周期函数,1、连续：,连续时间信号 离散时间信号,（P32，例1.7）,1.6 基本（典型）信号正弦信号与复指数信号,1.6.3 正弦信号与复指数信号的关系,欧拉公式：,1、连续正弦信号可表示为：,2、离散正弦信号可表示为：,1.6 基本（典型）信号指数衰减的正弦信号,1.6.4 指数衰减的正弦信号,1、连续：,例：两个典型的指数衰减正弦信号,2、离散：,1.6 基本（典型）信号指数衰减的正弦信号,例：非理想的LC（LRC）电路的解及阻尼振动方程的解，

10、都是指数衰减的正弦信号形式。,1.6 基本（典型）信号阶跃信号与矩形脉冲,1.6.5 阶跃信号,1、连续时间的 单位阶跃信号:,2、离散时间的 单位阶跃信号：,3、矩形脉冲信号：,或扩展：,例1：阶跃响应的测量,例2:,LTI系统在零状态下，由单位阶跃信号引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，记为s( t )。,1.6 基本（典型）信号冲激（impulse）信号,1.6.6 冲激（impulse）信号,1、离散时间单位冲激信号：,2、连续时间单位冲激信号：,单位面积矩形脉冲的极限,1.6 基本（典型）信号冲激（impulse）信号,4、单位阶跃信号与单位冲激信号的关系,1.6 基本（典型）

11、信号冲激（impulse）信号,5、单位冲激信号的性质,（3）时间变换特性：,（1）时间t的偶函数：,（2）筛选特性（取样性）：,单位冲激信号的时移表示：,1.6 基本（典型）信号冲激信号的导数,1.6.7 冲激信号的导数,冲激偶：即单位冲激信号的一阶导数，包含一对冲激信号， 一个位于t=0-处，强度正无穷大； 另一个位于t=0+处，强度负无穷大。,性质：,要求：冲激偶作为对时间积分的被积函数中一个因子， 其他因子在冲激偶出现处存在时间的连续导数。,1.6 基本（典型）信号斜升信号,1.6.8 斜升信号,单位阶跃信号对时间的积分即为单位斜率的斜升信号。,1、连续时间：,2、离散时间：,1.6

12、基本（典型）信号作业,1.6 基本信号作业,作业：习题1.17、习题1.18*、习题1.20、习题1.21*、习题1.22* 、习题1.23 、习题1.24* 。,矩阵的产生：zeros，ones 帮助函数：help，helpdesk 清理函数：clc，clear 标量或矢量运算 绘图函数：plot，stem，mesh，subplot,1.11 利用Matlab探究概念,1. 基本函数,周期信号：square()，sawtooth () 指数函数：exp () ， 正弦信号：cos (),sin () 指数衰减的正弦信号 阶跃、冲激和斜升信号,2. 基本信号的产生及实例,系统是能对输入信号进行

13、操作、处理、变换，使其变为另一个信号输出的关联运算。通常可以用算符H表示：,1.7 系统的数学化描述,1.7 系统的数学表示,通常将由若干相互作用、相互依赖的事物组合而成的、具有特定功能的整体称为系统。系统是非常广泛的概念，它可以是物理系统，也可以是非物理系统。,一、系统,1、连续时间信号：,2、离散时间信号：,说明 输入和输出信号：可以是连续、离散、单一、多个、复合、综合等各种形式。 系统对应的关联运算：一般情况下可以把输出信号表示成对输入信号的某种运算，但大部分情况下这种运算难以用具体的函数形式表达，只在一些特殊情况下才能给出具体的运算函数。,三、系统的互联,对于现实中各式各样的系统，大多

14、数都可以分解为若干简单系统的组合，通过对简单系统（子系统）的分析，并通过系统互联而达到分析复杂系统的目的。 系统分析和系统综合的基本思想,1、级联,2、并联,3、级联、并联混合,4、反馈联结,例题1.12（p45）,1.8 系统的特性,1.8 系统的特性,系统具有六个方面的特性： 1、稳定性（P46） 2、记忆性（P49） 3、因果性（P50） 4、可逆性（P51） 5、时变性与非时变性（P52） 6、线性性（P54）,1.8 系统的特性,1.8 系统的特性,对于任意有界的输入都只产生有界的输出的系统，称为有界输入有界输出（BIBO）意义下的稳定系统。表述为：,1.8.1 系统的稳定性（P46

15、）,工程实际中总希望所设计的系统是稳定的，稳定性对系统非常重要。,例题1.13、1.14,1.8.2 系统的记忆性（P49）,记忆系统：系统的输出取决于过去或将来的输入。,非记忆系统：系统的输出只取决于现在的输入有关，而与现时刻以外的输入无关。,例：,* 记忆延伸的广度问题,1.8 系统的特性,系统的因果性决定了系统的实时性：因果系统可以实时方式工作，而非因果系统不能以实时方式工作.,1.8.3 系统的因果性（P50）,因果系统：输出只取决于现在或过去的输入信号，而与未来的输入无关。,非因果系统：输出与未来的输入信号相关联。,例：,例：,1.8.4 系统的可逆性（P51）,可逆系统：可以从输出

16、信号复原输入信号的系统。,不可逆系统：对两个或者两个以上不同的输入信号能产生相同的输出的系统。,可逆系统对任何不同的输入都必须产生不同的输出，即输入与输出必须是一一对应的。,1.8 系统的特性,若,例：判断是否为可逆系统？,通信系统的可逆性：调制解调，将均衡电路设计成信道的逆系统.,1.8 系统的特性,1.8 系统的特性,如果一个系统当输入信号仅发生时移时，输出信号也只产生同样的时移，除此之外，输出响应无任何其他变化，则称该系统为非时变系统；即非时变系统的特性不随时间而改变，否则称其为时变系统。,1.8.5 系统的时变性（P51）,例：,对于系统：,对于任意输入信号，若发生时移：,1）系统对已

17、时移的输入信号的输出响应：,2）系统响应发生时移：,非时变离散时间系统也必须满足类似的条件。,1.8 系统的特性,检验一个系统时不变性的步骤：,令输入为 ，根据系统的描述，确定此时的输出 。 将输入信号变为 ，再根据系统的描述确定输出 。 令 ，根据自变量变换，检验 是否等于 。,例：判断以下两种系统是否非时变系统？,例题1.17、1.18,上述操作是先响应t变-t，再输出函数时移为- (t-t0)。,上述操作是先输入时移变t为 (t-t0) ，再响应：仅t变-t ，即(-t-t0),1.8 系统的特性,1.8 系统的特性,1、叠加性：,2、齐次性：,1.8.5 系统的线性性（P54）,同时满

18、足叠加性和齐次性的系统为线性系统，否则为非线性系统。,对于一个线性系统，若可以把输入信号 分解成若干个简单信号的线性组合，只要得到该系统对每一个简单信号所产生的响应，就可以根据系统的线性特性，通过线性组合获得系统对 的输出响应。 信号与系统分析理论和方法建立的基础,例题1.19、1.20（p55）,同时满足叠加性和齐次性的系统为线性系统，否则为非线性系统。,综合例题,与之相关的例题回顾 P29，有损耗RC电路 P37，例1.9：有损耗RC电路的阶跃响应,求解所涉及的相关知识点 系统的线性性 系统的非时变性 冲击信号的波形及特性 连续时间函数的导数定义,例1.21（p56）：有损耗RC电路的冲激响应,1.8 系统的特性,1.8 系统的特性,1.7-1.8 系统的特性作业,作业：习题1.26、习题1.27 、习题1.28、习题1.29、习题1.30 、习题1.32、习题1.33 、习题1.34 、习题1.36 复习：自学并小结课本中的例题。,1.9 噪声（自学）,1、对系统有不利影响的随机信号。,如：干扰系统正常工作、又无法完全控制,2、噪声是不可避免的，系统存在噪声是普遍而必然的现象。,外部噪声：由系统所在的外部环境产生的。 如：大气放电、太阳风暴、人为因素等。 内部噪声：由系统内部产生。 如：电子电路中电流或电压的瞬时抖动引起（电噪声）