自动控制原理-程鹏课件第六章

1、第六章控制系统的校正1主要内容61 系统校正设计基础62636465串联校正串联校正的理论设计方法反馈校正复合校正2返回主目录基本要求1. 正确理解串联超前、串联滞后、串联滞后-超前三种校正的特性及对系统的影响。2. 掌握基本的校正网络及运算电路。3. 熟练掌握运用(低、中、高)三频段概念对系统校正前、后性能进行定性分析、比较的方法。4. 熟练掌握串联校正(串联超前、串联滞后)的频率域设计步骤和方法。了解串联校正的根轨迹设计步骤和方法。3返回子目录5. 正确理解反馈校正的特点和作用。能通过传递函数分解为典型环节的方法，比较说明加入反馈局部校正的作用。6. 正确理解对控制作用和对干扰作用的两种附

2、加前置校正的特点、使用条件及其作用，会使用等效系统开环频率特性分析或用闭环零、极点比较分析来说明前置校正的作用。7. 了解其他一些改善系统性能的手段与方法。461系统校正设计基础一、性能指标%tstru时域：超调量调节时间上升时间无差度稳态误差和开环增益等。5返回子目录常用频域指标:wcf pmGM峰值频率: wr截止频率:相稳定裕度:模稳定裕度:M p峰值:wB带宽:6复数域指标是以系统的闭环极点在复平面上的分布区域来定义的。振荡度：j衰减度：图61 闭环极点的限制区域7二、几种校正方式图628三、校正设计的方法1. 频率法2. 根轨迹法3. 等效结构与等效传递函数法9由于前几章中已经比较详

3、细地研究了单位负反馈系统和典型一、二阶系统的性能指标，这种方法充分运用这些结果，将给定结构等效为已知的典型结构进行对比分析，这样往往使问题变得简单。62串联校正图64 系统的串联校正10返回子目录一、相位超前校正图6-511 由图65可见，校正作用的主要特点是提供正的相移，故称相位超前校正相位超前校正装置的传递函数G (s) = 1+ aTs(a 1)（61）c1+ Tsj= arcsin a -1超前角的最大值为ma +1这一最大值发生在对数频率特性曲线的几何中心处，对应的角频率为121wm=Ta例61图661314从以上的例子可以看出超前校正， 可以用在既要提高快速性，又要改善振荡性的情况

4、。 单位负反馈系统原来的开环渐近幅频特 性曲线和相频特性曲线如图66所示， 它可以看作是根据给定稳定精度的要求， 而选取的放大系数K所绘制的。图67 无源微分网络15通常式(6-1)的传递函数可以通过图6-7所示的无源网络来实现。利用复数阻抗的方法不难求出图6-7所示网络的传递函数为+ R2a = R1R1R2T =CR1 + R2R216G(s) = 1 1+ aTs(a 1)ca1+ Ts二、滞后校正(b 1, b aT2式(6-7)的传递函数可用如图6-12所示的无源网络来实现。图61225图612所示的无源网络的传递函数为（6-10）Tb= R2C2a 1Ta= R1C1Tb Ta26

5、G (s) =(Ta s +1)(Tb s +1)c(1+ a-1T s)(1+ aT s)ab式（6-10）中前一部分为相位超前校正， 后一部分为相位滞后校正。对应的波特图如图6-13所示。由图看出不同频段内呈现的滞后、超前作用。图6-13 式（6-10）对应的波特图27四、PID校正器1.PD校正器又称比例-微分校正器，其传递函数（6-11）28作用相当于式（6-1）的超前校正。Gc (s) = Kd s + KpG(s) = K( Kd+1) = K(Ts +1)cpKpp2.PI校正器PI校正器又称比例-积分校正器，其传递函数（6-12）29作用相当于式（6-5）的滞后校正。G(s)

6、= K+1=1TiKps +1cpTsTsii3.PID校正器又称比例积分微分校正器，其传递函数1G(s) = K+ Ks +cpdTsi+ TKs +1s2TKidip=Tis（6-13）30其作用相应于式(6-7)的滞后超前校正。注意：校正装置参数的合理选择和系统开环增益的配合调整是非常重要的。例如，若将超前校正环节的参数设置在系统的低频区，就起不到提高稳定裕度的作用。同理若将滞后校正环节的参数设置在中频区，会使系统振荡性增加甚至使系统不稳定。3163串联校正的理论设计方法一、串联校正的频率域方法频率域设计的基础是开环对数频率特性曲线与闭环系统品质的关系。32返回子目录在应用时首先需要把对

7、闭环系统提出的性能指标，通过转换关系式，近似地用开环频域指标来表示。45例64给定系统结构图如图6-14所示。图6-14和 K， 使得系统在 r(t)=t作用下稳态误差0.01 ，设计Gc (s)wc 40rad/s 。相稳定裕度45o,截止频率33解:令wc= 31rad / sK=100.g= 180o + (-90o - arctan 3.1) = 17.9o选取相位超前校正w= 44rad / sc10lga = 61Taa = 4T = 0.01136= 4434校正后开环传递函数为100(0.04544s +1)G (s)G(s) =cs(0.01136s +1)(0.1s +1)

8、校正后相稳定裕度为g = 49.8符合要求35图615 系统的串联超前校正36图616 系统的串联滞后校正37二、串联校正的根轨迹方法根轨迹设计的基础是闭环零、极点与系统品质之间的关系。闭环的品质通常是通过闭环主导极点来反映的。因此在设计开始，需要把对闭环性能指标的要求，通过转换关系式，近似地用闭环主导极点在复平面上的位置来表示。38例65设系统的结构图如图6-17所示。 1图6-17要求设计串联超前校正环节，使得系统阶跃响应满足以下要求，超调量s 0.16 ，调节时间ts 2s。39解：设校正网络的传递函数为s - zG (s) =cs - p-2 2选取主导极点3jz= 0.5, ts=

9、1.75s此时z = -2取：确定极点位置，使得期望极点满足相角方程90o -120o -106o -q= -180opq= 44op40p = -5.5因此取校正后系统开环传递函数为K (s + 2)G (s)G(s) =cs(s +1)(s + 5.5)利用模值方程计算 KK = 413 25.25 = 20.912图619 校正后系统的根轨迹41例6-6 系统结构图如图6-20所示。 要求设计滞后校正和调整开环增益，使系统在 r(t) 作= t用下的稳态误差ers，s并0.2且5 阶跃响应的超调量。s % 20%图6-20 例6-6的系统结构图42解：作出未加校正时系统的根轨迹，如图6-

10、21所示。根据超调量要 求选取系统阻尼比0.5。由原点做 60的阻尼线，与根轨迹交于B 点。图6-21 未加校正时系统的根轨迹43B点在复平面上的位置为故B点对应的K值为K *K = B 12= 1.2244-0.75 + 0.753j根据系统稳态要求选取开环增益。1 0.25 ，要满足=eerssrssKK应取大于4的值。这里取K=5。 确定滞后校正环节的参数z、p。加入校正后的开环增益为：zz = -0.2 ，p = -0.2 / 4 = -0.05。 4，取则p45K = 1.22z= 5p校正后系统的开环传递函数为5(5s +1)G (s)G(s) =cs(20s +1)(0.5s +

11、1)(0.167s +1)作出校正后的根轨迹图。4664反馈校正显然，引进H(s)的作用是希望 G2(s) 的特性使整个闭环系统的品质得到改善。47返回子目录G (s) =G2 (s)21+ G(s)H (s)2反馈校正的几种作用 利用反馈改部结构、参数。 利用反馈削弱非线性因素的影响。 反馈可提高对模型扰动的不灵敏性。 利用反馈可以抑制干扰。48一、利用反馈改结构、参数部用位置反馈包围积分环节。 使系统的无差度下降，相位滞后减少。 49G(s) = K, H (s) = KsfG (s) =11,T =12K(Ts +1)KKff用速度反馈包围惯性、积分和放大环节。50可以增加系统的带宽，有

12、利于快速性的提高。G(s) =K, H (s) = Ks2s(Ts +1)tG (s) =K1;T=T, K=K2s(Ts +1)11+ KK11+ KK1tt用速度反馈包围一个小阻尼的二阶振荡环节和放大环节。51加入速度反馈，增加了阻尼，减弱了小阻尼环节的不利影响。Kw 2G2 (s) = s2 + 2zws + w 2 , (z 1)nnH (s) = Kt sKw 2G2 (s) = ns2 + 2(z + 0.5KK w)ws + w 2tnnn速度反馈信号再经过一个微分网络52KTsK Ts2G(s) = 1, H (s) = Ks 2= t2 2s(Ts + 1)tTs + 1Ts

13、 + 1122G (s) =K1 (T2 s + 1)2sTTs + (T+ T+ TKK)s + 1121221t=K1 (T2 s + 1)=K1 (T1 s + 1)(T2 s + 1)s(T s + 1)(T s + 1)s(Ts + 1)(T s + 1)(T s + 1)1T + T = T+ T+ KK T,T T = TT121t212可以保持增益不变，无差度不变；同时提高稳定裕度、抑制噪声、增宽频带。二、利用反馈削弱非线性因素的影响最典型的例子是高增益的运算放大器。由若满足| G( jw)H ( jw) |1（6-21）53G ( jw) = G( jw)1+ G( jw)H

14、 ( jw)则（6-22）54若反馈元件的线性度比较好，特性比较稳定，那么反馈结构的线性度也好，特性也比较稳定，正向回路中非线性因素、元件参数不稳定等不利因素均可以削弱。这表明G( jw)主要取决于H( jw)，而和G( jw)无关G ( jw) G( jw)=1G( jw)H ( jw)H ( jw)三、反馈可提高对模型摄动的不灵敏性摄动是由于模型参数变化或某些不确定因素引起的。采取反馈校正比串联校正对模型的摄动更为不敏感。图6-25 串联校正与反馈校正5565复合校正对于稳态精度、平稳性和快速性要求都很高的系统，或者受到经常作用的强干扰的系统， 除了在主反馈回路内部进行串联校正或局部反馈校

15、正之外，往往还同时采取设置在回路之外的前置校正或干扰补偿校正，这种开式、闭式相结合的校正，称为复合校正。具有复合校正的控制系统称为复合控制系统。 57返回子目录一、对控制作用的附加前置校正 系统闭环传递函数C (s ) R (s)G (s)1+ G (s)图627 前置校正= 1+ G(s)p58希望系统输出完全复现控制输入，即令E(s) = R(s) - C(s) = 0E(s) = R(s)- C(s) = 1- G(s)Gp (s) R(s) = 01+ G(s)G(s) = G-1 (s)p59N (s)bsm + + b s + bG ( s) = m10,D(s)sn + asn-

16、1 + + a s + an-110(n m)G(s) = ds2 + d s1 + dc210根据误差定义，可以求出误差传递函数+ + a s + a- (d+ d s1 + d)(b+ + b )E(s)sn-1+ asns 2sm( ) =n-1102m10m0s+ + (am + bm )s+ + (a0 + b0 )nR sa0 - d0b0a1 - (d1b0 + d0b1 )a2 - (d0b2 + d1b1 + d2b0 )60系统的无差度反映了系统在时间幂函数输入下的复现能力。结论在系统设计中采用这种附加前置校正，对解决系统稳定性与稳态精度的矛盾、振荡性与快速性的矛盾，有着特

17、殊可取之处。因此精度要求高的快速随动系统，经常采用前置校正。61采用附加前置校正的办法，实质上是将稳定性和稳态误差的要求分别来考虑。例67系统如图6-28所示。图6-28图中 s / 0.855 是附加的前置校正。系统在等速输入作用下无稳态误差，相当于无差度为2，而系统的闭合回路内仍只有一个积分环节。将图6-28所示系统化为图6-29所示的等效单位负反馈的典型形式。62等效传递函数等效单位负反馈系统开环传递函数图629 等效系统63G(s) = 5.7(1.17s +1)0s2 (0.033s +1)C(s) = (1+ Gc )G=G0 R(s)1+ G1+ G0二、对干扰的附加补偿校正对于

18、扰的补偿控制也是一种前置校正方式。作用有干扰的系统结构图如图630所示图630 干扰的前置补偿64输出G (s) = -G-1(s)（6-34）c1单纯依靠回路的设计来达到抑制干扰，有一定的困难与不便。利用附加的干扰补偿装置，实现干扰对系统输出的不变性，是一种非常有效的方法。65C(s) = G2 (1+ G1 Gc ) N (s)1+ G1 G2例68 对干扰进行补偿的系统结构图如图631所示。图631 假定原来的闭合回路的特征多项式已满足稳定条件，现要求设计Gc (，s)对干扰N进行补偿。66解：根据式（6-34）对干扰N完全补偿的条件可得若假定干扰为阶跃作用，只要取就可以达到稳态补偿。干扰所引起的稳态误差为零。67e= lims-K2T1 s 1 = 0NSSs(Ts +1)(Ts +1) + KKss01212G(s) =-1 (Ts +1)cK11例6-9 系