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1、第四章 习题答案 1。用Gauss消去法解方程组解:方程组写成矩阵形式为对其进行Gauss消去得得方程组2。用Gauss列主元素消去法解方程组解：因为第一列中10最大,因此把10作为列主元素得到方程组3。举例说明一个非奇异矩阵不一定存在LU分解。例如：设与题设相矛盾，所以一个非奇异矩阵不一定存在LU分解。4。下列矩阵能否分解为LU（其中L为单位下三角矩阵，U为上三角矩阵）？若能分解，那么分解是否唯一？ 解： 设B可以进行LU分解，则B=计算得 5。对下列给定的矩阵A作LU分解，并利用分解结果计算A-1。 解： L= U= 由6。用Doolittle分解法解方程组 解：A=其中L= U=由Ly=

2、 解得y=由Ux=y ， 解得x=7。用Crout分解法接方程组。解：由Ly=b= 得y=由Ux=y= 得x=8。用平方根法求解方程组解：易知是对称矩阵，可求得由Ly=b得y=由解得x=9。用改进的平方根法求解下列方程组 解（1）A=分解得L= D=由LU=b得U=由Dy=U 得y=由得x=（2）分解得 D=由LU=y得U=由Dy=U得y=由x=y得x=10。用追赶法求解三对角方程组解：11。已知，求。解： ，12。已知 解：由范数定义得 13。求证：证明：（1） ， ， 所以，所以（2）14。设计算A的条件数解： 矩阵A的较大特征值为198.00505035，较小的特征值为-0.00505035，则 15。设矩阵A非奇异，求证证明： 16。设矩阵A可逆，为误差，试证当也可逆。解：，即可逆。17。设有方程组Ax=B，其中，已知它有解如果右端有小扰动，试估计由此引起的解的相对误差。解：18。设

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