22.2.1.2解一元二次方程－配方法.ppt

1、22.2.1.2解一元二次方程 配方法,（一）复习 1完全的一元二次方程的一般形式：,(注意a0),2不完全一元二次方程的几种形式： 三种情况：,，,特别是结合换元法，我们还会用直接开平方法解形如,的方程。,例 解方程：,解：方程两边开方，得 x3=2， 移项，得 x=32 所以x32或x32 所以,是一个完全的一元二次方程，我们把原方程展开、整理为一元二次方程。,4其实,（二）新课 1逆向思维 我们把上述由方程方程方程的变形逆转过来，可以发现，对于一个完全的一元二次方程，不妨试试把它转化为 的形式。,这种方程怎样解？,变形为,变形为,x26x+9=4,x26x+5=0,的形式.（a为非负常数

2、）,这个转化的关键是在方程左端构造出一个含未知数的一次式的完全平方式 的形式。,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,概念,2通过观察，发现规律,9,x+3,完全平方公式,填空，使等式成立,填一填,1,4,它们之间有什么关系?,1,16,项固练习(填空配方),总之，左边的常数项是一次项系数一半的平方。,3用配方法解一元二次方程 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。,例1 解方程：,解：移项，得,两边都加一次项系数一半的平方得,配方，得,解这个方程，得 x4=5 移项，得 x=45 即,用配方法解一元二次方程的步

3、骤:,移项:把常数项移到方程的右边； 配方:方程两边都加上一次项系数 一半的平方； 开方:根据平方根意义,方程两边开平方； 求解:解一元一次方程； 定解:写出原方程的解。,例2 解方程：,例3 解方程：,用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。,例4 解方程：,解：方程两边都除以3，得,移项，得,所以,例5 用配方法解方程：,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边； 配方:方程两边都加上一次项系数 一半的平方； 开方:根据平方根意义,方程两边开平方； 求解:解一元一次方程； 定解:写出原方程的解。,二次项系数化1,巩固练习,用配方法解方程：,1.方程x2+6x-5=0的

4、左边配成完全平方后所得方程为（ ） （A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有错的是（ ） （A）x2-2x-99=0 化为(x-1)2=100 （B） 2x2-3x-2=0 化为 (x- 3/4 )2=25/16 （C）x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25 （D） 3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/9,A,C,巩固练习,3.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0， 则x+y的值为（ ） （A）1 （B）2 （C）2或1 （D）2或1 4.对于任意的实数x，代数式x25x1

5、0的值是一个（ ） （A）非负数 （B）正数 （C）整数 （D）不能确定的数,D,B,巩固练习,做一做,用配方法解下列方程: (1)x26x=1 (2)x2=65x (3) x24x3=0,注意：解第(2)题时要先移项，变形成x2+5x=6的形式； 如果方程的二次项系数为负，则先把二次项系数化为正，,(2) x24x3=0,(1) x212x =9,1：用配方法解下列方程：,2. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k23k5的值必定小于零.,做一做,添一次项系数 p 的一半的 平方可以成为一个完全平方,（三）小结,1对于,。,2 认真体会转化的数学思想，配方的目的是为了将完全的一元二次方程转化为能用直接开平方法求解的方程，如完全的一元二次方程的二次项系数不为1，先转化为二次项系数为1的形式，转化过程可表示如下：,3用配方法解一元二次方程的步骤是：