第3课时 函数 y=a(x-h)2的图象和性质.ppt

1、,第3课时 函数 y=a(x-h)2 的图象和性质,2 二次函数的图象和性质,北师版 九年级下册,二次函数 y=3(x-1)2的图象是什么形状?它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系?,在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象。,情境导入,比较二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象。,(1) 完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么关系?,27,48,0,3,12,3,12,27,48,27,0,3,12,3,12,27,获取新知,y=3(x-1)2,y=3x2,(2)在同一坐标系中作出二次函数 y=3x2和 y=3(x-1)2的图象,图象是轴

2、对称图形, 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1.,顶点坐标 是点(1,0).,(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系? 它是轴对称图形吗? 它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,二次项系数 相同a0, 开口都向上.,想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?,y=3x2,二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1 个单位.,在对称轴(直线x=1)左侧 (即x1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而减少.,顶点是最低点,函数 有最小值.当x=1时, 最小值是0。,(4)x取哪些值

3、时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？,在对称轴(直线x=1)右侧 (即x1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而增大,.,想一想,在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样?,二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的增减性类似.,1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,2. x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大? x取哪些值时,函数y

4、=3(x+1)2的值随x的增大而减少？,在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和 y=3(x+1)2的图象,完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它们之间有什么关系?,函数y=a(x-h)2(a0)的图象和性质,图象是轴对称图形, 对称轴是平行于 y轴的直线:x= -1.,顶点坐标 是点(-1,0).,1.函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,二次项系数相同 a0,开口都向上.,想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样?,二次函数y=3(x+1)2

5、与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1 个单位.,在对称轴(直线x=-1)左侧 (即x-1时),函数y=3(x+1)2 的值随x的增大而减少.,顶点是最低点,函数 有最小值.当x=-1时, 最小值是0.,2. x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？,在对称轴(直线x=-1) 右侧(即x-1时), 函数y=3(x+1)2的值 随x的增大而增大.,猜一猜:函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象的位置和形状. 请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质

6、.,二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的增减性类似.,2.抛物线y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.,二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象,x=-1,x=1,1.抛物线y=-3(x-1)2的顶点是(1,0);对称轴是直线x=1;抛物线y=-3(x+1)2的顶点是(-1,0);对称轴是直线x=-1.,3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(直线x=1)的左侧(即当x1时), y随着x的增大而减小;当x=1时,函数y的值最大(是0).抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(直线x=-1)的左侧(即当

7、x-1时), y随着x的增大而减小;当x=-1时,函数y的值最大(是0).,二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象,x=-1,x=1,二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象,4.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向左平移了1个单位.,x=-1,x=1,二次函数y=a(x-h)2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2 (a0),y=

8、a(x-h)2 (a0),（h，0）,（h，0）,直线x=h,直线x=h,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=h时,最小值为0.,当x=h时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,随堂演练,1.抛物线y=3（x-3）的开口方向是 ，对称是 ，顶点是 。,上,x=3,（3,0）,2.若抛物线y=a（x-h）的顶点是（-3,0），它是由抛物线y=-2x通过平移而得到的，则a= h=,-2,-3,(2)对于二次函数y=2(x+3)2, 当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大? 当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?,3.(1)二次函数y=2(x+3)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,课堂小结,1.抛物线y=ax与y=ax+c和抛物线y=ax与y=a（x-h）有哪些共同