复变函数论第三版钟玉泉5解析函数的洛朗展式与孤立奇点shu54杨乐、张广厚_第1页
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1、5.4 整函数与亚纯函数,1.整函数 2.亚纯函数,在整个z平面上解析的函数f(z)称为整函数.,1. 整函数,在整个z平面上解析的函数f(z)称为整函数.,定理5.10 若f(z)为一整函数,则 (1)z=为f(z)的可去奇点的充要条为:f(z)=c. (2)z=为f(z)的m级极点的充要条件:f(z)是一个m次多项式,(3)z=为f(z)的本性奇点的充要条件为: 展式(5.14)有无穷多个cn不等于零.(我们称这 样的f(z)为超越整函数).,定义5.6 在z平面上除极点外无其他类型 奇点的单值解析函数称为亚纯函数.,2. 亚纯函数,定理5.11 一函数f(z)为有理函数的充 要条件为:f

2、(z)在扩充平面z平面上除极点外 没有其它类型的奇点.,由此可见,每一有理函数都是亚纯函数.,定义5.7 非有理的亚纯函数称为超越亚 纯函数,1977年2月25日， 杨乐、张广厚研究函数理论获得重要成果。 在世界上第一次找到 函数值分布论研究中两个主要概念 “亏值”和“奇异方向”之间的有机联系。,中国科学院数学研究所杨乐、张广厚两人长期从事复变函数论的研究， 特别在函数模分布论、辐角分布论、正规族 等方面取得一系列重要成果。 两人密切合作，在国际上首次提出并建立了值分布论中 过去被认为彼此无关的两个基本概念 “亏值”和“奇异方向”的联系， 且作出了定量的表达。 他们的研究，推动了函数理论的发展，受到了国内外数学界的高度评价， 年获全国科学大会奖，

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