高一数学预科班第一次课

1、第一节 集合的含义与关系知识点： (1)集合：某些指定的 集在一起就成为一个集合常用大写字母A、B、C等来表示(2)常用的数集及记法：非负整数集(自然数集)全体非负整数的集合记作 正整数集：非负整数集内排除0的集合记作 整数集：全体整数的集合记作 有理数集：全体有理数的集合记作 实数集：全体实数的集合记作 (3)元素及元素与集合的关系：元素：集合中的每个 叫做这个集合的元素常用小写字母a，b，c，来表示如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作a A，否则a A(4)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号“”内，元素与元素之间用“，”分开，这样的表示方法叫列举法(5)描述法：用确定的条

2、件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫描述法(6)有限集：含有有限个元素的集合叫有限集(7)无限集：含有无限个元素的集合叫无限集（8）集合中的元素必须具有三大特性“ ” ：是指集合中的元素必须是确定的，即任何一个对象都能判断它是或不是某个集合的元素，二者必居其一如“接近于0的实数”接近由于没有一个确定的界性，故0001是否属于这个集合不能判断，所以这不能组成一个集合 ：是指集合中的元素互不相同，即同一个集合中不能出现同一个元素两次，如：1，0，a2表示一个集合，则 a1 ：集合中的元素无先后顺序，如1，2与2，1是同一个集合二、集合间的基本关系1 子集：对于集合A与B，如果集合A的任何一个元素

3、都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作：A B(或B A)，图11所示表示：这时我们也说集合A是集合B的子集2 集合的相等：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素我们说集合A等于集合B，记作：AB即对于集合A，B，如果A B，同时B A，那么AB3真子集：对于两个集合A与B，如果AB，并且AB，我们就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)4空集是 5 知识拓宽含有n个元素的集合有几个子集？ 问：与的区别是什么？例1若Aa，b；BxxA，则集合A与集合B的关系是( )ABA BBA CBA

4、DBA例2已知Ax|x1或x2，Bx|4xp0，当AB时，求实数p的取值范围答案：p4例3下列集合中表示空集的是( )AxR|x55 BxR|x55CxR|x20 DxR|x2x10 一、选择题1在“很大的有理数；方程x210的实数根；直角坐标平面的第二象限的一些点；所有等腰直角三角形”中，能够表示成集合的是A B C D答案C 提示：因为“大”“一些”没有具体的界线2方程组的解集是A2，1Bx2，y1 C(2，1) D(x，y)(2，1)答案D 提示：因为的解为写成集合的形式为(x，y)(2，1)3下列四个关系式中，正确的是A集合N中最小元素为1 B0.7Q Caa，bDaa答案B 4下列各

5、题中的M与P表示同一个集合的是AM(1，3) P(3，1) BM3，4 P（3，4）CMyyx21，xR P(x，y)yx21，xRDMyyx21，xR Ptt(y1)21，yR答案D 提示：因为(1，3)与(3，1)是不同的点，而C中M是数集，P是点集二、填空题5设xx2ax0，则a_答案 提示：由题意知是x2ax0的一个根，所以， 0，所以a6设Axx2k，kZ，Bxx2k1，kZ，Cxx4k1，kZ，aA，bB，则ab_填(A或B或C)答案B 提示：因为A是偶数集，B是奇数集ab是奇数即abB7n是整数，n20_答案 提示：n是整数，n2020，15，10，5，0，5，10，15，20三

6、、解答题8若3a22a3，2a2a4，a21，求实数a的值构成的集合答案解：3a22a3，2a2a4，a21a22a33或2a2a43a0，2，1，经检验a0，2，1，均合题意a的值构成的集合为0，2，1， 【同步达纲练习】一、选择题1下列关系不正确的是ARQ BRZ CNN DZQ2设集合Axx，a3，则AaA BaA CaA DaA3设Mxx，则0M，M，0M，M，其中正确命题的个数是A1 B2 C3 D44集合Myyx22x1，xR，Nx2x4，xR，则M与N的关系是AMN BMN CMN D无法确定5.下面四个命题正确的是:A任何一个集合必有两个或两个以上的子集 B 空集是任何集合的子集 C空集有真子集 D=0二、填空题6集合M0，Nxx210，xR，则M_N7满足1，0M0，1，2，3，4的不同集合M有_8非空集合M满足M1，2，3，4，5；对于M中的任何一个元素a，都能使得6aM则同时满足，的M共有_个三、解答题9设Axx2b，bR，Byy2x