浙江省富阳市第二中学高中数学 交点、距离课件课件 新人教A版必修2.ppt

1、两条直线的交点,提出问题： 坐标系内的 每一条直线L都可以用方程Ax+By+C=0表示； 每一个点P都可以用坐标(a，b)表示。 那么，如何判断点P与直线L的位置关系？,点P在L上时，坐标(a，b)满足方程Ax+By+C=0 坐标(a，b)满足方程Ax+By+C=0时，点P在L上。,思考：若点P在直线2x-y+1=0上，则P点坐标可设为 。,例1：求下列两条直线的交点 L1：3x+4y2=0；L2：2x+y+2=0。,L1与L2的交点是M（- 2，2）,解：联立方程组,得,练习：P104，1,请归纳求两直线交点的方法： L1：A1x+B1y+C1=0； L1：A2x+B2y+C2=0,解之,联

2、立方程组,若方程组有唯一解，则两直线相交，此解就是交点坐标；若无解，则两直线无公共点，此时两直线平行；若有无数解，则两直线重合。,例2、判断下列各对直线的位置关系，如果相交， 求出交点的坐标： （1）L1:x-y=0, L2:3x+3y-10=0； （2）L1:3x-y+4=0, L2:6x-2y=0； （3）L1:3x+4y-5=0, L2:6x+8y-10=0；,小结：当直线L1与L2满足什么条件时？ 平行，相交，重合。,例3：一条直线L被两条直线x+y-2=0和 3x-2y-6=0截得的线段的中点恰为原点， 求直线L的方程。,解：由题意 设L方程为y=kx,练习： 求经过两条直线x+2y

3、1=0和2xy7=0的交点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。,两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m的值是( ) A、0 B、24 C、6 D、以上都不对,C,3x-y-10=0,例4：求直线3x+2y1=0和2x3y5=0的交点M的坐标，并证明方程 3x+2y1+(2x3y5)=0（为任意常数）不论取何值，这条直线一定过M点。,练习： 求证：不论实数m取何值时，直线 2x+y+1+m(xy+2)=0恒过定点P， 并求出P的坐标。,(2+m)x+my+2=0,当 2a+b=2时，求证：直线ax+by+1=0一定过定点P，并求P的坐标。,例6：求点P(2，1)关

4、于直线L：x+2y+2=0对称点Q的坐标。,P，Q中点M在直线L上,写出点P(a，b)关于下列直线的对称点坐标 L1：x轴； L2：y轴； L3：y=x； L4：y=x；,(a，-b),(-a，b),(b，a),(-b，-a),已知2A1+3B1+1=0，2A2+3B2+1=0，则 过点P1(A1，B1)，P2(A2，B2)的直线方程为 。,两点间的距离,例：已知P1(x1，y1)，P(x2，y2)，求点P1与P2间的距离|P1P2|。,P1(x1，y1),P(x2，y2),Q(x1，y2),方法一：勾股定理,|P1Q|=|y1- y2| |P2Q|=|x1- x2|,方法二：向量法,练习：P

5、106，1，2,例：已知A(-1，2)，B(3，1)， 在x轴上找一点P，使|PA|=|PB|； 在坐标轴上找一点P，使|PA|=|PB|； 在坐标轴上找一点P，使ABC为等腰三角形。,方法一：待定系数法 设P(a，0),方法二：运用几何性质,例： 1、在直线2x+y+4=0上找一点P，使|OP|最小。 2、已知点A(-3，2)，B(2，5)，在x轴上找一点P， 使|PB|-|PA|最大；使|PA|+|PB|最小。,B,A,B,A,P,练习： 1、已知A(3，1)， N(1，0)， M在直线x-y=0上，则AMN周长的最小值是 。 2、若点P(x，y)满足 则找到点P的位置。,例：证明平行四边

6、形的四边平方和等于两对角线的平方和。,建立坐标系,给出相关点的坐标,(0,0),(a,0),(b,c),(a+b,c),坐标法,点到直线的距离 与 两平行线间的距离,若已知点P(1，2)，直线L：2x-y-2=0， 如何求点P到直线L的距离？,引例,P,Q,A,B,(1，2) P,Q,P,M,Q,点P(x0，y0)到直线L：Ax+By+C=0的距离,练习：P108 1，2,（1） 2 x+ y -10=0； （2） 3 x=2,例1 求点P0(-1, 2)到下列直线的距离,注意：直线的方程应化为一般式！,练习：P110 5,例：求过点A(-1，2)，且与原点的距离等于1的直线方程。,练习：已知正方形的中心在P(1，2)，一条边在直线x+2y+2=0上，求其余三边所在的直线方程。,例：求两平行直线 L1：2x+y-1=0，L2：2x+y+4=0的距离。,把