线性代数（第五版）课件：2-3 逆矩阵_第1页
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1、3 逆矩阵,矩阵与复数相仿，有加、减、乘三种运算. 矩阵的乘法是否也和复数一样有逆运算呢？ 这就是本节所要讨论的问题. 这一节所讨论的矩阵，如不特别说明，所指的都是 n 阶方阵.,从乘法的角度来看，n 阶单位矩阵 E 在同阶方阵中的地位类似于 1 在复数中的地位 一个复数 a 0的倒数 a1可以用等式 a a1 = 1 来刻划. 类似地，我们引入,对于 n 阶单位矩阵 E 以及同阶的方阵 A，都有,定义： n 阶方阵 A 称为可逆的，如果有 n 阶方阵 B，使得,这里 E 是 n 阶单位矩阵.,根据矩阵的乘法法则，只有方阵才能满足上述等式. 对于任意的 n 阶方阵 A，适合上述等式的矩阵 B

2、是唯 一的（如果有的话）.,定义： 如果矩阵 B 满足上述等式，那么 B 就称为 A 的逆矩阵， 记作 A1 .,下面要解决的问题是： 在什么条件下，方阵 A 是可逆的？ 如果 A 可逆，怎样求 A1 ？,结论： ，其中,定理：若 ，则方阵A可逆，而且,推论：若 ，则 .,元素 的代数余子式 位于第 j 行第 i 列,例：求二阶矩阵 的逆矩阵.,例：求3阶方阵 的逆矩阵.,解：| A | = 1，,则,方阵A可逆,此时，称矩阵A为非奇异矩阵,定理：若方阵A可逆，则 ,推论： 如果 n 阶方阵A、B可逆，那么 、 、 与AB也可逆，且,线性变换,的系数矩阵是一个n 阶方阵 A ，若记,则上述线性变换可记作 Y = AX .,例：设线性变换的系数矩阵是一个 3 阶方阵,记,则上述线性变换可记作 Y = AX 求变量 y1, y2, y3 到变量 x1, x

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