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文档简介

1、Nature and Nature law lay hid in night. God said, Let Newton be, and all was light.,设 x*是方程 f(x)=0 的根, x0是x*的近似值。在 x0 附近对函数做局部线性化,x1比x0更接近于x*。,f(x) = 0 ,于是得到根x*的新近似值x1。一般, 在xn附近的线性化方程为,f(x) = 0 ,给定初值 x0 , 迭代产生数列,x0, x1, x2, xn, ,不动点框架,思考:是否可以不动点框架设计更高阶收敛速度的迭代格式？,初值: x0=1.5 迭代格式: xn+1=0.5(xn+2/xn) (n

2、 = 0,1,2,),例1. 平方根算法求,表1 平方根算法实验,收敛性: (1) 符合不动点框架(局部收敛定理),(2) 从序列收敛的角度(单调有界序列),由此可知平方根算法具有 2 阶收敛速度。,思考: 如何求平方根和立方根？,Newton迭代法的局部收敛性,定理2.7 设 f(x) 在点x*的某邻域内具有二阶连续导数, 且 f(x*)=0和 f(x*) 0, 则对充分靠近点x*的初值x0, Newton迭代法至少平方收敛。,所以Newton迭代法至少平方收敛。,例2.求 x3 +10 x 20 =0 在 x0=1.5 附近的根,解:取,牛顿迭代格式,则有,表2 牛顿迭代法实验,注释1:,f(x)=x3 3x + 2 = 0 在x*=1附近,x*,Newton方法收敛性依赖于x0 的选取。,注释2:,练习 2,试试实现牛顿法？,标准: 1. 代码美 2. 文档美,作业 2,借鉴牛顿法的思路,试试设计新的方法？,标准: 文档(word, ppt 或 pdf)和代码,思路: inverse qua

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