第一章第六课时 二次根式.ppt

1、全品 中考复习方案 数学分册,制作人：朱琨珂,第一章第六课时： 二次根式,要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练,要点、考点聚焦,1.二次根式的定义 (1)式子 (a0)叫做二次根式. (2)二次根式 中，被开方数必须非负，即a0， 据此可以确定被开方数为非负数. (3)公式( )2=a(a0).,2.积的算术平方根 (1)积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的 积. (2)公式 = (a0，b0).,3.二次根式的乘法 (1)公式 = . (2)二次根式的运算结果，应该尽量化简，有理数的运算律在实数范围内仍可使用,4.商的算术平方根 (1)商的算术平方根等于被除式的算术平方根

2、除以除式的算术平方根. (2)公式 （a0,b0）.,5.二次根式的除法 (1) 公式. (2)二次根式的除法运算，通过采用化去分母中的根号的方法来进行，把分母中的根号化去叫做分母有理化.,6.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. (1)被开方数的因数是整数，因式是整式. (2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式. (3)化简时应注意把被开方数分解因式或分解因数.,7.几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开方数 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.,8. a,(2003年吉林省)函数y=的自变量x的取值范围是 ( ),课前热身,x2,2. 2003年河南省)实数p在数轴上的位

3、置如图所示， 化简,3.直接写出下列各题的计算结果： (1) = ； (2) ； (3) = ； (4)(3+ )2002(3- )2003= .,1,12,48,4.在 、 、 、2 中与 是同类二次根式的是 、 .,5. (2002年四川省)已知xy=3，那么x + yxy的值是 ( ),6. (1)化简(a-1) 的结果是 . (2)当x5时，化简 +x-4=( ) . (3)(2002年天津市)若1x4时，则 = ( ),3,2x-8,典型例题解析,【例1】 x为何值时，下列各式在实数范围内才有意义：(1) (2),【例2】 计算：(1)(3 -4 )23； (2)10a2 5 15

4、； (3) (4),解：(1)原式=(12 -12 )2 =0 (2)原式=(10a515)( )=a =10/3ab (3)原式= = (4)原式= = =,【例3】 求代数式的值. (1) 若a= (2) (2)若x2-4x+1=0，求 的值.,【例4】 比较根式的大小. (1) (a+b)/2 与 ； (2).,解：(1) 0 (a+b)/2 (2) 又 ，且 ,【例5】 已知： ,求 的值.,解：已知x0，a0, ,得1-a0，即a1. 0a1 ( )2原式= a2 = = = =1-a2 =1-a2.,方法小结：,1.判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同. 2.二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约 分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次根式 化成最简二次根式，再约分. 3.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知 式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意 挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.,课时训练,(2003年北京市)在函数y= 中，自变量x的取值 范围是( ).,2. (2003年重庆市)计算：,3. (2003年南京市)如果 ，那么x的取值范 围是( ) A.x2 B.x2 C.x2 D.x2,4. (2003年南通市)计算： = .,5.(2003年海淀区)在下列二次根式中与2是