第25单元　带电粒子在复合场中的运动.ppt

1、,1.复合场是指电场、磁场、重力场并存或其中某两种场并存,或分区域存在.带电粒子在复合场中运动时要考虑重力、电场力和磁场力的作用.,2.当带电粒子所受合外力为零时,将在复合场中静止或做匀速直线运动.,3.当带电粒子做匀速圆周运动时,洛伦兹力提供向心力,其余各力的合力必为零.,4.当带电粒子所受合外力大小和方向均变化时,将做变加速曲线运动.,5.洛伦兹力一定不做功,但重力、电场力可能做功而引起带电粒子能量的转化.,带电体在正交的电磁场中做直线运动,1.带电体在正交的电磁场中沿直线运动时,一定做匀速直线运动.因为洛伦兹力的大小与速率成正比,如果做变速直线运动,速度大小变化,洛伦兹力的大小也变化,带

2、电体所受合力方向变化,带电体就不能做直线运动了.若带电体还受到重力作用,则其所受重力、电场力、磁,场力方向一定在同一平面内且成“Y”字形才能保证合力为零.,2.带电粒子(不计重力)匀速穿越“速度选择器”的条件:当粒子垂直进入正交的电磁场中,受力满足qE=qvB时,将沿直线匀速穿过场区,此,要点一,此类试题具有“模型化”的特点,只要能够正确应用左手定则,判断洛伦兹力方向和电场力方向,根据平衡条件即可求解.具体的解题步骤与方法是:明确电性;判断洛伦兹力和电场力的方向;看粒子受力是否满足qE=qvB,否则将向合力的方向偏转.,时的速度v= 与粒子带电情况及质量无关,这样的场区称为“速度选择器”.,地

3、面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场,已知磁 场方向垂直纸面向里,一个带电油滴能沿一条与竖直方向成角的直线MN运动(MN在垂直于磁场方向的平面内),如图所示.则以下判断中正确的是(),A.如果油滴带正电,它是从M点运动到N点,B.如果油滴带正电,它是从N点运动到M点,C.如果电场方向水平向左,油滴是从M点运动到N点,D.如果电场方向水平向右,油滴是从M点运动到N点,思维导引 油滴沿直线MN运动,一定做什么性质的运动?如果油滴带正电,且从M向N运动,则油滴所受洛伦兹力方向向哪?此时油滴所受电场力方向向哪?能否满足油滴做直线运动的条件?如果油滴带负电情况怎样?,答案试解:AC,1.如图所

4、示,带电平行金属板相互正对水平放置,两板间存在着水平方向的匀强磁场.带电液滴a沿垂直于电场和磁场的方向进入板间后恰好沿水平方向做直线运动,在它正前方有一个静止在小绝缘支架上不带电的液滴b.带电液滴a与液滴b发生正碰,在极短的时间内复合在一起形成带电液滴c,并以小于v的水平速度飞离支架.则液滴离开支架后(),A.一定做曲线运动,B.可能做直线运动,C.可能做匀速圆周运动,D.电场力对它做正功,解析:带电液滴a沿水平方向做直线运动,由此可知液滴带正电,且qE+qvB=mg.液滴a与液滴b正碰后形成液滴c,则速度v减小,质量变大,故液滴离开支架后一定做曲线运动.,答案:A,2.地球大气层外部有一层复

5、杂的电离层,既分布有地磁场,也分布有电场.假设某时刻在该空间中有一小区域存在如图所示的电场和磁场;,电场的方向在纸面内斜向左下方,磁场的方向垂直于纸面向里.此时一带电宇宙粒子,恰以速度v垂直于电场和磁场射入该区域,不计重力作用,则在该区域中,有关该带电粒子的运动情况可能的是(),A.仍做直线运动,B.立即向左下方偏转,C.做匀变速直线运动,D.可能做匀速圆周运动,解析:假定粒子带正电,则粒子受力如图所示,若Eq=qvB,则A项正确,若EqqvB,则B项正确;洛伦兹力与v有关,不可能做匀变速直线运动,C项错误;粒子做曲线运动时,电场力做功会改变粒子速度的大小,故D项错误.,答案:AB,带电粒子在

6、组合场中的运动,1.组合场的特点:组合场是指电场与磁场同时存在,但各位于一定的区域内,并不重叠的情况.有时,不同方向或大小的磁场也可能组合在一起,还有可能电场和磁场按照某一时间周期交替出现.不管粒子在哪种情况的组合场中运动,所遵循的规律和前面讲解的方法是相同的,只是运动过程和受力分析更加复杂一些.,2.组合场中运动问题的基本特点和解题思路:此类问题一般是将粒子在匀强电场中的类平抛运动和匀强磁场中的匀速圆周运动组合在一起.解题的关键是正确地画出粒子的运动轨迹图.对于类平抛运动,要考虑运动的合成与分解的思想方法,将合运动分解为沿着电场方向的匀加速直线运动和垂直于电场方向的匀速直线运动;在磁场中运动

7、的,要点二,核心问题还是“定圆心、求半径、画轨迹”,具体方法在前面已有论述.,(2012江苏南通)在如图所示的空间坐标系中,y轴的左边有一匀 强电场,场强大小为E,场强方向跟y轴负方向成30,y轴的右边有一垂,直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.现有一质子,以一定的初速度v0,在x 轴上坐标为x0=10 cm处的A点,第一次沿x轴正方向射入磁场,第二次沿x轴负方向射入磁场,回旋后都垂直于电场方向射入电场,最后又进入磁场.求:,(1)质子在匀强磁场中的轨迹半径R;,(2)质子两次在磁场中运动时间之比;,(3)若第一次射入磁场的质子经电场偏转后,恰好从第二次射入磁场的质子进入电场的位置再次进入磁

8、场,试求初速度v0和电场强度E、磁感应强度B之间需要满足的条件.,思维导引 质子从A点沿x轴正方向射入磁场后向哪个方向偏转?圆心在哪个位置?画出在磁场中的轨迹.质子第二次从A点沿x轴负方向射入磁场后向哪个方向偏转?两次圆周运动的圆心角分别是多大?质子垂直进入电场做什么运动?,规范解答:(1)质子两次运动的轨迹如图所示,由几何关系可知x0=Rsin30,解得R=2x0=20 cm.,(2)第一次射入磁场的质子,轨迹对应的圆心角为1=210,第二次射入磁场的质子,轨迹对应的圆心角为2=30,故质子两次在磁场中运动时间之比为t1t2=12=71.,(3)质子在磁场中做匀速圆周运动时,由ev0B=m,

9、得R=,设第一次射入磁场的质子,从y轴上的P点进入电场做类平抛运动,从y轴上的Q点进入磁场,由几何关系得,质子沿y轴的位移为,y=2R,质子的加速度 a=,沿电场方向 ycos30=at2,垂直电场方向 ysin30=v0t,解得 v0=.,答案:(1)20 cm(2)71(3)v0=,感悟提升:组合场中粒子的运动一般都具有完美的对称性,审题过程中要抓住对称性这一关键的解题思想,画出轨迹示意图,根据几何关系和物理方程综合求解.,3.(密码改编)如图所示,在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形 区域内,有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直于xOy平面向里.一带正电的粒子(

10、不计重力)从O点沿y轴正方向以某一速度射入,带电粒子恰好做匀速直线运动,经t0时间从P点射出.,(1)求粒子的速度大小及电场强度的大小和方向;,(2)若仅撤去磁场,带电粒子仍从O点以相同的速度射入,经时间恰从 半圆形区域的边界射出,求粒子运动加速度的大小和粒子的比荷;,(3)若仅撤去电场,带电粒子仍从O点射入,且速度为原来的4倍,求粒子,在磁场中运动的半径和时间.,解析:(1)设带电粒子的质量为m,电荷量为q,初速度为v,电场强度为E.可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向,于是可知电场强度沿x轴正方向,且有 qE=qvB,又 R=vt0,解得 v=,E=.,(2)仅有电场时,带电粒子在匀强电

11、场中做类平抛运动.,解析,要点三,力和电场力的合力等于零.,(3)如果带电体受到三个力作用而做做变速曲线运动,则电场力与洛伦兹力的合力等于零或重力与洛伦兹力的合力等于零.,(4)如果带电体受到三个力作用而做非匀变速曲线运动,其解题方法是采用整体法运用动能定理求解.,2.带电体在含有交变磁场的叠加场中运动的一般特点及处理方法,带电体在交变磁场中运动的轨迹往往是一段直线或一段圆弧,或多个相同的圆弧,几何分析是突破物体运动图景的关键,要通过几何分析找到相关时间和距离的关系.题目设置的情景一般具有高度的对称性,要从最基本的运动形式入手,推广到多值的情况.,(2012湖北荆州)如图所示的平行板器件中,存

12、在相互垂直的匀强 磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度B1=0.20 T,方向垂直纸面向里,电场强度E1=1.0105 V/m,PQ为板间中线.紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内,有一边界线AO,与y轴的夹角AOy=45,边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B2=0.25 T,边界线的下方有竖直向上的匀强电场,电场强度E2=5.0105 V/m.一束带电量q=8.010-19 C、质量m=8.010-26 kg的正离子从P点射入平行板间,沿中线,PQ做直线运动,穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区,多次穿越边界线OA.求:,(1)正离子运动的速度

13、;,(2)正离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间;,(3)正离子第四次穿越边界线的位置坐标.,思维导引 正离子在板间做什么运动?正离子进入磁场后向哪个方向偏转?圆心角是多大?正离子进入电场后做什么运动?正离子从电场射入磁场后向哪个方向偏转?再沿什么方向进入电场?做什么运动?画出轨迹示意图.,解析:(1)设正离子的速度为v,由于沿中线PQ做直线运动,则有,qE1=qvB1,代入数据解得v=5.0105 m/s.,(2)正离子进入磁场,做圆周运动,由牛顿第二定律有,(3)正离子第二次穿越边界线OA的位置C的横纵坐标为(xC,yC),则,xC=r=0.2 m,yC=OQ-r=0.2 m,正

14、离子从C点以竖直向上的速度垂直进入磁场做圆周运动,恰好完成,1/4圆弧,如图所示,以水平向右的速度从D点离开磁场,离子第三次穿越边界线OA,D点坐标为,xD=r+r=0.4 m,yD=OQ=0.4 m,正离子垂直电场线进入电场,做类平抛运动,正离子第四次穿越边界线的位置坐标为(0.5 m,0.5 m).,答案:(1)5.0105 m/s(2)8.2810-7 s(3)(0.5 m,0.5 m),感悟提升:审题并分析粒子的受力和运动过程是求解问题的着眼点.如本题中粒子首先经正交的电磁场B1和E1沿直线运动,由“速度选择器”原理可以求出粒子的速度大小;粒子进入磁场B2和电场E2分别做匀速圆周运动和

15、匀变速直线运动,画出到第二次或第四次穿越边界线OA的轨迹示意图,通过分析几何关系从而顺利解题.,4.(密码原创)如图所示,一个质量为m、带电量为+q的小球,以初速 度v0自h高度处水平抛出.不计空气阻力,重力加速度为g.若在空间竖直方向加一个匀强电场,发现小球水平抛出后做匀速直线运动;若在,空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场,小球水平抛出后恰沿圆弧轨迹运动,落地点P到抛出点的距离为h.求电场的场强大小和磁感应 强度B的大小.,解析:加匀强电场后小球做匀速直线运动,重力和电场力平衡,有mg=qE,解得:E=.,再加匀强磁场后,小球做圆周运动,洛伦兹力充当向心力,设轨迹半径为R,根据几何关系得P点

16、到抛出点的水平距离x=h,R2=(R-h)2+x2,解得:R=,由qv0B=m,得B=.,答案:,5.如图所示,在xOy平面内,MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xOy平面的匀强磁场.y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪,可以沿+x方向射出速度为v0的电子(质量为m,电荷量为e).如果电场和磁场同时存在,电子将做匀速直线运动.如果撤去电场,只保留磁场,电子,将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计重力的影响.求:,(1)磁感应强度B和电场强度E的大小和方向;,(2)如果撤去磁场,只保留电场,电子将从D点(图中未标出)离开电场,求D点的坐标.,解析:(1)只有磁场时,电子运动轨迹

17、如图1所示,洛伦兹力提供向心力Bev0=m,由几何关系R2=(3L)2+(4L-R)2,解得 B=,垂直纸面向里.,电场和磁场同时存在时,电子做匀速直线运动Ee=Bev0,解得E=,方向沿y轴负方向.,解析,(2)只有电场时,电子从MN上的D点离开电场,如图2所示.,设D点横坐标为x,x=v0t,2L=t2,求出D点的横坐标为x=L3.5L,纵坐标为y=6L.所以D点的坐标为(3.5L,6L),答案:(1)B=,垂直纸面向里E=,方向沿y轴负方向(2)3. 5L,6L,带电粒子在复合场中运动的特殊模型,带电粒子在复合场中的运动,常见模型主要有:速度选择器、质谱仪、回旋加速器、霍耳效应传感器、电

18、磁流量计、磁流体发电机等.所不同的是,速度选择器、质谱仪、回旋加速器中的电场是带电粒子进入前存在的,是外加的;磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应中的,要点四,电场是在粒子进入磁场后,在洛伦兹力作用下,带电粒子在两极板上聚集后才形成的.,最具代表性的运动模型是质谱仪和回旋加速器.,1.质谱仪,质谱仪是一种测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具.在高科技及探索未知世界方面有着极其广泛的应用.但质谱仪并不只有一种结构,这也是将质谱仪模型化,使大家更清楚地了解质谱仪的功能及其分析方法的原因.,一质量为m,电荷量为q的粒子,从容器A下方的小孔S1进入电势差 为U的加速电场,然后让粒子垂直进入磁感应强度为

19、B的匀强磁场中做匀速圆周运动,最后打到照相底片D上,如图所示.不计粒子所受重力.求:,(1)粒子进入磁场时的速率;,(2)粒子在磁场中运动的轨道半径.,思维导引 粒子经加速电场加速后的速度怎样计算?粒子在磁场中做匀速圆周运动,打到D点时偏转的圆心角是多大?,解析,解析:(1)粒子进入加速电场时的速度很小,可以认为等于零,由动能定理 mv2=qU,得v=.,(2)粒子以此速度进入磁场并做匀速圆周运动,轨道半径,R=.,答案:(1) (2),6.质谱仪是用来测定带电粒子的质量和分析同位素的装置,如图所 示,电容器两极板相距为d,两板间电压为U,极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1,一束电荷量相同的带

20、正电的粒子沿电容器的中线平行于极板射入电容器,沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场,结果分别打在感光片上的a、b两点,设a、b两点之间距离为x,粒子所带电荷量为q,如不计重力,求:,(1)粒子进入匀强磁场B2时的速率v;,(2)打在a、b两点的粒子的质量之差m.,解析:(1)粒子在电容器中做直线运动,故q=qvB1,解得v=.,(2)带电粒子在匀强磁场B2中做匀速圆周运动,则打在a处的粒子的轨道半径R1=,打在b处的粒子的轨道半径R2=,又x=2R1-2R2,解得m=m1-m2=.,答案:(1)(2),(14分)(2011天津卷,密码改编)如图所示为回旋加速器原理图,D1、D2

21、是两个半圆金属盒,半径为R,它们接在电压一定、频率为f的交流电源上.粒子束从D1圆心处的A点由静止开始加速,不计粒子重力.D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中.若粒子束从回旋加速器输出时的平均功率为P.忽略质子在电场中运动的时间,其最大速度远小于光速.求:,(1)粒子的比荷;,(2)粒子离开加速器时的速率v;,(3)输出时粒子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式.,7.(密码改编)如图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图, 其核心部分是两个D型金属盒.在加速带电粒子时,两金属盒置于匀强磁场中,两盒分别与高频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能Ek,随时间t的变化规律如图乙

22、所示,忽略带电粒子在电场中的加速时间,则下列判断正确的是(),解析,场,电场和磁场相互垂直.在电磁场区域中,有一个竖直放置的光滑绝缘圆环,环上套有一个带正电的小球.O点为圆环的圆心,a、b、c为圆环上的三个点,a点为最高点,c点为最低点,Ob沿水平方向.已知小球所受电场力与重力大小相等.现将小球从环的顶端a点由静止释放.下列判断正确的是(),1.如图所示,空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁,A.当小球运动的弧长为圆周长的1/4时,洛伦兹力最大,B.当小球运动的弧长为圆周长的1/2时,洛伦兹力最大,C.小球从a点运动到b点,重力势能减小,电势能增大,D.小球从b点运动到c点,电势能

23、增大,动能先增大后减小,解析:将电场力与重力合成,合力方向斜向右下方与竖直方向成45角,把电场与重力场看成一个等效场,其等效最低点在b、c之间,小球从b点运动到c点,动能先增大后减小,且在等效最低点的速度和洛伦兹力最大,则A、B两项错,D项正确;小球从a点到b点,电势能减小,则C项错.,答案:D,解析,2.(密码改编)回旋加速器是用来加速带电粒子的装置,如图所示.它的核心部分是两个D形金属盒,两盒相距很近,分别和高频交流电源相连接,两盒间的窄缝中形成匀强电场,使带电粒子每次通过窄缝都得到加速.两盒放在匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面,带电粒子在磁场中做圆周运动,通过两盒间的窄缝时反复被加速,直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出.如果用同一回旋加速器分别加速氚核 H)和粒子He),比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大 动能的大小,有(),A.加速氚核的交流电源的周期较大,氚核获得的最大动能较大,B.加速氚核的交流电源的周期较大,氚核获得的最大动能较小,解析,速电场.加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中.氢的三种同位素最后打在照相底片D上,形成a、b、c三条“质谱线”.关于三种同位素进入磁场时速度的排列顺序,和a、b、c三条“质谱线”的排列顺序,下列判断正确的是(),3.质