数学广角——鸡兔同笼 (2).ppt

1、数学广角鸡兔同笼,鸡兔同笼,大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼”问题。,今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？,（一）收集信息，明确条件问题,笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。 鸡和兔各有几只？,问题：说一说这道题的意思是什么。,（二）理解题意,问题：这道题怎么解决呢？,画图法 枚举法 列表法 ,（一）明确方法,（二）独立思考，尝试探究,1. 在解决这个问题时有什么感受呢？,2. 关于要解决的问题数据太大，你有怎样的思考呢？,数据太大，画图解决耗费时间； 用枚举法解决可以，但感觉麻烦。,把数据变小一些

2、（化繁为简），用画图或枚举的方法解决就比较容易了。在解决问题的过程中我们可以发现解决这个问题的方法或规律，然后用发现的方法或规律来解决古人的“鸡兔同笼”问题。,（三）交流研讨，创新方法化繁为简,你觉得数据可以改为多少呢？,（1）鸡兔同笼，从上面数有5个头， 从下面数，有14只脚，鸡和兔各有几只？ （2）鸡兔同笼，从上面数有10个头， 从下面数，有24只脚，鸡和兔各有几只？ （3）鸡兔同笼，从上面数有10个头， 从下面数，有36只脚，鸡和兔各有几只？ ,（一）化繁为简，确定问题,鸡兔同笼，从上面数有5个头，从下面数，有14只脚，鸡和兔各有几只？,要求：用画图法或列表法独立尝试解决问题。,（二）再

3、次探究，积累学习经验,在解决这个问题时有什么发现？,（三）交流研讨，提升认识,1. 如果是5只兔，就有20条腿。,2. 如果是5只鸡，就有10条腿。,在解决这个问题时有什么发现？,（三）交流研讨，提升认识,4.,3. 每多一只鸡，就少两条腿；每多一只兔，就多两条腿。,在解决这个问题时有什么发现？,（三）交流研讨，提升认识,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？,解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？,画图法 枚举法 列表法 ,你可以从上面的方法中选择，也可以用自己的方法解决这个问题。,（一）独立思考，尝试探究,（二）交流研讨，提升认识,在解决这个问题时有什

4、么发现？,1. 如果是8只兔，就有32只脚。,2. 如果是8只鸡，就有16只脚。,（二）交流研讨，提升认识,在解决这个问题时有什么发现？,3.,问题：通过填表，你发现了什么？ 每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。 所以有3只鸡，5只兔。,（二）交流研讨，提升认识,在解决这个问题时有什么发现？,4. 如果笼子里都是鸡。,（1）如果笼子里都是鸡，就有8216只脚，比题目中少261610只脚。 （2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有1025只兔。 （3）所以有853只鸡。,（二）交流研讨，提升认识,在解决这个问题时有什么发现？,5. 如果笼子里都是兔。,（1）如果笼子里都是兔

5、，就有 8432只脚，比题目中多32266只脚。 （2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有623只鸡。 （3）所以有835只兔。,（二）交流研讨，提升认识,在解决这个问题时有什么发现？,问题：回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果都是兔”与列表法有什么联系？,“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”；“如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。,（二）交流研讨，提升认识,（一）介绍孙子算经中的算法,（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数去掉了一半，还有 94247只脚。 （2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多

6、1。 （3）这时脚的总数与头的总数之差 473512，就是兔子的只数。,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？,古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？,（一）介绍孙子算经中的算法,（二）受孙子算经中的算法的启发，关于例1，你能想到什么方法呢？,方法1： （1）每只动物都抬起两只脚，一共抬起8216只脚。 （2）那么，261610只脚，全是兔子的。 （3）所以有 1025只兔，有 853只鸡。,方法2： （1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。

7、共有8432只脚。 （2）那么就多出来32266只脚，多出来的是鸡的脚。 （3）所以有623只鸡，有835只兔。,方法3： （1）让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有26213个头。 （2）那么就多出来1385个头，也就是兔子的数量。 （3）所以有853只鸡。,你能试着解决前面孙子算经中的问题吗？,（二）受孙子算经中的算法的启发，关于例1，你能想到什么方法呢？,问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？,日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的 “鸡兔同笼”问题 演变来的。,1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,

8、预设：（1）如果都是鹤。, 如果都是鹤，就有 40280条腿，比题目中少 1128032条腿。 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多 2条，有32216只龟。 所以有401624只鹤。,1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？, 如果都是龟，就有404160条腿，比题目中多 16011248条腿。 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少 2条，有48224只鹤。 所以有402416只龟。,预设：（2）如果都是龟。,1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？, 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有112256条腿。 这时，只要有一

9、只龟，则腿的总数就比头的总数多1。 这时腿的总数与头的总数之差564016，就是龟的只 数，所以有401624只鹤。,预设：（3）抬腿法。,1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于“脚数” ？,2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？,预设：（1）如果都是男生栽树。, 如果都是男生栽树，就栽了12336棵树，比题目中多36324棵树。 那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽

10、1棵树，有414名女生。 所以有1248名男生。,2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？,预设：（2）如果都是女生栽树。, 如果都是女生栽树，就栽了12224棵树，比题目中少32248棵树。 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽1棵树，有818名男生。 所以有1284名女生。,2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？, 假如每人都少栽两棵树，则一共少栽12224棵树。 这时，女生没栽树 ，男生每人栽1棵树，剩下32248棵树，这就是男生的人数。 那么有1284名女生。,预设：（3）假如男、女生每人