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文档简介

1、第四章4.1 问题的提出换面法如何求一般位置直线的实长？如何求平面的真实大小？ 平行于新的投影面 垂直于新的投影面解决方法：更换投影面换面法：更换投影面，使几何元素相对新的投影面处于特殊位置， 使解题简化。4.2 选择新投影面的原则P1aa1AV 平行于新的投影面 垂直于新的投影面bb1BabH1. 新投影面必须对空间的几何元素处于最有利的解题位置2. 新投影面必须垂直于一个原投影面4.31.点的一次换面新投影体系的建立aa1VAP1VXHaxax1P1 X1HXaHX1P1V 旧投影体系新投影体系HHA点的两个投影：a，a1A点的两个投影：a，a2.新旧投影之间的关系 aa1 X1 aax

2、= a1ax1一般规律： 点的新投影和与它有关的原投影的连线垂直于新投影轴。 点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。3.求新投影的作图方法由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。VXHP1 X1H4.4点的二次换面1.新投影体系的建立X2ax2P1a2VP2aa1Aaxax1Xa HX1P1先把V面换成平面P1， P1H，得到中间投影体系 HP1再把H面换成平面P ， P P ，得到新投影体系 P22212.点的二次换面作图aVXHa2aP2XHX1a1P1P12作图规则：a2a1 X2 轴，a2ax2 = aa

3、x14.51.换面法的四个基本问题把一般位置直线变成投影面平行线例：求直线AB的实长及与H面的夹角空间分析：用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB/P1。思考： 换H面行否？bP1aa1AaVVbXb1HBbaaHaX1bP1bXH11a12.把一般位置直线变成投影面垂直线空间分析：一次换面把直线变成投影面平行线，二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。X2a2b2bP1VP2b1aBa1AXaHX1例：求点C到直线AB的距离，并求垂足D。空间分析：求C点到直线AB的距离，就是要求垂线CD的实长。当直线AB垂直投影面时，CD平行投影面，反映实长。bcdAaVDXHbc CdaBH X1a

4、1abdP1c cP2P2X2d1b1a2b2d2c1P13.把一般位置平面变成投影面垂直面空间分析：如果把平面内的一条直线变成投影面垂直线，则平面变成投影面垂直面，因此在平面内作一条投影面平行线，经一次换面后，变成投影面垂直线，平面变成投影面垂直面。P1cVCc1aba1d1ADb1BcXdabHX1例：把三角形ABC变成投影面垂直面bacVXHabcHa1d1c1d1P1X14.把一般位置平面变成投影面平行面空间分析：变换一次投影面，把一般位置平面变成辅助投影面P1的垂直面；选取辅助投影面P2进行二次换面，使一般位置平面平行于辅助投影面P2。例：在平面ABC中，过C点作直线CD与AB成60角。ca2abdVXHd2ab2dba1b1c2cP2X1HX1P1c1P1

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