弹塑性力学-01应力分析.ppt

1、弹塑性力学,中国地质大学（北京）工程技术学院 吕建国 探工楼401,1,弹塑性力学前言,弹塑性力学的定义 弹塑性力学中的简化假设 弹塑性力学的研究方法 弹塑性力学的主要内容,2,弹塑性力学的定义,弹塑性力学的定义：弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究弹性体和弹塑性体在载荷作用下应力分布规律和变形规律的一门学科。 任务： 根据实验观察结果寻求弹塑性状态下的变形规律，建立本构关系及有关基本理论。 应用这些关系或理论求物体在外载作用下应力和变形的分布，包括材料所处的状态。 特点：推理严谨、计算结果准确。 应用领域：土木工程、机械工程、地质工程、岩土工程、水利、航空、冶金、矿山、材料。,3,弹塑

2、性力学发展简介,人类从很早时就已经知道利用物体的弹性性质了，比如古代弓箭就是利用物体弹性的例子。当时人们还是不自觉的运用弹性原理，而人们有系统、定量地研究弹性力学，是从17世纪开始的。 弹性力学的发展初期主要是通过实践，尤其是通过实验来探索弹性力学的基本规律。英国的胡克和法国的马略特于1680年分别独立地提出了弹性体的变形和所受外力成正比的定律，后被称为胡克定律。牛顿于1687年确立了力学三定律。 数学的发展，使得建立弹性力学数学理论的条件已大体具备，从而推动弹性力学进入第二个时期。在这个阶段除实验外，人们还用最粗糙的、不完备的理论来处理一些简单构件的力学问题。这些理论在后来都被指出有或多或少

3、的缺点，有些甚至是完全错误的。,4,弹性力学,弹塑性力学发展简介,在17世纪末第二个时期开始时，人们主要研究梁的理论。到19世纪20年代法国的纳维和柯西才基本上建立了弹性力学的数学理论。柯西在18221828年间发表的一系列论文中，明确地提出了应变、应变分量、应力和应力分量的概念，建立了弹性力学的几何方程、运动(平衡)方程、各向同性以及各向异性材料的广义胡克定律，从而奠定了弹性力学的理论基础，打开了弹性力学向纵深发展的突破口。 第三个时期是线性各向同性弹性力学大发展的时期。这一时期的主要标志是弹性力学广泛应用于解决工程问题。同时在理论方面建立了许多重要的定理或原理，并提出了许多有效的计算方法。

4、,5,弹性力学,弹塑性力学发展简介,18551858年间法国的圣维南发表了关于柱体扭转和弯曲的论文，可以说是第三个时期的开始。在他的论文中，理论结果和实验结果密切吻合，为弹性力学的正确性提供了有力的证据；1881年德国的赫兹解出了两弹性体局部接触时弹性体内的应力分布；1898年德国的基尔施在计算圆孔附近的应力分布时，发现了应力集中。这些成就解释了过去无法解释的实验现象，在提高机械、结构等零件的设计水平方面起了重要作用，使弹性力学得到工程界的重视。 在这个时期，弹性力学的一般理论也有很大的发展。一方面建立了各种关于能量的定理(原理)。另一方面发展了许多有效的近似计算、数值计算和其他计算方法，如著

5、名的瑞利里兹法，为直接求解泛函极值问题开辟了道路，推动了力学、物理、工程中近似计算的蓬勃发展。,6,弹性力学,弹塑性力学发展简介,从20世纪20年代起，弹性力学在发展经典理论的同时，广泛地探讨了许多复杂的问题，出现了许多边缘分支：各向异性和非均匀体的理论，非线性板壳理论和非线性弹性力学，考虑温度影响的热弹性力学，研究固体同气体和液体相互作用的气动弹性力学和水弹性理论以及粘弹性理论等。磁弹性和微结构弹性理论也开始建立起来。此外，还建立了弹性力学广义变分原理。这些新领域的发展，丰富了弹性力学的内容，促进了有关工程技术的发展。,7,弹性力学,弹塑性力学发展简介,塑性变形现象发现较早，然而对它进行力学

6、研究，是从1773年库仑提出土的屈服条件开始的。 特雷斯卡于1864年对金属材料提出了最大剪应力屈服条件。随后圣维南于1870年提出在平面情况下理想刚塑性的应力-应变关系，他假设最大剪应力方向和最大剪应变率方向一致，并解出柱体中发生部分塑性变形的扭转和弯曲问题以及厚壁筒受内压的问题。莱维于1871年将塑性应力-应变关系推广到三维情况。1900年格斯特通过薄管的联合拉伸和内压试验，初步证实最大剪应力屈服条件。 此后20年内进行了许多类似实验，提出多种屈服条件，其中最有意义的是米泽斯1913年从数学简化的要求出发提出的屈服条件(后称米泽斯条件)。米泽斯还独立地提出和莱维一致的塑性应力-应变关系(后

7、称为莱维-米泽斯本构关系)。泰勒于1913年，洛德于1926年为探索应力-应变关系所作的实验都证明，莱维-米泽斯本构关系是真实情况的一级近似。,8,塑性力学,弹塑性力学发展简介,为更好地拟合实验结果，罗伊斯于1930年在普朗特的启示下，提出包括弹性应变部分的三维塑性应力-应变关系。至此，塑性增量理论初步建立。但当时增量理论用在解具体问题方面还有不少困难。 早在1924年亨奇就提出了塑性全量理论，由于便于应用，曾被纳戴等人，特别是伊柳辛等前苏联学者用来解决大量实际问题。虽然塑性全量理论在理论上不适用于复杂的应力变化历程，但是计算结果却与板的失稳实验结果很接近。为此在1950年前后展开了塑性增量理

8、论和塑性全量理论的辩论，促使从更根本的理论基础上对两种理论进行探讨。另外，在强化规律的研究方面，除等向强化模型外，普拉格又提出随动强化等模型。,9,塑性力学,弹塑性力学发展简介,20世纪60年代以后，随着有限元法的发展，提供恰当的本构关系已成为解决问题的关键。所以70年代关于塑性本构关系的研究十分活跃，主要从宏观与微观的结合，从不可逆过程热力学以及从理性力学等方面进行研究。 在实验分析方面，也开始运用光塑性法、云纹法、散斑干涉法等能测量大变形的手段。另外，由于出现岩石类材料的塑性力学问题，所以塑性体积应变以及材料的各向异性、非均匀性、弹塑性耦合、应变弱化的非稳定材料等问题正在研究之中。,10,

9、塑性力学,弹塑性力学中的简化假设,物体是连续的：应力、应变和位移都可用连续函数来描述。 物体是均匀的：每一部分具有相同的性质，物理常数不随位置的变化而变化。 物体是各向同性的：物理常数不随方向的变化而变化。 变形是微小的：变形后物体内各点的位移远小于原尺寸，可忽略变形引起的几何变化。,11,弹塑性力学的研究方法,弹塑性力学基本方程的建立方法： 几何学：位移与应变的关系-变形协调关系（几何方程和位移边界 条件）。 静力学：物体的平衡条件-平衡微分方程和应力边界条件。 物理学：应力与应变（或应变增量）的关系-本构关系。 求解弹塑性力学问题的数学方法： 由几何方程、物理方程、平衡方程及力和位移的边界

10、条件求出位移、应变、应力等函数。 具体有精确解法（能满足弹塑性力学中全部方程的解）、近似解法（根据问题的性质采用合理的简化假设而获得近似结果；如有限元法）。,12,弹塑性力学的主要内容,应力分析 应变分析 应力与应变关系本构方程 弹性力学的解题方法 典型弹塑性力学问题 厚壁圆筒的分析 旋转圆盘的分析 轴的扭转 薄板的分析 结构的塑性极限分析,13,参考资料,应用弹塑性力学 徐秉业 应用弹塑性力学 卓卫东 应用弹塑性力学 李同林 工程弹塑性力学 杨伯源、张义同 工程弹塑性力学 毕继红、王晖 弹塑性力学引论 杨桂通 弹性力学（上、下册） 徐芝伦 塑性力学 夏志皋 岩土塑性力学原理 郑颖人 沈珠江,

11、14,第一章 应力分析, 11 应力状态, 12 应力张量及分解, 13 等斜截面上的应力、应力状态参数, 14 平衡微分方程,15, 11 应力状态,点的应力状态的概念 应力状态分析,16,一、点的应力状态的概念,面力：作用在物体表面上的力，如接触力、液体压力等。用 Fx， Fy， Fz 表示。单位：N/m2。 体力：分布在物体整个体积内部的力，如重力、惯性力等。用 fx， fy，fz 表示。单位：N/m3。 集中力：当面积趋于零时，面力的合力。用 P、F 表示。单位：N。,应力状态,外力：构件外物体作用在构件上的力。,17,内力：由于外力作用，在构件内各部分之间引起的相互作用力。 内力的特

12、点： 1. 随外力的变化而变化，是“附加内力”。 2. 内力是分布力系，常用其主矢量和主矩表示。 内力的求法：截面法。,应力状态,截面法的基本步骤： 截开； 代替； 平衡。,18,F1,Fn,F3,F2,应力状态,19,平均应力：,全应力：,应力：内力的分布集度。,全应力分解为：,垂直于截面的应力称为“正应力”：,位于截面内的应力称为“切应力”：,应力状态,20,应力状态的表示单元体：,一点的应力状态： 过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态（State of Stress at a Given Point）。,单元体的性质 a、任一面上，应力均布； b、平行

13、面上，性质相同。, 单元体：构件内点的代表物，是包围被研究点的无限小 的几何体，常用的是正六面体。,应力状态,21,单元体上的应力分量：,应力状态,xy z,正应力：,切应力：,xy yx yz zy zx xz,22,切应力互等定理（Theorem of Conjugate Shearing Stress):,应力状态,过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的切应力分量,则两个面上的这两个切应力分量一定等值、方向相对或相离。,23,主单元体、主平面、主应力：,主单元体(Principal bidy)： 各侧面上切应力均为零的单元体。,主平面(Principal Plane)： 切应力为零的

14、截面。,主应力(Principal Stress ）： 主平面上的正应力。,主应力排列规定：按代数值大小，,s1,s2,s3,y,z,x,sy,sz,sx,24,单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。,二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。,三向应力状态（ ThreeDimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。,25,应力状态分析：,斜截面上的应力,主应力,最大切应力,26,二、 应力状态分析,1、斜截面上的应力,O,l=cos(

15、N,x),m=cos(N,y),n=cos(N,z),SABC=S,SOBC=lS,SOAC=mS,SOAB=nS,27,1、斜截面上的应力,A,B,C,px,py,pz,N,SABC=S,SOBC=lS,SOAC=mS,SOAB=nS,当斜面为边界时，可得到应力边界条件：,Fx、Fy、Fz 为边界上的面力分量。,28,1、斜截面上的应力,A,B,C,px,py,pz,N,p,29,2、主应力,A,B,C,px,py,pz,设 v 表示主应力的方位,v =0,v 表示主应力,则：,30,2、主应力,应力状态不变量,31,3、应力圆,A,B,C,px,py,pz,pv,32,3、应力圆,33,3

16、4,4、最大切应力,1,2,3,主切应力,35,4、最大切应力,最大切应力,36,平面应力状态分析,任意斜截面上的应力,37,3. 主应力和最大切应力,38,例1：已知某点的应力状态为：,求：主应力和最大切应力。,解：,39,例2：已知某点的应力状态为：,求：作用于过该点，方程为 的平面外 侧的正应力和切应力。,解：,40,例2：已知某点的应力状态为：,求：作用于过该点，方程为 的平面外 侧的正应力和切应力。,41, 12 应力张量及分解,一、应力张量,张量：在数学上，如果某些量依赖于坐标轴的选择，并在坐标变换时，按某种指定的形式变化，则称这些量的总体为张量。,应力张量：应力分量 x 、 y

17、、 z 、xy 、 yx 、 yz 、 zy 、 zx 、 xz满足上述性质，构成应力张量。,xy yx yz zy zx xz,应力张量为二阶张量。,应力张量为对称张量。,一点的应力状态完全由应力张量确定。,42,一、应力张量,在塑性力学中平均应力只引起体积改变，而不引起形状改变，故可将应力张量进行分解。,应力张量不变量,43,二、应力张量的分解,应力球张量：（静水应力状态） 任意截面上的应力均等于0 。 与坐标轴选择无关。 与材料体积变形有关。,44,二、应力张量的分解,应力偏张量： 与材料形状变形有关，即与塑性变形有关。 应力偏张量为对称张量。 与应力张量不变量相对，应力偏张量也有三个不

18、变量。,45,三、应力偏张量不变量、 切应力强度,切应力强度,（等效切应力）,46,例3：已知某点的应力状态为：,将该应力状态写成张量形式并分解。,解：,47, 13 等倾面上的应力、应力状态参数,一、等倾面上的应力,应力空间,各向同性材料，力学性质与方向无关。 应力状态可由三个主应力和三个主方向确定。,P(1, 2, 3),应力空间内一点的坐标完全确定应力状态。,48,一、等倾面上的应力,2. 等倾面,正八面体,lmn 的斜截面,49,3. 等倾面上的应力,与塑性变形无关,与塑性变形有关,50,二、应力强度,应力强度（等效应力）,应力强度的一般公式：,51,三、应力 Lode 参数表征应力状

19、态的参量,应力 Lode 参数：,52,常见应力状态的应力 Lode 参数,单向拉伸：,单向压缩：,纯剪切：,s1 ， s2 0， s3 ,53,例4：已知某点的应力状态为：,求：主应力、八面体应力和应力强度。,解：,54,例4：已知某点的应力状态为：,求：主应力、八面体应力和应力强度。,解：,55, 14 平衡微分方程,一、直角坐标系,考虑一点附近的应力状态 应力分量 x 、 y 、 z 、xy 、 yx 、 yz 、 zy 、 zx 、 xz为点的坐标（x,y,z）的函数。 体力分量为：fx 、 fy 、 fz,56,平衡微分方程,平面应力问题的平衡微分方程,57,二、柱坐标系,dr,dz,dq,58,平面问题极坐标系,轴对称平面问题：,59,三、球坐标系,球对称问题：,坐标：r，q , j,应力分量： sr , sq , sj , trq， tqj , trj,z,60,四、应力边界条件,平面问题：,61,例5：已知水的密度为r，梯形截面墙体完全置于水中，尺寸如图，写出AB、BC、AD边的应力边界条件。,h,h,A,B,C,D,a,x,y,