一阶电路二阶电路(第五版).ppt

1、,南昌航空大学电工电子教研部,第七章 一阶电路 和二阶电路的时域分析,教学目的和要求： 1、熟练掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应的分析与计算； 2、理解时间常数及固有频率的概念； 3、理解暂态与稳态的概念； 4、掌握二阶电路方程的建立； 5、理解RLC电路零输入响应过阻尼、欠阻尼及临界阻尼情况。,重点： 1、换路定理及初始值的求解； 2、一阶电路方程的建立； 3、直流激励下的一阶电路三要素法； 4、阶跃响应与冲激响应； 5、 RLC电路零输入响应过阻尼、欠阻尼及临界阻尼情况,难点： 1、初始值的求解 2、时间常数的求解 3、阶跃响应与冲激响应,稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电

2、流已达到稳定值。 例如直流电路中电压、电流大小和方向都不变， 交流电路中大压和电流的大小不变。,暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,7-1 动态电路的方程及其初始条件,动态元件:电压和电流的约束关系是通过导数或积分 表达的元件。,一、一阶动态电路：电路中仅含有含一个动态元件的电路。 所建立的电路方程是一阶线性常微分方程。,当电路中含有n个动态元件时，建立的方程为n阶 微分方程，成为n阶动态电路。,二、换路： 电路结构或电路参数发生突变而引起电路变化统称为换路。,在动态电路中，换路时电路一般不能从原状态突变到另一状态，需要经历一个过程，即过渡过程（暂态过程）,1 . 电路接通

3、、断开电源 2 . 电路中电源的升高或降低 3 . 电路中元件参数的改变,三、换路定律,uc,0,意义： 能量不能发生突变,若ic有限，则： uc (o+)= uc (o-),1、引例1: 图示电路,t=0 ，K闭合，有,t0 ，K在“1”，有,或 q (o+)= q (o-),意义： 能量不能发生突变,2、引例2: 图示电路,若uL有限，则： iL (o+)=iL (o-),t=0 ，K闭合，有,t0 ，K打开，有,或 (o+)= (o-),在换路前后电容电流和电感电压为有限值的条件下，换路前后瞬间电容电压和电感电流不能跃变。,举例: 图示电路，t0 ，开关K闭合，电路稳定；t=0时刻，开关

4、K打开，求uc(0+)和iL (0+)。,3、换路定律：,t0 ，开关K闭合，电路稳定，有,uc (o-)= 10V,uc (o+)= uc (o-)=10V,iL (o-)= 5A,根据换路定律，有,iL (o+)=iL (o-)=5A,（1）若ic有限，则： uc (o+)= uc (o-) 或q (o+)= q (o-),（2）若uL有限，则： iL(o+)=iL(o-) 或 (o+)= (o-),四 初始值的确定,求解要点：,2.,初始值（起始值）：电路中 u、i 在 t=0+ 时 的数值。,直接利用换路定律求解；,3. 画出0+时刻等效电路 -电容当成恒压源 电感当成恒流源,1、画出

5、0-时刻的电路图，并计算uc（0-）和iL（0-）,已知:,电压表内阻,设开关 K 在 t = 0 时打开。,求: K打开的瞬间,电压表两的 电压。,解:,换路前,例1,已知: K 在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”,例3,解：,t=0 + 时的等效电路,计算结果,电量,求ic (o+)、u L1 (o+) 、u L2 (o+)。,例: 图示电路，t0，K开，电路稳定，t=0，K闭。,解： t0，K开， 电路稳定，有,t=0，K闭，有,例 图示电路，,，开关闭合已久，,求开关打开瞬间电阻R1上的电流,。,解：开关闭合时有,开关打开后等效电路如图,电阻 电流,练习: 图示电路，t0，K闭，

6、电路稳定，t=0，K开。,求各元件电流、电压初始值 。,iL,iC,+ uC -,ic (o+),+ u L -,+ uR -,解： t0，K闭， 电路稳定，有,t=0，K开，有,1、零输入响应（电容放电） 激励为零，由电路初始状态产生的响应。,一、RC电路,+ uR -,i,t0，K在1， 有,t=0，K从1打到2，有,t0，K在2， 有,7-2 一阶电路的经典分析法,讨论：,1、在换路后， RC电路中电压、电流随指数变化； 2、指数变化的速率取决与；,t=: uc=0.368Uo t=2: uc=0.135Uo t=3: uc=0.05Uo t=4: uc=0.018Uo t=5: uc=

7、0.007Uo,=RC （时间常数）,3、电路的过渡过程一般取： （3-5）。,放电过程中，电容不断放出能量并为电阻所消耗；最后，原来储存在电容中的电场能量全部为电阻吸收而转换成热能。,i,+ uc -,初始状态为零，由激励所产生的响应。,2、零状态响应,t0，K在1，电路稳定， 有,t=0，K从1打到2，有,t0，K在2， 有,（齐次方程通解）,（非齐次方程特解）,充电过程中，电源供给的能量一部分转换成电场能量储存于电容中，一部分被电阻转变为热能消耗。,3、全响应,激励与非零初始状态作用于电路，共同所产生的响应。,例：已知：t0，i(t)和uC (t) 。,=零输入响应+零状态响应,零输入响

8、应,零状态响应,全响应,1、零输入响应,二、RL电路,iL,2、零状态响应,全响应=零输入响应+零状态响应,iL,t0，K在1，电路稳定， 有,t=0，K从1打到2，有,t0，K在2， 有,t0，K在2，电路稳定，有,t=0，K从2打到1 ，有,t0，K在1， 有,7-3 一阶电路“三要素”分析法,全响应,令换路后到达稳态时t=, 称为稳态值。上式可以写为：,即uc表达式仅与三个量有关。其他量表达式也是这样。,说明： 1、应用条件： 一阶电路；开关激励 2、时间常数计算：,三要素公式:, 时间常数,f() 稳态值,其中： f(0+) 初始值,例1：,电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处

9、于 稳态。试求电容电压 和电流 、 。,(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定则,(2) 确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3) 由换路后电路求 时间常数 ,uC 的变化曲线如图,用三要素法求解,解:,已知：S 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。求: 电感电流,例2:,由t = 0等效电路可求得,(1) 求uL(0+) , iL(0+),由t = 0+等效电路可求得,(2) 求稳态值,由t = 等效电路可求得,(3) 求时间常数,稳态值,iL , uL变化曲线,例1:,解：,图示电路， t0时的电流i (t)和iL (t)及其波形。,t0，K在a，电路稳定，有,t=0，K从a打到

10、b，有,iL,i,i,iL,i,t0，K在b，有,解：,例2: 图示电路。t0时uC (t)和u(t)。,实际现象讨论： （1）当负载端接有大电容时，电源合闸可能会产生冲击电流。,（2）当负载端接有大电感时，开关断开可能会产生冲击电压。,图示为300kw汽轮发电机励磁电路。t0时电流i(t)和电压表端电压u(t)。,例3:,解：,t=0，K打开，有,t0，K打开，,t0，开关K闭合，电路稳定,例4: 若一个高压电容器已充电10kV。t=0，开关K打开。15分钟后uc 为3.2kV,（1）若再过15分钟uC=?,+ uC -,（2）若C=15F，R=?,（3）若uC=30V，t=?,7-4 RL

11、C串联电路的分析,可得,又,t 0 , K在2，由KVL,有,(二阶常系数线性齐次微分方程),(特征方程),t0 , K在1,电路稳定，有,一、零输入响应,特征根:,3、共轭复根：(欠阻尼) 即,2、重根：(临界阻尼) 即,1、不等实根：(过阻尼) 即,又,二、零状态响应,可得,t0 , K在1，由KVL,有,(二阶常系数线性非齐次微分方程),(特征方程),t0 , K在2,电路稳定，有,特征根:,（自然频率、固有频率）,3、共轭复根：(欠阻尼) 即,2、重根：(临界阻尼) 即,1、单根：(过阻尼) 即,又,三、全响应,可得,t0 , K在1，由KVL, 有,(二阶常系数线性非齐次微分方程),

12、(特征方程),t0 , K在2,有,特征根:,（自然频率、固有频率）,3、共轭复根：(欠阻尼) 即,2、重根：(临界阻尼) 即,1、单根：(过阻尼) 即,一、零输入响应,7-5 RLC并联电路分析,可得,t0 ,由KCL,有,(特征方程),又,(二阶常系数线性齐次微分方程),特征根:,（自然频率、固有频率）,3、共轭复根：(欠阻尼) 即,2、重根：(临界阻尼) 即,1、单根：(过阻尼) 即,二、零状态响应,又,可得,t0 ,由KCL,有,(二阶常系数线性齐次微分方程),(特征方程),特征根:,（自然频率、固有频率）,3、共轭复根：(欠阻尼) 即,2、重根：(临界阻尼) 即,1、单根：(过阻尼)

13、 即,三、全响应,又,可得,t0 ,由KCL,有,(二阶常系数线性齐次微分方程),(特征方程),特征根:,（自然频率、固有频率）,3、共轭复根：(欠阻尼) 即,2、重根：(临界阻尼) 即,1、单根：(过阻尼) 即,7-6 一阶电路和二阶电路的阶跃响应,一、单位阶跃函数,单位阶跃函数相当于一开关函数。,注意：,二、矩形脉冲的组成：,-(t-t2),三、阶跃响应：激励为阶跃信号时电路的零状态响应。,求解方法：三要素法,例1：求阶跃响应i。,写出i(t)表达式,I1,I2,解：,由 t=o+等效电路，,有 i (o+)=0.8A,由 t=等效电路，,i ()=0.5A,例2：图示电路，已知：iL(o

14、-)=0，求uL (t)、 i (t) 。,提示：先求单位阶跃响应，再将u用阶跃 信号表示，最后利用线性时不变电路性质求响应。,解：,当u=(t)时,当u=20(t)-40(t-1)+20(t-2)时,一、 单位冲激函数,物理意义:矩形脉冲 当时转化为冲击函数,（2）常用作取样函数,7-7 一阶电路和二阶电路的冲激响应,性质：,（1） 或,二、冲激响应：激励为冲激信号时电路的零状态响应。,例1：求冲激响应i。 解：1、求阶跃响应i(t)=s(t)；,2、求冲激响应,1、阶跃响应法:,2、等效初始值法,(1) 单个元件等效初值：,等效初始值: uc (o+) =A/C,iL (o+) =A/L,等效初始值:,2、冲激作用下等效初始值求法,(2) 在t=0时将电感开路，求其冲激电压,