集中趋势与变异统计量.ppt

1、1,集中趋势与变异统计量,2,一、集中趋势统计量,集中趋势统计量（measures of central tendency）：呈现资料的型态与趋势 众数（mode） 中位数（median） 平均数（average）,3,众数：资料中出现频率最多的数字 。适用用任何层级的变量。 某班级期中考成绩,4,某大学学生会成员年级别,5,中位数：是资料经排序后最中间的数字 。适用于定序、定距层级的变量。,6,平均数：将一组资料加总后，除以观察值的个数。适用于定距层级的变量。 母体平均数： 样本平均数：,7,平均数,8,Summation Sign,The subscript i denotes a giv

2、en observation Index values below and above the summation sign refer to lowest and highest values the subscript will take in the summation,9,二、变异统计量,变异统计量（measures of variability）也称为离势统计量（measures of dispersion）：表达资料分散的程度,10,11,常用的变异统计量有 全距 (range) 四分位距 (inter-quartile range) 变异量 (variance) 标准差 (sta

3、ndard deviation),12,Distance Measures: 全距= 最大值-最小值 四分位距 = Q3- Q1,13,Q1 中位数 Q3 四分位距 =87 40 = 47,14,Measures of Average Deviation (from the mean) 变异量 标准差,15,样本变异量：s2 母体变异量： 样本标准差：s 母体标准差：,16,标准差的功能 : 决定某观察值在一笔资料中的排序位置 计算机率,17,三、标准化分数（Z 分数）,18,标准化分数：以标准差为单位不是一个原始分数在一组资料中的相对位置的量数，也叫Z分数。离平均数有多远，就表示原始分数在平

4、均数以上或以下几个标准差的位置。,19,Z分数的性质,Z分数无实际单位，是以平均数为参照点，以标准差为单位的一个相对量； 一组原始分数转换得到的Z分数可正可负，所有原始分数的Z分数之和为零； 原始数据的Z分数标准差为1； 若原始数据呈正态分布，则转化所得到的所有Z分数呈平均数为0，标准差为1标准正态分布。,20,Z分数的优点,可比性 可加性 明确性 稳定性,21,设求 Z 值 210 150 100 300 50,22,例 1:甲乙两生不同期中考 与各自班上的同学相比，谁考得比较好呢？ ?,23,甲生: 乙生:,24,例2: 城市平均数标准差 Chicago$5$.5 Seattle$6$1 Chicago A 电影院票价是 $6 Seattle B 电影院票价是 $7 与各城市的电影院相比，那家的票价较高？,25,Chicago A 电影院票 Seattle B 电影院,26,案例,标准分转换以后，考试机构在高考后送到考生手上的和在档案中存放的是这样的成绩单： 考号 姓名 语文 数学 外语物理 理综 综合分； 10050516 张华 592 598 642 581 619 636 ；百分等级 821 837 922 791 883 913 成绩通知单的含义是： 张华的综合分为636，百分等级为913，则可知张华在全省理工类考生中的位置，即有91. 3%的考生成绩