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文档简介

1、1.如图，AD、AE分别是ABC的内角BAC和外角BAF的平分线，BEAE，DABC.求证：四边形AEBD是矩形.,C,A,F,B,E,D,证明： AD、AE分别是BAC， 和BAF的平分线， CAD=BAD， BAE=EAF.,又BAC+BAF=180， BAD+BAE=90，即DAE=90. DAAE， 又BEAE，DABC， 四边形AEBD是矩形.,C,A,F,B,E,D,2.一个四边形满足：它的每个顶点到其他三个顶点的距离之和相等.试证明该四边形为矩形.,解： 以A点的角度看，S=AB+AD+AC. 以B点的角度看，S=BA+BD+BC. 以C点的角度看，S=CA+CB+CD. 以D点

2、的角度看，S=DA+DB+DC.,由、得AD+DC=AB+BC（1）， 由、得BA+AD=CB+CD（2）， 由（1）+（2）得 2AD=2BC， AD=BC 把这个结论代入（1） 得DC=AB， 四边形是平行四边形. 又对角线相等， 四边形是矩形.,3.如图，将 ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连结AE，交BC于点F，AFC=2D，连结AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形.,B,A,C,E,D,F,证明： 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，AB=CD， ABC=D， 又CE=CD ， 即AB=CE， 四边形ABEC是平行四边形., AFC=2D ， AFC=2ABC. 又AFC=ABC+BAF， ABC=BAF，

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