高二数学周练(五)

1、 南通大学附属中学高二数学周练(五) 2017.5.2一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1复数的虚部为 .【答案】12. 已知集合A=x|x=2nl，nZ，B=x|x2一4x0，则AB= .【答案】1,33. 函数的定义域为 【答案】4. 甲、乙两个学习小组各有10名学生，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则在这次测验中成绩较好的是 组 （第5题图） （第4题图）【答案】甲5已知某算法的伪代码如图所示，则可算得的值为 【答案】6从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 .【答案】7. 设Sn是等比数列

2、an的前n项的和，若a52a100，则的值是_【答案】8. 正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球(正六棱柱的顶点都在此球面上)的表面积为_【答案】1009. 在ABC中，D是BC的中点，AD8，BC20，则的值为_【答案】-3610已知正数x、y满足x2y2，则的最小值为_【答案】911. 已知圆经过椭圆 的一个顶点和一个焦点，此椭圆的离心率= .【答案】12给出以下四个命题：已知命题；命题.则命题和都是真命题；过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；函数在定义域内有且只有一个零点； 先将函数的图像向右平移个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图像的函数解析式为其中正确命题的

3、序号为 （把你认为正确的命题序号都填上）【答案】13. 已知，且关于x的函数f(x)=在R上有极值，则与的夹角范围为_14. 设函数，当时，恒成立，则实数m的取值范围为 【答案】m1二、解答题：15. 已知三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角C的大小；（2）设向量，当时，求解：（1）由得， 所以. 故，又因为C为三角形的内角，所以. （2）因为，所以.又因为，所以，所以. 即，解得. 所以或，故. 所以有. 16(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱PD底面，是的中点，作交于点.（1）证明：平面；（2）证明：平面证明：(1)连结交与，连结.底面是矩形

4、，点是的中点. 又是的中点在中，为中位线 . 而平面，平面，平面. 7分 (2)由底面，得.底面是正方形，平面. 而平面，. ，是的中点，是等腰三角形， . 由和得平面.而 平面，. 又且=， 平面. 14分17(本小题满分14分)某公园为监控“旋转木马”游乐项目，要求在木马一边的护栏上安装监控摄像头，使整个木马始终在摄像头监控范围内如图为木马和护栏的水平示意图，分别记作圆和直线，入口为A，AC与l垂直，A，B，C高度一致已知木马轮盘的半径为5米，AC距离为6米，B处的摄像头摄像视角的一边固定为直线（注：摄像视角指镜头中心点观察物体边缘的光线的夹角）（1）若的长为8米，求最小摄像视角的正切值；

5、（2）若摄像视角的最大角度为，求距离至少有多远？解：（1）如图，过B作圆C的切线BE，切点为E，连接CE，BC，则，在中，在中， 最小摄像视角的正切值为. 8分 解法二：以B为原点，l为x轴建立直角坐标系，利用点C到切线BE的距离等于圆的半径求解. （2）以B为坐标原点，BA为x轴建立如图所示直角坐标系，设，则C（a，6），当最大值时，若直线BE与圆C相切，则BA最小，直线BE方程为：， .（负值舍去）则距离至少米. 15分答：（1）最小摄像视角的正切值为； （2）距离至少米. 16分方法二：（略解）由题意得A，B，E，C四点共圆，则，连接BC ，则BC为直径，连接，在中，由余弦定理得，在中，

6、由正弦定理得，在中，. 16分18. (本小题满分16分)如图,已知椭圆E: , 右准线为，左右顶点分别为A，B（1）求椭圆的标准方程；（2）若动点M满足，直线AM交椭圆于点P，求证：为定值；OxyPMAB（3）在（2）的条件下，设以线段为直径的圆与直线交于点，试问，直线是否过定点?若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由19(本小题满分16分)已知函数.（1）求函数的图像在处的切线方程；（2）求的极值 （3）若存在x1，e，使得af(x)+ xa+2成立，求实数a的取值范围.解（1）定义域为 又 函数的在处的切线方程为：，即 （2）令得 当时，在上为增函数 当时，在上为减函数 所以有极

7、大值 无极小值 （3）不等式可化为, 且等号不能同时取，所以，即，因而（）令（），又，当时，从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，故的最小值为，所以a的取值范围是 20(本小题满分16分)已知数列an的首项a12，且对任意nN*，都有an1banc，其中b，c是常数(1) 若数列an是等差数列，且c2，求数列an的通项公式；(2) 若数列an是等比数列，且|b|1，当从数列an中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使数列an的前n项和Sn成立的n的取值集合解：(1) 当c2时，由已知得a12，a2ba122b2，a3ba222b22b2，因为an是等差数列，所以a1，a2，

8、a3成等差数列，所以a1a32a2，即2(2b22b2)2(2b2)，所以b2b0，解得b0，或b1.(2分)当b0时，an2，对nN*，an1an0成立，所以数列an是等差数列，当b1时，an1an2，对nN*，an1an2成立，所以数列an是等差数列；所以数列an的通项公式分别为an2或an2n.(4分)(2) 因为an是等比数列，所以a1，a2，a3成等比数列，所以a1a3a，即2b(2bc)c(2bc)2，化简得2bcc22c，所以c0或2bc2.当2bc2时，a2ba1c2bc2，所以an2，不满足Sn.当c0时，若b0，则与a12矛盾，所以b0，因此an2bn1.(8分)则an12bn，an22bn1，因为an，an1，