7.6用锐角三角函数解决问题.pptx

1、锐角三角函数及其应用,锐角三角函数及其应用,考点精讲,锐角三角函数的实际应用,锐角三角函数,直角三角形的边角关系,锐角三角函数,如图 在RtABC中，C90，A为ABC中的一锐角，则有：, 的正弦：sin = .,图表记忆法,特殊角的三角函数值记忆法,定义, 的余弦：cos = _., 的正切：tan = _.,规律记忆法,30，45，60角的正弦值的分母都是，分子依次为1, ，,30，45，60角的余弦值60，45，30角的正切值,图表记忆法（如图2，图3）,三角函数,1,直角三角形边角关系,如图 ，在 RtABC中，C为直角，三边长分别为 a,b,c,三边关系：勾股定理：_,三角关系：,边

2、角间关系：sincos_ ； cossin_ ；tan_ ；tan_,面积关系： ch （h为斜边上的高）,常见的类型和解法,c 2=a2+b2, 90,常见的类型和解法,sinA,cos,90 ,90 ,常见的类型和解法:,90A,90 ,锐角三角函数的实际应用,仰角、俯角：在视线与水平线所成的锐角中，视线在 水平线上方的角叫 ，视线在 水平线下方的角叫 ,坡度（坡比）、坡角：坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫坡度（坡比），用字母 i表示；坡面与水平线的夹角 叫坡角，i tan 如图9,方向角,仰角,俯角,如图,方向角：一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目

3、标方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西） 度，,1. 点位于 点的北偏东 30方向,2. 点位于 O 点的南偏东 60方向,3. 点位于 点的北偏西 45 方向（或西北方向）,如图 10,1.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tan的值是 .,2.如图，将AOB放置在55的正方形网格中，则tanAOB的值是 . 3.若等腰三角形的顶角为120，腰长为2 cm，则它的底边长为 cm. 4. 如图，RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD2，AC3，则cosA_,第4题图,第1题图 第2题图,一、锐角三角函数,例 1 如图，在RtABC中，C90，AB1

4、0，sinA2/5，求BC的长和tanB的值,重难点突破,解：在RtABC中，C90，AB10， sinA BC4， 根据勾股定理得：AC 则tanB,二.锐角三角函数的实际应用 例 2为了测量校园内旗杆AB的高度，小明和小丽同学分别采用了如下方案： (1)小明的方案：如图，小明在地面上点C处观测旗杆顶部，测得仰角ACB45，然后他向旗杆反方向前进20米，此时在点D处观测旗杆顶部，测得仰角ADB26.6.根据小明的方案求旗杆AB的高度 (参考数据：sin26.60.45，tan26.60.50),解：(1)在RtABC中，ACB45， ABBC， 在RtABD中，ADB26.6， tan26.

5、6 AB 20 m， 答：旗杆AB的高度约为20 m；,(2)小丽的方案：如图，小丽在地面上点C处观测旗杆顶部，测得仰角ACB45，然后从点C爬到10米高的楼上的点E处(CEBC)，观测旗杆顶部，测得仰角AEF，根据小丽的方案求旗杆AB的高度为多少米.(用含的式子表示),(2)延长EF交AB于点D，BDCE10，DEBC， ACB45， ABBC， DEAB， AEF， tan ， AB ， 答：旗杆AB的高度为 米,例2题解图,.,方法归纳：,本节课的收获 解锐角三角函数的实际应用题的一般方法： 1只给出实物图的，先画出其平面图形，将题干中的已知量在平面图中表示出来若已经给出平面图形，则直接将题干中的已知量在平面图中表示出来； 2找到与已知量和未知量相关联的三角形，弄清已知条件中各量之间的关系； 3若三角形