【立体设计】2012高考数学 第九章 4 直线、平面平行的判定及其性质知识研习课件 理（通用版）

1、,1下列命题中正确的个数是() 若直线l上有无数个点不在平面内，则l； 若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行； 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； 若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点 A0B1C2D3,解析：均是错的，中直线l可以与平面相交；中l与平面内的无数条直线平行，而不是所有的；确定线面平行时，先说明此直线不在平面内 答案：B,2关于线、面的四个命题中不正确的是() A平行于同一平面的两个平面一定平行 B平行于同一直线的两条直线一定平行 C垂直于同一直线的两条直线一定平行 D垂直于同一平面的两条直线一定平行 解析：

2、垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，可能相交或异面 答案：C,3长方体ABCDA1B1C1D1中，E为AA1中点，F为BB1中点，与EF平行的长方体的面有() A1个B2个C3个D4个 解析：符合条件的平面有面A1C1，面DC1，面AC，共3个 答案：C,4如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点 求证：MN平面PAD.,证明：法一：如图，取CD的中点E，连结NE，ME. 因为M，N分别是AB，PC的中点， 所以NEPD，MEAD， 可证明NE平面PAD， ME平面PAD. 又NEMEE， 所以平面MNE平面PAD. 又ME平面MNE, 所以MN平面PA

3、D. 法二：取PD的中点Q，只需证明MNAQ，有MN平面PAD.,1线线平行的判定方法 (1)定义：在同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线 (2)公理4：ab，bcac. (3)平面几何中判定两直线平行的方法 (4)线面平行的性质：a，a，bab. (5)线面垂直的性质：a，bab. (6)面面平行的性质：，a，bab.,2直线和平面平行的判定方法 (1)定义：aa. (2)判定定理：ab，a，ba. (3)线面垂直的性质：ba，b，aa. (4)面面平行的性质：，aa. 3两个平面平行的判定方法 (1)依定义采用反证法 (2)利用判定定理： a，b，a，b，abA.,(3)垂直于同一条直

4、线的两个平面平行： a，a. (4)平行于同一平面的两个平面平行： ，. 4平行关系的转化,考点一直线与平面、平面与平面位置关系的有关问题 【案例1】已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题： ，m，n，则mn； 若m、n，m，n，则； 若m，n，mn，则； m、n是两条异面直线，若m，m，n，n，则. 上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号),关键提示：考查直线、平面的位置关系的判断 解析：因两平行平面内任两条直线不一定平行，故不对而m、n，m，n时，与可以相交，故不对因为mn，m，所以n.又因为n，所以，正确过m、n作平面M、N分别交、于m1、m2、n1、n2，由

5、线面平行的性质定理知m1m2，n1n2且m1与n1相交，所以，故对 答案：,【即时巩固1】已知m、l是直线，、是平面，给出下列四个命题： 若l，则l平行于内的所有直线； m，l，且，则ml； m，m，则； 设与相交于l，且满足m，m，则ml. 其中正确命题的个数是() A1B2C3D4 解析：不正确，内还有与l异面的直线；不正确，m与l虽然无公共点但还可能是异面直线；不正确，与可能是相交平面；正确选A. 答案：A,考点二线面平行位置关系的判定 【案例2】如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1EC1F. 求证：EF平面ABCD. 关键提示：要证

6、EF平面ABCD，需在平面ABCD内寻找一条直线与EF平行，而平面ABCD内现有的直线与EF均不平行，故要设法作出来,证明：分别过E、F作EMBB1，FNCC1，分别交AB、BC于M、N，连结MN. 因为BB1CC1，所以EMFN. 因为B1EC1F，AB1BC1， 所以AEBF.,【即时巩固2】如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点求证：SA平面MDB. 分析：要证明SA平面MDB，就要在平面MDB内找一条直线与SA平行，注意到M是SC的中点，于是可找AC的中点，构造与SA平行的中位线，再说明此中位线在平面MDB内，即可得证,证明：连结AC交BD于N，连结M

7、N. 因为ABCD是平行四边形， 所以N是AC的中点 又因为M是SC的中点，所以MNSA. 因为MN平面MDB，所以SA平面MDB.,考点三面面平行位置关系的判定 【案例3】在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、G、F分别是AA1、AB、AD的中点，如图 求证：平面EFG平面CB1D1. 关键提示：要证平面EFG平面CB1D1，关键是寻找平面EFG内的两条相交直线分别平行于面CB1D1，也可以去证明这两个平面都垂直于同一直线,证明：(方法1)连结BD，可得FGBD，BDB1D1， 所以FGB1D1，从而得出FG平面CB1D1. 同理，连结A1B， 得EGA1BCD1， 所以EG平面CB1D1

8、. 故平面EFG平面CB1D1. (方法2)连结C1A， 只需证明平面CB1D1C1A，,平面EFGC1A. 由三垂线定理易证明C1AB1D1， 连结CD1，同理可证C1ACD1， 于是得C1A平面CB1D1. 同理C1A平面EFG. 所以平面EFG平面CB1D1.,【即时巩固3】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：平面A1BD平面CD1B1.,考点四线线平行、线面平行、面面平行性质定理的应用 【案例4】如图所示，两条异面直线BA、DC与平行平面、分别交于B、A和D、C，M、N分别是AB、CD的中点 求证：MN平面. 关键提示：利用线面平行的性质定理,证明：过A作AECD交于E，取AE的中点P， 连结MP、PN、BE、ED. 因为AECD，所以AE、CD确定平面AEDC， 则平面AEDCDE，平面AEDCAC. 因为，所以ACDE. 又因为P、N分别为AE、CD的中点， 所以PNDE.因为PN，DE，所以PN. 因为M、P分别为AB、AE的中点， 所以MPBE，