平面向量练习题

1、平面向量练习题1下列命题正确的是 （ ）A.单位向量都相等 B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C.若a，b满足|a|b|且a与b同向，则abD.对于任意向量a、b，必有|ab|a|b| 2如图，四边形ABCD中，则相等的向量是（ ）A. 与 B. 与C. 与 D. 与 3、若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）ABCD4下列命题中，正确的是 （ ）A.若|a|b|，则ab B.若ab，则a与b是平行向量C.若|a|b|，则ab D.若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量 5已知a5b，2a8b，3（ab），则 （ ）A.A、B、D三点共线B.A、B、C三点共线C.B、

2、C、D三点共线D.A、C、D三点共线 6如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量，中与共线的向量有 A.1个B.2个C.3个D.4个 （ ） ABCD7.下列式子中（其中的a、b、c为平面向量），正确的是（ ）A. B.a（bc）= （ab）c C.D8.，用表示，则 ( ) A B CD9若M是ABC的重心，则下列向量中与共线的是 （ ）A. B. C. D.3 10、已知平面向量，则向量（）11、已知向量，则与（ ）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向12下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）A B C D 13在四边形ABCD中，则四边形ABCD的

3、形状是（ ）A长方形 B平行四边形 菱形 梯形14.已知向量a= (-3 ,2 ) , b=(x, -4) , 若a/b，则x=（ ）A 4 B 5 C 6 D 715.已知向量=(x ,y), =( -1,2 )，且+=（1，3），则 等于（ ）A B . C. D. 16已知正方形的边长为1，a，b，c，则|abc|等于（ ）A.0 B.3 C. D.2 17当|a|b|0且a、b不共线时，ab与ab的关系是 （ ）A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.相等 18已知D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，且a，b，c，则下列各式：cb ab ab 0其中正确的等式的个数为

4、（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 19.，则向量方向上的投影为（ ）A B 2 C D10 20.已知两个非零向量=（ ）A3B24C21D12。21.已知向量（ ）A1 B C2 D422. 已知向量的夹角为（ ）A30 B45 C60 D9023.若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是, 且b, 则b等于( ).A. B. C. D. 24.已知非零单位向量、满足,则与的夹角是( )A B C D25.已知，而，则等于（ ）A1或2 B2或C 2 D以上都不对26.是平面内不共线两向量，已知，若三点共线，则的值是（ ）A2 BC D27.在ABC中，已知D是AB边上一点，若=（ ）

5、ABCD二、填空题1如图，M、N是ABC的一边BC上的两个三等分点，若a，b，则_ _. 2已知向量a、b不共线，实数x、y满足向量等式3xa(10y)b2xb(4y4)a，则x_，y_.3设a表示“向东走4 km”，b表示“向北走3 km”，则ab表示_.4.已知A(3,-5),B(1,-7),则线段AB的中点的坐标是_;5.已知，则t=_.6.已知与为互相垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 7.设向量与的模分别为6和5，夹角为120，则等于 8 已知向量 9 已知平面内三点，则x的值为 10 设是两个单位向量，它们的夹角是，则 11.已知向量，且A、B、C三点共线，则k

6、12.若向量，则与平行的单位向量为_ ，与垂直的单位向量为_。三、解答题：1 已知，求线段AB的中点C的坐标 2 已知的夹角为，求 3已知,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？4 平面向量已知，求及夹角 5.已知与的夹角为,若向量与垂直, 求k.6. 已知求实数k的值。7.已知向量，(1)求 (2)求与的夹角的余弦值(3) (4)平面向量练习题1、下列说法正确的是（）A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.C、向量的大小与方向有关.D、向量的模可以比较大小.2、给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同

7、，终点相同；若，则；若，则四边形ABCD是平行四边形；平行四边形ABCD中，一定有；若，则；，则.其中不正确的命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个3、设O是正方形ABCD的中心，则向量是（）A、相等的向量B、平行的向量C、有相同起点的向量D、模相等的向量4、判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；（6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2

8、个B、3个C、4个D、5个5、若为任一非零向量，为模为1的向量，下列各式：|0|1，其中正确的是（）A、B、C、D、6、下列命中，正确的是（）A、| B、|C、D、001、为非零向量，且，则 （ ）A与方向相同 BC D与方向相反2设，而是一非零向量，则下列各结论：；，其中正确的是 （ ）A B C D33在ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是ABC的重心，则 等于 （ ）ABCD4已知向量反向，下列等式中成立的是（ ）ABCD5若化简 （ ）A B C D 以上都不对6已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则=（ ） A B C D 7已知，AO

9、B=60，则_。8当非零向量和满足条件 时，使得平分和间的夹角。9如图，D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的中点，则等式：10若向量、满足，、为已知向量，则=_； =_1、若向量（x+3，x23x4）与相等，已知A（1，2）和B（3，2），则x的值为A、1B、1或4C、4D、1或42、已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0），（3，0），（1，5），则第四个顶点的坐标是（）A、（1，5）或（5，5）B、（1，5）或（3，5）C、（5，5）或（3，5）D、（1，5）或（5，5）或（3，5）3、设i、j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，且， ，则OAB的面积等于

10、（ ）A、15B、10C、7.5D、54、己知P1(2,1) 、P2(0,5) 且点P在P1P2的延长线上, 则P点坐标为( )A、(2,11) B、( C、(,3) D、(2,7)5、一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（5，7），（3，5），（3，4），则第四个顶点的坐标不可能是。A、（1，8） B，（5，2） C、（1l，6） D、（5，2）（ ） 6、已知O为原点，A，B点的坐标分别为（a，0），（0，a），其中常数a0，点P在线段AB上,且t（0t1），则的最大值为 （ ）A、a B、2a C、3a D、a27、已知=(2,3) , =(,7) ,则在上的投影值为（ ）A、 B、 C

11、、 D、8、已知点A（1，5），若向量与向量（2，3）同向，且3，则点B的坐标为-9、平面上三个点，分别为A（2，5），B（3，4），C（1，3），D为线段BC的中点，则向量的坐标为-1、若向量= (1,1), = (1,1), =(1,2),则 等于( )A、+ B、 C、 D、+ 2、已知，A（2，3），B（4，5），则与共线的单位向量是（ ）A、B、C、D、3、已知垂直时k值为（ ）A、17B、18C、19D、204、已知向量=(2，1)， =(1，7)， =(5，1)，设X是直线OP上的一点(O为坐标原点)，那么的最小值是 A、-16 B、-8 C、0 D、4( )5、若向量分别是直线

12、ax+(ba)ya=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b的值分别可以是 （ ）A、 1 ，2 B、 2 ，1 C、 1 ，2 D、 2，16、若向量a=(cos,sin)，b=(cosb,sinb)，则a与b一定满足 （ ）A、a与b的夹角等于B、(ab)(ab)C、ab D、ab7、设分别是轴，轴正方向上的单位向量，。若用a来表示与的夹角，则a等于（ ）A、B、C、D、8、设，已知两个向量，则向量长度的最大值是（ ）A、B、C、D、9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y24x运动，则使取得最小值的点P的坐标是 、10、把函数的图象，按向量 （m0）平移后所得的图象

13、关于轴对称，则m的最小正值为_、11、已知向量 、1若向量a=(1,1),b=(1,1),c=(1,2)，则c等于（ ）AabBabCabDa+b2若向量a=(x2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则（ ）Ax=1,y=3Bx=3,y=1Cx=1,y=5Dx=5,y=13已知向量且，则= （ ）A B C D4已知 ABCD的两条对角线交于点E，设，用来表示的表达式（ ）ABCD5已知两点P（，6）、（3，），点P（，）分有向线段所成的比为，则、的值为（ ）A，8 B，8 C，8 D4，6下列各组向量中： 有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是（ ）ABCD7若向量=（2，m）与=（m，8）的方向相反，则m的值是 8已知=（2，3）， =（-5，6），则|+|= ，|-|= 9设=（2，9）， =（,6），=(-1,),若+=,则= , = .10ABC的顶点A(2，3)，B(4，2)和重心G(2，1)，则C点坐标为 1、下面4个有关向量的数量积的关系式 =0 （） =（） = | | 其中正确的是A B。 C。 D。 2、已知|=8，为单位向量，当它们的夹角为时，在方向上的投影为（）A4 B。4 C。4 D。8+3、设、是夹角为的单位向量，则和的夹角为（ ）A B C D4、已