九年级数学第一学期第一次考试试卷(新人教版第60套)

1、浙江省杭州地区第一学期第一次考试九年级数学试卷考生须知：1本试卷分试题卷和答题卡两部分。满分120 分，考试时间100 分钟。2 答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号。3 不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或一、仔细选一选 （本题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分）1若反比例函数 y(2m1)x m2 2 的图像在第二、 四象限，则 m 的值是（）A 1 或 1B1C 1 不能确定小于的任意实数22若抛物线 y ax 2bxc 的顶点在第一象限，与x 轴的两个交点分布在原点两侧，则c（）点（ a ， ）在aA第一象限B第二象限C第

2、三象限D第四象限3. 已知，则函数和的图象大致是（）4已知函数 ykx27x7 的图象与 x 轴有交点， 则 k 的取值范围是（）A k7B k7 且 k 0C k7D k7 且k 044445已知二次函数y2x 29x 34 ，当自变量x 取两个不同的值 x1 , x2 时，函数值相等，则当自变量 x 取 x1 x2时的函数值与（）A.x1 时的函数值相等B.x0 时的函数值相等C.x1 时的函数值相等D.x9 时的函数值相等44第1页共14页6如图，直线l 和双曲线 y k （ k 0 ）交于 A、 B 两点， P 是线x段 AB上的点（不与A、 B重合），过点 A、 B、P 分别向 x

3、轴作垂线，垂足分别为 C、D、 E，连接 OA、 OB、 OP，设 AOC 的面积为 S1 、 BOD的面积为 S2 、 POE的面积为 S3 ，则有（）A S1S2S3B S1S2S3C S1S2S3D S1S2S37如图是二次函数 y1 x22 的图象在 x 轴上方的一部分， 若这段图象与 x 轴所围成的2阴影部分面积为S，则 S 取值最接近（）A.4B.16C.2D.838教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到 100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min ）成反比例关系直至水温降至 30，饮水机关机 饮水机关机后即刻自动开机，重复上述

4、自动程序 若在水温为 30时，接通电源后，水温y（）和时间（ min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A 7： 20B 7： 30C 7： 45D 7： 509定义 a,b,c 为函数 yax 2bxc 的特征数 , 下面给出特征数为2 m，1 m, 1m的函数的一些结论： 当 m= 3 时，函数图象的顶点坐标是( 1 ， 8 ) ；33 当 m 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于3 ；2 当 m 1 时， y 随 x 的增大而减小；4 当 m0 时，函数图象经过同一个点.第2页共14页其中正确的结论有（）A.B.C

5、.D.10给出下列命题及函数y=x， y=x2 和 y1x如果，那么 0a 1；如果，那么 a 1；如果，那么 1a 0；如果时，那么 a 1则（）A正确的命题是B错误的命题是C正确的命题是D错误的命题只有二、 认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分）11如图，两个反比例函数在第一象限内的图象分别是，设点 P 在上， x轴于点，交于点，则的面积为PAABPOB11题12题12如图，函数y=x 与函数的图象相交于A， B 两点，过A， B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C， D则四边形ACBD的面积为。第3页共14页13如 ，在函数的 像上，都是等腰直角三角形，斜 、，都

6、在 上（ n 是大于或等于2 的正整数）， 点的坐 是；点的坐 是（用含 n 的式子表示） y3O 13x13题14题14抛物 yax 2bx c 如 所示， 它关于 y 称的抛物 的关系式是 _ 。A15如 在平面直角坐 系中，二次函数yax2c 的 象 正方BC形 ABOC的三个 点 A、 B、 C， ac值为。16在平面直角坐 系xoy 中，直 y kx( k 常数 ) 与抛物 yx22 交于 A，B 两点，且 A 点在 y 左 ， P 点的坐 (0 ， 4) ， 接 PA，PB有以下 2 ，( PA AO)( PB BO)的 随 k 的增大而增大； 当 k法： PO PAPB；当 k0

7、2 ， BP BOBA； PAB面 的最小 4其中正确的是 _ ( 写出所有正确 法的序号)三、解答 （本 有8 小 ，第 17 19 题 6 分，第20、21 每 8 分，第 22、 23 每 10 分，第24 每 12 分，共 66 分）17（6 分）如 所示，在直角坐 系中，点 A 是反比例函数 y1 k 的 象上一点， AB xx 的正半 于 B 点， C 是 OB 的中点；一次函数y2ax b 的 象 A 、 C 两点，并将 y 于点D若0， 2 ，S AOD4（ 1）求反比例函数和一次函数的解析式；（ 2） 察 象， 指出在y 的右 ，当y1y2 ，x 的取 范 y第4页共14页A

8、C B18（ 6 分）某企业投资100 万元引进一条农产品加工线，若平计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33 万元，该生产线投资后，从第1 年到第 x 年的维修、保养费用累计为y（万元），且 yax 2bx ，若第 1 年的维修、保养费用为2 万元，第2 年为 4 万元。（ 1）求 y 与 x 之间的关系式；（ 2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？19（ 6 分）在关于x，y 的二元一次方程组中（ 1）若 a=3求方程组的解；（ 2）若 S=a（ 3x+y ），当 a 为何值时， S有最值第5页共14页20（ 8 分）（ 1）先求解下列两题：如图，点B，D在射线 AM上，点 C，E

9、在射线 AN上，且 AB=BC=CD=DE，已知 EDM=84，求 A 的度数；如图， 在直角坐标系中， 点 A 在 y 轴正半轴上， AC x 轴，点 B，C的横坐标都是3，且 BC=2，点 D在 AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求 k 的值（ 2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出21（ 8 分）如图，抛物线与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交 C 点，点 A 的坐标为（ 2， 0），点 C 的坐标为（ 0， 3）它的对称轴是直线 x=（ 1）求抛物线的解析式；（ 2） M是线段 AB上的任意一点，当 MBC为等腰三角形时，求 M点的坐标第6页

10、共14页22（ 10 分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点 A（ 0，3）， B（ 3， 0），C（ 4， 3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x 轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y 轴围成的图形的面积S（图中阴影部分） 23（ 10 分）已知抛物线 y=（ x2）（ x+a）（ a 0）与 x 轴交于点 B、C，与 y 轴交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧（ 1）若抛物线过点 M（ 2， 2），求实数 a 的值；（ 2）在（ 1）的条件下，解答下列问题；求出 BCE的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使 C

11、H+EH的值最小，直接写出点H的坐标第7页共14页24（ 12 分）如图，抛物线 y=ax2+c（a0）经过 C（ 2， 0），D（ 0， 1）两点，并与直线 y=kx 交于 A、 B 两点，直线 l 过点 E（ 0， 2）且平行于 x 轴，过 A、B 两点分别作直线 l 的垂线，垂足分别为点 M、 N（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）求证： AO=AM；（ 3）探究：当 k=0 时，直线y=kx 与 x 轴重合，求出此时的值；试说明无论k 取何值，的值都等于同一个常数第8页共14页答案选择题： 1. C2. C 3.A 4. C 5. B 6.C 7.B 8.A 9. B10.A填空题：

12、11. 112.813.14.y x24x315.-1 16.、解答题17. （ 1）作 AE y 轴于 E，S AOD=4， OD=2 12OD?AE=4 AE=4（ 1分）AB OB，C 为 OB的中点， DOC=ABC=90， OC=BC， OCD= BCA Rt DOC Rt ABC AB=OD=2A（ 4， 2）将 A（ 4， 2）代入 y1=kx 中，得k=8，反比例函数的解析式为：y1=8x ，将 A（ 4， 2）和 D（ 0， -2 ）代入 y2=ax+b，得4a+b=2b=-2 解之得： a=1 b=-2一次函数的解析式为：y2=x-2 ；（2）在 y 轴的右侧，当y1y2时

13、， 0x 418.（ 1） yx 2x（ 2）设投产后的纯收入为y/ ，则 y /33x 100y 。即：y /x 232x 100(x16) 2156 。由于当 1x16 时，y / 随 x 的增大而增大，且当x =1， 2， 3 时， y / 的值均小于0，当 x =4 时， y /(416)215612 0. 可知：投产后第四年该企业就能收回投资。19.解：（ 1） a=3 时，方程组为，2得， 4x2y=2 ，第9页共14页 +得， 5x=5，解得 x=1，把 x=1 代入得， 1+2y=3，解得 y=1，所以，方程组的解是；（ 2）方程组的两个方程相加得， 3x+y=a+1 ，所以，

14、 S=a（ 3x+y） =a（a+1） =a2+a，所以，当 a=时， S 有最小值20. 解：（ 1） AB=BC=CD=DE， A= BCA， CBD= BDC， ECD= CED，根据三角形的外角性质，A+ BCA= CBD， A+ CDB= ECD， A+ CED= EDM，又 EDM=84， A+3 A=84，解得， A=21；点 B 在反比例函数y=图象上，点B， C的横坐标都是3，点 B（ 3，）， BC=3，点 C（ 3， +2 ）， ACx 轴，点 D在 AC上，且横坐标为 1， A（ 1， +2 ），点 A也在反比例函数图象上， +2=k，解得， k=3；（ 2）用已知的量

15、通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法（开放题）21. 解：（ 1）设抛物线的解析式把 A（ 2， 0） C（ 0，3）代入得：第 10页共 14页解得：即（ 2）由 y=0 得 x1=1，x2= 3 B（ 3， 0） CM=BM时 BO=CO=3 即 BOC是等腰直角三角形当 M点在原点 O时， MBC是等腰三角形 M点坐标（ 0， 0） BC=BM时在 Rt BOC中， BO=CO=3，由勾股定理得 BC= BM= M点坐标（22. 解：（ 1）抛物线y=ax 2+bx+c 经过点 A（ 0， 3）， B（ 3， 0）， C（ 4，3），解得，所以抛物线的函数表达式为y=x2 4x+

16、3；（2） y=x24x+3=（x 2） 21，抛物线的顶点坐标为（2， 1），对称轴为直线x=2；（3）如图，抛物线的顶点坐标为（2， 1）， PP =1，阴影部分的面积等于平行四边形A APP的面积，平行四边形A APP的面积 =12=2，阴影部分的面积=2第11页共14页23. 解：（ 1）将 M（ 2， 2）代入抛物线解析式得： 2=（ 2 2）（ 2+a），解得： a=4；（ 2）由（ 1）抛物线解析式 y=（ x 2）（ x+4），当 y=0 时，得： 0=（x 2）（x+4），解得： x1=2，x2= 4，点 B 在点 C 的左侧，B（ 4，0）， C（ 2， 0），当 x=0

17、时，得： y= 2，即 E（0， 2）， S BCE=62=6；由抛物线解析式 y=（ x 2）（x+4），得对称轴为直线 x=1，根据 C 与 B 关于抛物线对称轴直线 x= 1 对称，连接 BE，与对称轴交于点 H，即为所求，设直线 BE解析式为 y=kx+b ，将 B（ 4， 0）与 E（ 0， 2）代入得：，解得：，直线 BE解析式为y= x 2，将 x= 1 代入得： y= 2=，则 H（ 1，）24. （ 1）解：抛物线y=ax 2+c（a0）经过C（ 2， 0）， D（ 0， 1），第 12页共 14页，解得，所以，抛物线的解析式为y=x21；（2）证明：设点A 的坐标为（ m， m2 1），则 AO=2=m+1，直线 l 过点 E（ 0， 2）且平行于x 轴，点 M的纵坐标为 2，22AM=m 1（ 2