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文档简介

1、1.4.3 正切函数的性质与图像,授课班级：高一二班 授课教师：陈燕妮,高中数学必修四,一 、问题提出,如何用正弦线作出正弦函数的图象呢？,用正切线作正切函数y=tanx的图象,思考1、正切函数 是否为周期函数？, 是周期函数， 是它的一个周期,我们先来作一个周期内的图象。,想一想：先作哪个区间上的图象好呢？,利用正切线画出函数 ， 的图像:,二、正切函数的图象与性质 探究（一）：正切函数y=tanx的图象,作法:,(1) 等分：,(2) 作正切线,(3) 平移,(4) 连线,把单位圆右半圆分成8等份。,利用正切线画出函数 ， 的图象:,动手尝试,tan(x+)=tanx 即 :T= ,x,y

2、,o,-1,1,正切曲线, 定义域：, 值域：, 周期性：, 奇偶性：,在每一个开区间 ， 内都是增函数。,正 切 函 数 图象,奇函数，图象关于原点对称。,R, 单调性：,(6)渐近线方程：,(7)对称中心,渐进线,渐进线,探究（二）正切函数y=tanx的性质,(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？,(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？,在每一个开区间 ， 内都是增函数。,问题讨论,(3)平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少？,解：（1）,又 ，在 上是增函数,又 ，函数 ， 是增函数，, 即 ,三、正切函数性质的应用,例2 求函数 的定义域、周期和单调区间.,解:函数的自变量 应满足,即,所以,函数的定义域是,由于,因此函数的周期为2.,由,解得,因此,函数的单调递增区间是:,例3、观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx0,解：画出y=tanx在上的图象.,在此区间上满足tanx0的x的范围为：,结合周期性考虑，满足条件的范围为：,四、小结：正切函数的图像和性质,2 、 性质:, 定义域：, 奇偶性：,在每一个开区间 ， 内都是增函数。,奇函数，图象关于原点对称。,R,(6)单调性：,(7)渐近线方

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