中考数学一轮复习 第46课 函数型综合问题课件 浙教版

1、第46课函数型综合问题,基础知识 自主学习,考题分析 1函数型综合题，主要以函数为主线，利用函数的图象与性质，解题时要注意函数的图象信息，点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等 2函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力和较好的区分度，因此是各地中考的热点题型、压轴题的主要来源，并且长盛不衰，年年有新花样,难点正本疑点清源 1函数型综合问题对解题的要求 运用运动、变化的观点，研究具体问题中的数量关系， 再用函数的形式把相应关系表示出来，这种方法我们常称为 函数的思想

2、，初中阶段的函数有一次函数、反比例函数、二 次函数等，其中二次函数的学习较为复杂，高中阶段我们将 学习更多的函数 2函数型综合问题的解题策略 应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系式是一关 键步骤，大致可分为下面两种情况：(1)根据题意建立变量 之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；(2)根 据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题,基础自测,答案B 解析因为x10，所以y30，因此y3y1y2.,2(2010攀枝花)如图，二次函数yax2bx2的大致图象如图所示，则函数yaxb的图象不经过() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案A 解析由抛物线的大致位置，得a0

3、，b0，所以直线yaxb经过第二、三、四象限,3(2010无锡)若一次函数ykxb，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值() A增加4 B减小4 C增加2 D减小2 答案A 解析当xa时，y1akb；当xa1时，y2(a1)kb；又y1y22，所以(akb)2，k2；y2kb，当xa2时，y3(a2)kb，所以y3y1(akb)224.,4(2011台湾)坐标平面上，二次函数yx26x3的图形与下列哪一个方程式的图形没有交点？() Ax50 Bx50 Cy50 Dy50 答案D 解析抛物线yx26x3的最低点为(3，6)，与直线y50没有交点,5(2010徐州)平面直角坐

4、标系中，若平移二次函数y(x2009)(x2010)4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为() A向上平移4个单位 B向下平移4个单位 C向左平移4个单位 D向右平移4个单位 答案B 解析把抛物线y(x2009)(x2010)4向下平移4个单位，得y(x2009)(x2010)，与x轴交于点(2009,0)、(2010,0)，两点的距离为201020091.,题型分类 深度剖析,【例 1】二次函数y2x2axb的图象经过点(2, 3)，并且其顶点在直线y3x2上，求a、b.,探究提高解答此题最容易犯的错误就是忽略抛物线的顶 点有在x轴上方、下方两种情况，而只考虑顶

5、点在x轴上方 的情况，顾此失彼，所以应当培养思维的严谨性,【例 3】(2011泉州)如图，在平面 直角坐标系xOy中，直线AB与 x 轴 交于点A, 与y轴交于点B, 且OA 3， AB 5.点P从点O出发沿OA以每秒1 个单位长的速度向点A匀速运动，到 达点A后立刻以原来的速度沿AO返回； 点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长 的速度向点B匀速运动伴随着P、Q 的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB BOOP于点E.点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止 运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒(t0),(1)求直线AB的解析式； (2)在点P从O向A运动的过程中，求

6、APQ的面积S与t之间的函数关系式(不必写出t的取值范围); (3)在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题： 四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值； 若不能，请说明理由； 当DE经过点O时，请你直接写出t的值, 解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！,探究提高要善于用“数形结合”的方法来解题，通过“数”与“形”之间的对应和转化来解决问题，通过“形”来研究“数”，利用“数”来研究“形”，利用图形的直观，找到解题的捷径，简化运算过程,知能迁移3(2011南京)已知函数ymx26x1(m是常数) (1)求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一 个定点； (2)若该函数

7、的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值,【例 4】如图，一次函数图象与 x 轴、y 轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点如果A点的坐标为(2, 0)，点C、D分别在第一、三象限，且OAOBACBD；试求一次函数和反比例函数的解析式,探究提高这是一个一次函数与反比例函数的综合题，要求经过A、B两点的直线的解析式，需求出A、B两点的坐标，同样，要求过点C的反比例函数的图象的解析式，需求出C点的坐标，过C画CEx轴就很自然了,易错警示,试题茶厂种植某品牌绿茶，由历年来市场销售知道，从每年3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价为y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用图中

8、的一条折线表示，绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图的抛物线表示 (1)直接写出图中表示的市场销售单价y(元)与上市时间t(天) 的函数关系式； (2)求出图中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)的函 数关系式； (3)若认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问 何时上市绿茶收益单价最大？ (说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克),33函数最值分段讨论，不能以偏概全,剖析本题第(1)问与第(2)问根据图象可直接求出，也较容易，第(3)问求何时上市绿茶纯收益最大，错误地用市场销售单价的最大值减去种植

9、成本单价的最小值，没有考 虑到这两个最值并不是在同一个t值时取得,批阅笔记因为市场销售单价 y (元)与种植成本单价z (元)都是上市时间t(天)的函数，所以纯收益单价应为 yz (元)，也是上市时间 t (天)的函数，再由函数性质得出 t 取何值时，yz 有最大值 注意 y 与 t 之间是分段函数，则 yz 与 t 之间也是分段函数,思想方法 感悟提高,方法与技巧 函数思想是指在运动变化中，充分利用函数的概念、 图象及性质去观察问题、分析问题、转化问题、解决问 题用函数思想解题，主要利用两点： (1)分析自变量的取值范围，确定有关字母的取值范 围； (2)根据函数的图象与性质，直观地发现解题思路,失误与防范 1直线 ykxb 在y轴上的截距b表示直线与y轴交点的 纵向坐标，易与距离混淆，因此b为坐标可能为正、 负、零 2对函数图象信息要