BFD简单的逻辑联结词.ppt

1、,简单逻辑联结词,且,非,或,要想获得真理和知识，惟有两件武器，那就是清晰的直觉和严格的演绎. 笛卡尔,歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪，遇到歌德走来 ，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，,在这个故事里，批评家用他的语言和行动表明了这样几句 语句 （1）我不给傻子让路， （2）你歌德是傻子, （3）我不给你让路。,（1）我给傻子让路（2）你批评家是傻子（3）我给你让路。,而歌德用语言和行动反击，,但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰

2、相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣。,（1） 15是3的倍数. （2） 15是5的倍数.,（3） 是有理数.,判断下列命题的真假：,真,真,假,（3） 不是有理数.,这些命题的构成各有什么特点？,不,非,逻辑联结词,或,且,或,一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题， 记作pq，读作“p且q”.,且,注：逻辑连接词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、 “和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句.,例1 将下列命题用“且”联结成新命题. （1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直， q

3、:菱形的对角线互相平分； （3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数.,解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等.,解： pq : 菱形的对角线互相垂直且平分.,解： pq : 35是15的倍数且是7的倍数.,1：命题p:函数 是奇函数； 命题q:函数 在定义域内是增函数； 命题pq:函数 是奇函数且在定义域 内是增函数.,2：命题p: 三角形三条中线相等； 命题q：三角形三条中线交于一点； 命题pq：三角形三条中线相等且交于一点.,3：命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等； 命题pq：相似三角形的面积相等且周长相等.,真,假,真,真,真,假,

4、假,假,假,真,真,假,真,假,假,真,假,假,同真为真 其余为假,一假必假,真值表,W,A,C,我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义.若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假,则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假.,例1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假。 （1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分； （3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。,解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。,解： pq : 菱形的对角线互相垂直且平分。

5、,解： pq : 35是15的倍数且是7的倍数。,假命题,假命题,真命题,例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： （1） 1 是奇数， 是素数； （2）2 3 都是素数。,既,又,和,既,又,和,解：1 是奇数且 1 是素数 是假命题,解：2 是素数且 3 是素数 是真命题,在能用“且”改写成pq形式的数学命题中，通常有 “ ”、“与”、“ ， ”等词语。,思考 下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数 是9的倍数.,或,或,一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来, 就得到一个新命题，记作pq, 读作“p或q

6、”.,注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”.逻辑连接词中的“或”为日常生活中 “可兼有”的“或”，即其含义为“可兼有”的“或”的三种情形之一.,4：命题p:函数 是奇函数； 命题q:函数 在定义域内是减函数； 命题pq:函数 是奇函数或在定义域内 是减函数。,6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似； 命题q：三角对应相等的两个三角形相似； 命题pq:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似,5：命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等； 命题pq：相似三角形的面积相等或周长相等。,真,假,假,真,假,假,真,真

7、,真,真,假,真,假,假,假,真,真,真,注意：,这里所学的“或”与我们日常生活中的“或”是有区别的。,例如：,“苹果是长在树上或长在地里”,不妥,“33”不对，但“33”却是对的,又如“33”和“35”也是对的,逻辑联结词“且”“或”是什么意义？,例如：,洗衣机在甩干时，“到达预定时”或“机盖被打开” 就会停机，,相应的电路叫做或门电路,又如：,电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”才会开启,相应的电路叫与门电路,即当两个条件至少有一个满足时就会停机,真,真,真,真,假,假,真,假,假,假,真,真,同假为假 其余为真,一真 必 真,真值表,我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义.若开关p,

8、q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假.,W,A,C,例3、判断下列命题的真假： （1）2 2； （2）集合A是AB的子集或是AB的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个 三角形全等,真,真,假,思考 如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗？反之如果pq为真命题,那么pq一定为真命题吗？,思考： 下面两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； (2) 35 能被5整除。,一般地，对一个命题p ，就能得到一个新命题， 记作 p，读作“非p”或“p的否定”.,不,不,全盘否定,若p是真命题，则 p必是假命题；若p是假命题，则

9、p必是真命题.,W,A,例4 写出下表中各词语的否定语,不等于,小于或者等于,不是,不都是,至少有两个,一个都没有,至少有n+1个,例5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p:y=sinx 是周期函数； （2）p:3 2 (3) p:空集是集合A的子集,假,假,真,“或” “且” “非”,对一些词语的否定,例6 已知p：函数yax在R上是减函数，q：不等式x|x2a|1的解集为R，若(pq)和pq都是真命题，求a的取值范围.,例7 已知p：函数 在R上单调递减，q:函数 的定义域为R，如果pq为假命题，求实数a的取值范围.,C,2.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是

10、（ ） A“p且q”是假命题 B“p或q”是真命题 C“非p”是真命题 D“非q”是真命题,D,3.已知命题p:0不是自然数；q： 是无理数，写出命题“pq” 、 “pq”并判断其真假.,解：pq：0不是自然数且 是无理数 假命题 pq ：0不是自然数或 是无理数 真命题,课堂练习,4.已知p：2 2，6， q:11,2，由它们构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题中，真命题有 个.,1,5（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_. （2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_.,真,假,6.在一次模拟打飞机的游戏中,小李接连射击了两次,设命题 是“第一次射击击中飞机”,命题 是“第二次射击击中飞机”,试用 、 以及联结词 “且 ”、“或”、“非”表示下列命题： 命题m:两次都击中飞机 （ ） 命题n:两次都没击中飞机 （ ） 命题k:至少有一次击中飞机（ ）,且,或,所以x的值分别为-1，0，1，