医学统计学第3版 秩和检验.ppt

1、第十二章 秩和检验,Medical statistics,2/90,讲授内容：,第一节 Wilcoxon符号秩和检验 第二节 两个独立样本比较的秩和检验 第三节 多个独立样本比较的秩和检验 第四节 随机区组设计的秩和检验,3/90,如 t 检验：H0:1=2 参数检验：是以特定的总体分布（如正态分布）为前提，对其未知参数进行推断或检验。这样的检验称为参数检验( parametric test )。 t检验、z检验等检验总体参数的方法称为参数统计方法（parametric statistics）。,4/90,非参数检验：是不以特定的总体分布为前提，不对总体参数进行推断或检验，只比较总体分布位置是

2、否相同。这样的检验称为非参数检验。（ nonparametric test )，是不依赖总体分布类型的统计方法（适用于任意分布），又称任意分布检验。如秩和检验、等级相关分析、游程检验、符号检验（非参数统计方法）。,5/90,非参数检验适用范围（资料）,定量资料不满足参数检验条件。 1.总体分布类型不清或总体分布呈明显偏态 分布，而又无适当转换法转为正态分布； 2.有序（等级）资料、秩次资料； 3.分组数据一端或两端有不确定数值 ； 4.总体方差不齐。,6/90,非参数检验特点,优点： 1.适用范围广，不受总体分布的限制 。 2.方法简单。 缺点： 检验效能低（适合用参数检验的资料，如果用非参数

3、检验会造成数据信息的丢失（观察值转秩次），检验效能下降) 。 先选参数统计方法，后选非参数统计方法。,7/90,第一节 Wilcoxon符号秩和检验 符号：,8/90,一、配对设计的两样本比较,配对设计计量资料两处理效应的比较，一般采用配对 t 检验，如果差数明显偏离正态分布，应采用Wilcoxon配对符号秩和检验，亦称符号秩和检验（signed rank test）。,9/90,配对设计资料的符号秩和检验,例12-1 某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性别和年龄相同、体重相近配成对子，共10对，并将每对中的两只小鼠随机分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠杀死，

4、测得其肝糖原含量（mg/100g），结果见表12-1， 问不同剂量的小鼠肝糖原含量有无差别？,10/90,本例配对样本差值经正态性检验，推断得总体不服从正态分 布，现用Wilcoxon符号秩检验。,配对设计资料的符号秩和检验步骤,1.建立检验假设，确定检验水准： H0:差值的总体中位数等于零,即Md=0 H1:差值的总体中位数不等于零 ,即 Md0 检验水准=0.05,12/90,2.计算检验统计量T值： （1）求出各对数据的差值. （2）编秩 差值为0，不编秩，n要相应减小（有效n）。按差值的绝对值从小到大编秩，并标明原差值的正负号。 有绝对值相同且符号相同的差值，按顺序编秩；绝对值相同但符

5、号不同，须取平均秩次。秩次相等称为相持。,13/90,14/90,（3）分别求正、负秩和： 本例， T+ =48.5，T- =6.5. T+ + T- =n(n+1)/2=10（10+1）/2=55,计算无误。 （4）确定检验统计量：任取T+或T-为统计量T ，宜取T+或T-小者为统计量T 。 本例T+=48.5、T- =6.5，宜取较小T- =6.5者。,求正、负秩和,15/90,3.确定P值，做出推断 （1）查表法 查配对设计T 界值表(附表10 p334 ): T 在其上、下界值范围内，P值大于相应的概率。 T 在其上、下界值范围外，P值小于相应的概率。 T 等于其上、下界限值，P值小于

6、等于相应的概率。（内大外小）,16/90,本例，n=10，T=6.5，查配对设计用的T界值表（p334），双侧：T0.05，10=8-47，T0.02，10=5-50得0.02P0.05,按=0.05检验水准，拒绝H0,。可以认为该保健食品的不同剂量对小鼠肝糖原含量的作用不同。,17/90,（2）正态近似法（n50时）超出附表10范围，可用正态近似法检验。 若出现相持较多（如超过25%），用上式求得的Z 值偏小，应按下公式计算校正的统计量值Zc。 tj为第j个相同秩次（绝对值）的个数, 如，3.5，3.5，6，6，6,18/90,配对设计资料的符号秩和检验,基本思想：如果即H0 成立，配对数值

7、差值的总体中位数等于0。处理因素无作用。正秩和负秩和（ T+、 T- ）在理论上是相近。如果T+、 T-差别太大，T值超出了对应检验水准的界值范围，就拒绝H0 ；否则不拒绝H0 。,19/90,二、单一样本与总体中位数比较,若单组随机样本来自正态总体，比较其总体均数与某已知常数是否不同，可用t检验；若样本来自非正态总体或总体分布无法确定，可用Wilcoxon符号秩和检验，检验总体中位数是否等于某已知数值。,20/90,单样本资料的符号秩和检验例题,例12-2 已知某地正常人尿氟含量的中位数为2.15mmol/L。今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量（mmol/L）的结果见表12-2。问

8、该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？,21/90,根据专业知识可知，尿氟含量值呈明显的正偏峰分布，对样本观测值与已知总体中位数的差值做正态性检验（W检验）结果是不满足单样本t检验条件，故选用Wilcoxon符号秩和检验。,22/90,单样本秩和检验的基本步骤,1.建立检验假设，确定检验水准： H0:差值的总体中位数等于零, 即 Md=0 H1:差值的总体中位数大于零,即 Md0 检验水准=0.05,23/90,2.计算检验统计量T值： （1）求差值 d=xi-2.15，见表第二栏。 （2）编秩： 差值为0，不编秩，n要相应减小（有效n）。按差值的绝对值从小到大编秩，并标明原差值的正负号。 有

9、绝对值相同且符号相同的差值，按顺序编秩；绝对值相同但符号不同，须取平均秩次。秩次相等称为相持。见表第三栏。,24/90,（3）分别求正、负秩和：分别以T+和 T-表示。 本例， T+ =62.5，T- =3.5. 核对：T+T- =n(n+1)/2=11(11+1)/2=66,计算无误。 （4）确定检验统计量：任取T+或T-为检验统计量T 。 一般应取T+或T-小者为T。 本例T-=3.5或T+=62.5宜取T-=3.5为检验统计量T。,25/90,3.确定P值，做出推断 本例查配对设计T 界值表(p334 )，n=11，单侧：,T0.005,11=5-61，T=3.5，得 P0.005,按=

10、0.05 检验水准，拒绝H0，可以认为该厂尿氟含量高于当地正常人。,26/90,第二节 两独立样本比较的秩和检验一、原始数据的两样本比较,例12-3 对10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X光片测量肺门横径右侧距RD值（cm），结果见表12-3。问肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工人的RD值？,27/90,规定： n1n2， n1对应的秩和为 T。,28/90,1.建立检验假设，确定检验水准 H0:肺癌病人和矽肺工人的RD值总体中位数相等（总体分布位置相同） H1:肺癌病人的RD值高于矽肺工人的RD值 检验水准=0.05,29/90,2.计算检验统计量T值 （1）编秩： 将两组数据从小到大统一

11、编秩次 1）相同数据在同一个样本中，按顺序编秩 2）相同数据在不同样本中，须取平均秩次,30/90,（2）求秩和：以样本例数较小者为n1,其秩和为T1（141.5）。 N=n1+n2，本例 N=22， T1 + T2 =N(N+1)/2=253,秩和计算无误。 （3）确定检验统计量T值： 若n1 = n2，则T= T1或T= T2 。若n1 n2 ，则T= T1 。本例， T= 141.5。,求秩和,31/90,3.确定P值，做出推断,（1）查表法：当n110,且n2 - n110查T界值表（附表11，p336,两独立样本秩和检验用）。先从左侧找到n1（n1和n2中的较小者），本例为10；再从

12、表上方找两组例数的差(n2-n1)，本例，n2-n1=2，在两者交叉处即为T的临界值。 确定 P值方法同前。本例 T= 141.5，单侧：0.025P0.05，按=0.05水准，拒绝H0,可以认为肺癌病人的RD值高于矽肺工人的RD值。,32/90,（2）正态近似法：若n110或n2-n110，超出附表11的范围，可用正态近似法作检验，公式为： 若相持较多（比如超过25%），校正式：,33/90,二、等级资料的两样本比较,例12-4 某研究者欲评价新药按摩乐口服液治疗高甘油三脂血症的疗效，将高甘油三脂血症患者189例随机分为两组，分别用按摩乐口服液和山楂精降脂片治疗，数据见表12-4，问两种药物

13、治疗高甘油三脂血症的疗效有无不同？,34/90,表9-4,35/90,1.建立检验假设，确定检验水准 H0:两种药物疗效总体分布位置相同 H1:两种药物疗效总体分布位置不同 检验水准=0.05,36/90,2.计算检验统计量T值 （1）编秩：先计算各等级的合计人数、秩次范围、平均秩次。见表第(4) -(6)栏。同等级秩次属于相持。 （2）求秩和：以平均秩次分别与各组各等级例数相乘，再求和得到T1与T2，见第（7）与（8）栏。 （3）确定检验统计量T值：本例n1=69，超过了两独立样本T界值表范围，需用近似正态检验。,37/90,表10-4-2，等级，相持,求z值校正,38/90,3.确定P值，

14、做出推断 查t界值表（附表3,P316），ZC=3.31，得P 0.001。按= 0.05水准，拒绝H0，可以认为两种药物疗效有差别。,39/90,基本思想：两个独立样本的含量分别为n1、 n2 。将两样本按数值大小排秩，其平均秩次为（ N+1）/2，如果两总体在分布位置无差异（H0），则n1的 T 与其平均秩和n1（N+1）/2一般相差不大。如果差别悬殊，超过了相应的界值，则T出现的概率小，因而拒绝H0，否则不拒绝H0 。,40/90,第三节 完全随机设计多个独立样本的秩和检验一、原始数据的多样本比较,41/90,例12-5 用三种药物杀灭钉螺，每批用200只活钉螺，用药后清点每批钉螺的死亡

15、数、再计算死亡率（%），结果见表12-5。问三种药物杀灭钉螺的效果有无差别？,42/90,本例为百分率资料，不服从正态分布，现采用Kruskal-Wallis H 检验、K-W检验。 1.建立检验假设，确定检验水准 H0:三种药物杀灭钉螺死亡率总体分布位置相同 H1:三种药物杀灭钉螺死亡率总体分布位置不全相同 检验水准=0.05,43/90,2.计算检验统计量H值 （1）编秩： 将各组数据混合，由小到大排序并编秩，如遇有相等数值在不同组须取平均秩次，在同一组按顺序编秩。 （2）求秩和：分别将各组秩次相加，分别求得R1、R2和R3 。 （3）计算检验统计量H 值:,44/90,各处理组间相持较多

16、时，需用下式校正： 式中， ，tj为第j次相持 所含相同秩次的个数。,45/90,本例H值：,46/90,3.确定P值，做出推断 （1）查表法：附表12(P337)H界值表。 本例，H=9.74,k=3, n1=n2=n3=5，n=15。查附表11(P337)，H0.01=7.98，得P0.01，按=0.05检验水准，拒绝H0。可以认为三种药物杀灭钉螺的效果不同。 （2） 2近似法： 若k=3且样本例数大于5或k3时，则Hc或H近似服从自由度为k-1的2分布，查2界值判断。,47/90,二、等级资料的多样本比较,例12-6 四种疾病患者痰液内嗜酸性白细胞的检查结果见表12-6。问四种疾病患者痰

17、液内的嗜酸性白细胞有无差别？,48/90,49/90,指标变量为等级变量，不能用2检验，需用Kruskal-Wallis H 检验。 1.建立检验假设，确定检验水准 H0:四种疾病患者痰液内嗜酸性白细胞总体分布位置相同 H1:四种疾病患者痰液内嗜酸性白细胞总体分布位置 不全相同 检验水准=0.05,50/90,（1）编秩 （2）求秩和 （3）确定检验统计量H 值,2.计算检验统计量H值,51/90,3.确定P值，做出推断 =4-1=3，查附表9（ 2界值表，p333），得P0.005，按=0.05检验水准，拒绝H0。可以认为四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞有差别。,52/90,一、完全随机设计

18、多个样本的多重比较 常用扩展的 t 检验。,53/90,扩展的t 检验，统计量t公式（本书无）：,54/90,例12-7 某医院用三种复方小叶枇杷治疗老年慢性支气管炎，数据见表12-7的第(1)-(4)栏，试比较三种方剂的疗效有无差异。,55/90,同前，如老复方样本秩和为：,56/80,计算各样本秩和和检验统计量值H,57/90,H 检验结果为：HC=25.1214, 拒绝H0，差别有统计学意义，认为3种复方小叶枇杷方剂治疗老年慢性支气管炎的疗效有差别。要判断在3种复方小叶枇杷方剂中哪些样本间有差别，需进一步做两两比较。,58/90,59/90,多重比较中求平均秩次,60/90,61/90,

19、计算结果见表12-8。,62/90,3. 确定值，作出统计推断,63/90,独立样本均数多重比较,因扩展t检验等多重比较方法在上统计软件无法实现。 统计软件可以实现的两种方法： （1）秩转换法（大样本） 秩转换后进行方差分析及多重比较 表12.7（p170） （2）调整检验水准法 Bonferroni法。两独立样本秩和检验。,64/86,Bonferroni 法,该法又称Bonferroni t 检验。Bonferroni提出，当多重比较时，若每次比较的检验水准为,共进行m次比较，当H0为真时，犯第一类错误的累积概率不超过m ，这就是著名的Bonferroni不等式。 故要使多次比较后犯第一类

20、错误的累积概率不超过规定的，令= m ，确定在多重比较中每次比较的检验水准 =/m。因此Bonferroni的实质是调整检验水准，故又称Bonferroni调整法。,65/86,如3个样本比较时， m =k(k1)/2 ，按检验水准 下结论。,66/90,第四节 随机区组设计资料的秩和检验 随机区组设计是配对设计的扩展。,A处理,B处理,配对设计,A处理,B处理,C处理,配伍设计,对 子,区组,A,B,A,B,C,一、多个相关样本比较的Friedman M 检验,68/90,随机化区组设计资料的秩和检验,例12-8 欲用学生的学习成绩综合评分来评价四种教学方式的不同，按照年龄、性别、年级、社会

21、经济地位、学习动机相同和智力水平、学习情况相近作为配伍条件，将4名学生分为一组，共8组，每区组的4名学生随机分到四种不同的教学方式实验组，经过相同的一段时间后，测得学习成绩的综合评分，见表12-9。试比较四种教学方式对学生学习成绩的综合评分有无影响？,69/90,本例属随机化区组设计，观察指标为连续型变量资料，各教学方式组数据来自非正态总体，不宜做方差分析。,表12-9,70/90,本例随机化区组设计所用方法是Friedman M 检验，用于推断随机区组设计资料的多个相关样本所来自的多个总体分布是否有差别。,71/90,1.建立检验假设，确定检验水准 H0:四种教学方式的综合评分总体分布位置相

22、同 H1:四种教学方式综合评分总体分布位置不全同 检验水准=0.05,72/90,（1）编秩、求秩和：先将各区组内数据由小到大编秩，遇相同数值取平均秩次。再将各处理组的秩次相加，得到各处理组秩和。 （2）计算检验统计量M值:,2.计算检验统计量M值,k是处理数,b是区组数，Ri 是样本秩和。,73/90,本例， k=4,b=8，将各样本秩和代入得：,74/90,3.确定P值，做出推断 （1）M界值法 根据 k、b 查附表13的 M 界值表（p338）。 本例， 区组数b=8，处理数k=4，查附表13 M界值表(P338)得M0.05=105; M =191.5M 0.05，P 0.05; 按=

23、0.05检验水准，拒绝H0 ,接受H1。可以认为不同教学方式对学生学习成绩的综合评分有影响。,75/90,2 （M）值按下式计算,（2）2近似法,k是处理数,b是区组数，Rj 是样本秩和。按2界值确定P值下结论。 相同秩次较多时应校正。,76/90,如本例， k=4,b=8，将各样本秩和代入得：,77,当随机区组设计资料经 M 检验结论是拒绝H0，进一步需要作各个处理组的多重比较。 随机区组设计资料多重比较的方法与成组设计资料的多重比较相似： （1）秩转换法（大样本） 秩转换后进行方差分析及多重比较（特别：按区组编秩次） （2）调整检验水准法 Bonferroni法。配对设计资料的秩和检验。,

24、二、多个相关样本的多重比较,78/90,小结与复习,79/90,1. 参数检验与非参数检验的对比,80/90,非参数检验的优缺点,不依赖于数据的分布，所以比参数检验方法适用性更广泛。 非参数检验损失了部分数据信息，检验效率（效能）低，即在资料服从正态分布时，当H0不成立时候，非参数检验不如参数检验更灵敏地拒绝H0 ,即犯第类错误概率大。,81/90,82/90,单选题,1. 以下检验方法除（ ）外，其余均属非参数方法。 A. t检验 B. H检验 C. M检验 D.T检验 E.符号秩和检验 2.两小样本定量资料比较的假设检验，应考虑: A.用t检验 B.用秩和检验 C. 用t 检验与秩和检验均可 D.资料符合t检验、t检验还是秩和检验的条件 E.用 t检验,83/90,3.在做等级资料的比较时，宜用（ ）。 A. t 检验 B. 2检验 C. 秩和检验 D. F 检验 E.方差分析